Finite Group Databasebeta

← #267654

Subgroups — #267654

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61721C211yesmaximal, characteristic
2#25917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25700C211yesmaximal, characteristic
4#22483C211yesmaximal, characteristic
5#19167C212yesmaximal, complemented
6#10506C212yesmaximal, complemented
7#10173C212yesmaximal, complemented
8#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8989C212yesmaximal, complemented
10#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14#3357—22no—
15#3357—22no—
16#3329—22no—
17#3329—22no—
18#3230C2212yes—
19#3193—22no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21#3139C2212yes—
22#3101C2212yes—
23#3095—22no—
24C2×#474C2211yescharacteristic
25#2975C2211yescharacteristic
26D4×M16C2212yes—
27#2547C2211yescharacteristic
28#2034—22no—
29#2028—21no—
30#2028—21no—
31#1997C2212yes—
32#1987C2211yescharacteristic
33#1986C2212yes—
34#1954C2211yescharacteristic
35#1900—22no—
36#1885—22no—
37#1854—22no—
38#1822—21no—
39#1800C2211yescharacteristic
40C4×#102C2211yescharacteristic
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1742—21no—
43#1703—22no—
44#1699—22no—
45#1683—22no—
46#1679—22no—
47#1565C2212yes—
48#1550C2212yes—
49#1546C2212yes—
50#1493C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C22×M16—22no—
54#555—22no—
55#555—22no—
56#555—42no—
57#554—22no—
58#554—42no—
59D4×Q8—22no—
60#544—21no—
61#543—22no—
62#533C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#124—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121D412yes—
70#518—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117D412yes—
75#500—22no—
76#498—42no—
77#491—42no—
78#487—22no—
79#487—22no—
80#487—22no—
81#485—24no—
82#485—24no—
83#484—24no—
84#483—22no—
85#480—24no—
86#477—22no—
87#477—22no—
88#476D412yes—
89#476D412yes—
90#474—22no—
91#474—22no—
92#468—24no—
93#468—24no—
94#461D412yes—
95#461D412yes—
96#450—22no—
97#448—24no—
98C4×SD16—22no—
99C4×SD16—22no—
100#436—22no—
101#436—22no—
102#436—22no—
103#435—42no—
104C8×D4—22no—
105#431C2312yes—
106#428—22no—
107#428—22no—
108C2×#107—21no—
109C2×#106—22no—
110#423C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112#419—22no—
113#419—22no—
114#419—22no—
115#419—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#100—21no—
119C2×#100D412yes—
120#407—22no—
121#407—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C4×M16C2312yes—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#397—22no—
126#391—21no—
127#380—22no—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129#343—22no—
130#343—22no—
131#343—21no—
132#343D411yescharacteristic
133#343D411yescharacteristic
134#340—21no—
135#340—22no—
136#339—22no—
137#339—22no—
138#335—22no—
139#334—22no—
140#333—22no—
141#332—22no—
142#332—22no—
143#332—22no—
144Q8⋊C8—42no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2×D412yes—
153C2×SD16—22no—
154C2×SD16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—44no—
160C2×M16—82no—
161C2×M16C2×D412yes—
162C2×M16C2×D412yes—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—42no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173#125—22no—
174#125—42no—
175#124—44no—
176#124—44no—
177#124—44no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185#121—24no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4C2×D412yes—
197C4×D4C2×D412yes—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4#4112yes—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—24no—
223#107—24no—
224#107—41no—
225#107—41no—
226#106—22no—
227#106—22no—
228#106—44no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8C2×D412yes—
233C4⋊C8C2×D412yes—
234#103—24no—
235#103—24no—
236#103—22no—
237#103—22no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#102—22no—
243#102—22no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#100—42no—
247#100—81no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—42no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—44no—
253#97—22no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257#95—21no—
258#95—42no—
259C24—21no—
260C24#12112yes—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—161no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—162no—
281C2×D4#12012yes—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4#12112yes—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C2×#4111yescharacteristic
301SD16—82no—
302SD16—82no—
303M16—22no—
304M16—22no—
305M16—22no—
306M16—22no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—82no—
310M16—82no—
311M16—84no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—84no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4#12011yescharacteristic
342C4⋊C4#12011yescharacteristic
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—84no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42C22×D412yes—
357C42H(5,𝔽2)12yes—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23C2×#12111yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—162no—
375Q8—162no—
376D4—22no—
377D4—22no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—81no—
381D4—164no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4C2×#12011yescharacteristic
411C2×C4#53411yescharacteristic
412C2×C4D4212yes—
413C2×C4#54612yes—
414C2×C4#57512yes—
415C2×C4#57711yescharacteristic
416C2×C4#57811yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—42no—
419C8—42no—
420C8—42no—
421C8—42no—
422C8—81no—
423C8—82no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22#241011yescharacteristic
437C22#304011yescharacteristic
438C22#304611yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—22no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—42no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—161no—
448C4—161no—
449C4#301811yescharacteristic
450C4#302211yescharacteristic
451C4#326912yes—
452C4#327512yes—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—82no—
456C2—82no—
457C2#2437711yescharacteristic
458C2#2441511yescharacteristic
459C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25917C2semidirect
5. #19167C2semidirect
6. #10506C2semidirect
7. #10173C2semidirect
8. #9401C2semidirect
9. #8989C2semidirect
10. #8837C2semidirect
11. #8355C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617212
#259172
#257002
#224832
#191672
#105062
#101732
#94012
#89892
#88372
#83552