Finite Group Databasebeta

← #267652

Subgroups — #267652

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61586C211yesmaximal, characteristic
2#25917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25882C211yesmaximal, characteristic
4#22479C211yesmaximal, characteristic
5#19167C212yesmaximal, complemented
6#10505C212yesmaximal, complemented
7#10171C212yesmaximal, complemented
8#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8989C212yesmaximal, complemented
10#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14#3331—22no—
15#3331—22no—
16#3276—22no—
17#3276—22no—
18#3209C2212yes—
19#3195—22no—
20#3139C2212yes—
21C2×#487C2211yescharacteristic
22#3101C2212yes—
23C2×#474C2211yescharacteristic
24#3007—22no—
25#2975C2211yescharacteristic
26D4×M16C2212yes—
27#2547C2211yescharacteristic
28#2036—22no—
29#2028—21no—
30#2028—21no—
31#1997C2212yes—
32#1986C2212yes—
33#1981C2211yescharacteristic
34#1954C2211yescharacteristic
35#1900—22no—
36#1885—22no—
37#1821—21no—
38#1800C2211yescharacteristic
39#1788—22no—
40C4×#102C2211yescharacteristic
41C4×#100C2211yescharacteristic
42C2×#343—21no—
43#1703—22no—
44#1699—22no—
45#1683—22no—
46#1679—22no—
47#1565C2212yes—
48#1550C2212yes—
49#1546C2212yes—
50#1493C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C22×#41D412yes—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56C22×M16—22no—
57#554—22no—
58#554—42no—
59D4×Q8—22no—
60#547—22no—
61#547—22no—
62#547—42no—
63#544—21no—
64#543—22no—
65#533C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×#121—21no—
73#518—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77#494—22no—
78#491—42no—
79#487—22no—
80#487—22no—
81#487—22no—
82#487—42no—
83#483—24no—
84#483—22no—
85#476D412yes—
86#476D412yes—
87#474—22no—
88#474—22no—
89#470—24no—
90#470—24no—
91#462—22no—
92#462—22no—
93#461D412yes—
94#461D412yes—
95#452—24no—
96#452—24no—
97#451—24no—
98#451—24no—
99#450—22no—
100C4×SD16—22no—
101C4×SD16—22no—
102#436—22no—
103#436—22no—
104#436—22no—
105#435—42no—
106C8×D4—22no—
107#431C2312yes—
108C2×#107—21no—
109#423C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111#419—22no—
112#419—22no—
113#417—22no—
114#417—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#100—21no—
120C2×#100D412yes—
121#407—22no—
122#407—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C4×M16C2312yes—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#397—22no—
127#391—21no—
128#380—22no—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130#343—22no—
131#343—22no—
132#343—21no—
133#343D411yescharacteristic
134#343D411yescharacteristic
135#340—21no—
136#339—22no—
137#339—22no—
138#335—22no—
139#334—22no—
140#333—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144Q8⋊C8—42no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—82no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D412yes—
159#137—84no—
160#137—84no—
161C2×Q16—24no—
162C2×Q16—24no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—44no—
170C2×M16—82no—
171C2×M16C2×D412yes—
172C2×M16C2×D412yes—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—42no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183#125—22no—
184#125—42no—
185#124—44no—
186#123—44no—
187#123—44no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4C2×D412yes—
207C4×D4C2×D412yes—
208#117—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4#4112yes—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—42no—
229#106—22no—
230#106—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8C2×D412yes—
235C4⋊C8C2×D412yes—
236#103—24no—
237#103—24no—
238#103—22no—
239#103—22no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#103—44no—
245#103—82no—
246#102—22no—
247#102—22no—
248#102—42no—
249#102—41no—
250#102—41no—
251#100—42no—
252#100—81no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—42no—
256C22⋊C8—42no—
257C22⋊C8—82no—
258#97—22no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262#95—21no—
263#95—42no—
264C24—21no—
265C24#12112yes—
266#41—44no—
267#41—44no—
268#41—82no—
269#41—82no—
270#41—88no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4#12011yescharacteristic
295C2×D4#12011yescharacteristic
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318Q16—84no—
319Q16—84no—
320SD16—44no—
321SD16—44no—
322M16—22no—
323M16—22no—
324M16—22no—
325M16—22no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—82no—
329M16—82no—
330M16—84no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—84no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4#12012yes—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—84no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42C22×D412yes—
371C42H(5,𝔽2)12yes—
372C23—21no—
373C23—22no—
374C23—21no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—81no—
383C23C2×#12111yescharacteristic
384Q8—44no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—162no—
393D4—21no—
394D4—21no—
395D4—21no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—84no—
400D4—84no—
401D4#45512yes—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4C2×#12011yescharacteristic
432C2×C4#53411yescharacteristic
433C2×C4D4212yes—
434C2×C4#54612yes—
435C2×C4#57512yes—
436C2×C4#57711yescharacteristic
437C2×C4#57811yescharacteristic
438C8—42no—
439C8—42no—
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—81no—
443C8—81no—
444C8—82no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—22no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—41no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22#241011yescharacteristic
461C22#304011yescharacteristic
462C22#304611yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—161no—
471C4—161no—
472C4C2×#45511yescharacteristic
473C4#301911yescharacteristic
474C4#326912yes—
475C4#327512yes—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—42no—
479C2—82no—
480C2—81no—
481C2#2437711yescharacteristic
482C2#2441311yescharacteristic
483C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25917C2semidirect
5. #19167C2semidirect
6. #10505C2semidirect
7. #10171C2semidirect
8. #9401C2semidirect
9. #8989C2semidirect
10. #8837C2semidirect
11. #8355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615862
#259172
#258822
#224792
#191672
#105052
#101712
#94012
#89892
#88372
#83552