Finite Group Databasebeta

← #267653

Subgroups — #267653

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25572C211yesmaximal, characteristic
4#22483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19166C212yesmaximal, complemented
6#10506C212yesmaximal, complemented
7#10149C212yesmaximal, complemented
8#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8989C212yesmaximal, complemented
10#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14#3357—22no—
15#3357—22no—
16#3329—22no—
17#3329—22no—
18#3230C2212yes—
19#3193—22no—
20#3138C2212yes—
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3101C2212yes—
23#3095—22no—
24C2×#459C2211yescharacteristic
25#2975C2211yescharacteristic
26D4×M16C2212yes—
27#2541C2211yescharacteristic
28#2027—21no—
29#2027—21no—
30#1999—22no—
31#1997C2212yes—
32#1987C2211yescharacteristic
33#1986C2212yes—
34#1954C2211yescharacteristic
35#1900—22no—
36#1887—22no—
37#1875—22no—
38#1822—21no—
39#1800C2211yescharacteristic
40C4×#102C2211yescharacteristic
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1742—21no—
43#1701—22no—
44#1697—22no—
45#1681—22no—
46#1677—22no—
47#1565C2212yes—
48#1550C2212yes—
49#1545C2212yes—
50#1493C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C22×D8—21no—
54C22×M16—22no—
55#555—22no—
56#555—22no—
57#555—42no—
58#554—22no—
59#554—42no—
60D4×Q8—22no—
61#544—21no—
62#543—22no—
63#533C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#124—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121D412yes—
72#518—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117D412yes—
77#500—22no—
78#490—42no—
79#487—22no—
80#486—22no—
81#486—22no—
82#486—42no—
83#485—24no—
84#485—24no—
85#484—24no—
86#483—22no—
87#480—24no—
88#477—22no—
89#477—22no—
90#476D412yescomplemented
91#476D412yescomplemented
92#468—24no—
93#468—24no—
94#461D412yescomplemented
95#461D412yescomplemented
96#459—22no—
97#459—22no—
98#450—22no—
99#448—24no—
100C4×SD16—22no—
101C4×SD16—22no—
102#436—22no—
103#436—22no—
104#436—22no—
105#435—42no—
106C8×D4—22no—
107#431C2312yes—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#423C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112#419—22no—
113#419—22no—
114#418—22no—
115#418—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#100—21no—
120C2×#100D412yes—
121#407—22no—
122#407—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C4×M16C2312yes—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#392—22no—
127#390—21no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129#343—22no—
130#343—22no—
131#343—21no—
132#343D411yescharacteristic
133#343D411yescharacteristic
134#340—21no—
135#340—22no—
136#339—22no—
137#339—22no—
138#335—22no—
139#334—22no—
140#333—22no—
141#332—22no—
142#331—22no—
143#331—22no—
144Q8⋊C8—42no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2×D412yes—
156C2×SD16—22no—
157C2×SD16—22no—
158C2×D8—42no—
159C2×D8—82no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—44no—
165C2×M16—82no—
166C2×M16C2×D412yes—
167C2×M16C2×D412yes—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—42no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—44no—
179#125—22no—
180#125—42no—
181#124—44no—
182#124—44no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190#121—24no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—44no—
195#121—82no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4C2×D412yes—
204C4×D4C2×D412yes—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4#4112yes—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—24no—
228#107—24no—
229#106—22no—
230#106—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8C2×D412yes—
235C4⋊C8C2×D412yes—
236#103—24no—
237#103—24no—
238#103—22no—
239#103—22no—
240#102—22no—
241#102—22no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#102—44no—
248#102—41no—
249#102—41no—
250#100—42no—
251#100—81no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8—42no—
256C22⋊C8—82no—
257#97—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261#95—21no—
262C24—21no—
263C24—41no—
264C24#12112yes—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—161no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—161no—
292C2×D4—162no—
293C2×D4—162no—
294C2×D4#12012yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313SD16—82no—
314SD16—82no—
315D8—84no—
316M16—22no—
317M16—22no—
318M16—22no—
319M16—22no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—82no—
323M16—82no—
324M16—84no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—84no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4#12011yescharacteristic
352C4⋊C4#12011yescharacteristic
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—84no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42C22×D412yes—
367C42H(5,𝔽2)12yes—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23C2×#12111yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—82no—
387Q8—162no—
388Q8—162no—
389D4—22no—
390D4—22no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—81no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—81no—
397D4—82no—
398D4—81no—
399D4—162no—
400D4—164no—
401D4—168no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4C2×#12011yescharacteristic
428C2×C4#53411yescharacteristic
429C2×C4D4212yes—
430C2×C4#54612yes—
431C2×C4#57512yes—
432C2×C4#57711yescharacteristic
433C2×C4#57811yescharacteristic
434C8—42no—
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—42no—
438C8—81no—
439C8—82no—
440C8—81no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—162no—
454C22—162no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22#241011yescharacteristic
459C22#304011yescharacteristic
460C22#304611yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—42no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4#301811yescharacteristic
471C4#302111yescharacteristic
472C4#326912yes—
473C4#327512yes—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—82no—
477C2—82no—
478C2—321no—
479C2#2437711yescharacteristic
480C2#2441411yescharacteristic
481C2#2442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25572C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61721C2semidirect
2. #25918C2semidirect
4. #22483C2semidirect
5. #19166C2semidirect
6. #10506C2semidirect
7. #10149C2semidirect
8. #9405C2semidirect
9. #8989C2semidirect
10. #8837C2semidirect
11. #8355C2semidirect
90. #476D4semidirect
91. #476D4semidirect
94. #461D4semidirect
95. #461D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617212
#259182
#255722
#224832
#191662
#105062
#101492
#94052
#89892
#88372
#83552