Finite Group Databasebeta

← #267657

Subgroups — #267657

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25930C211yesmaximal, characteristic
3#25920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19166C212yesmaximal
6#10506C212yesmaximal, complemented
7#10149C212yesmaximal, complemented
8#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8989C212yesmaximal, complemented
10#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14#3385—22no—
15#3385—22no—
16#3372—22no—
17#3372—22no—
18#3236—22no—
19#3230C2212yes—
20#3138C2212yes—
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3110—22no—
23#3101C2212yes—
24C2×#459C2211yescharacteristic
25#2983C2211yescharacteristic
26D4×M16C2212yes—
27#2548C2211yescharacteristic
28#2027—21no—
29#2027—21no—
30#2025—22no—
31#1997C2212yes—
32#1987C2211yescharacteristic
33#1986C2212yes—
34#1984C2211yescharacteristic
35#1901—22no—
36#1888—22no—
37#1879—22no—
38#1821—21no—
39#1801C2211yescharacteristic
40C4×#102C2211yescharacteristic
41C4×#101C2211yescharacteristic
42C2×#343—21no—
43#1701—22no—
44#1697—22no—
45#1681—22no—
46#1677—22no—
47#1565C2212yes—
48#1550C2212yes—
49#1545C2212yes—
50#1493C2212yes—
51#1303C2212yes—
52#1278C2212yes—
53C22×D8—21no—
54C22×M16—22no—
55Q82—22no—
56#557—22no—
57#557—42no—
58#554—22no—
59#554—22no—
60#554—42no—
61#544—21no—
62#544—22no—
63#533—22no—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#125D412yes—
68C2×#124—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71#519—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76#501—24no—
77#500—22no—
78#491—24no—
79#490—42no—
80#487—22no—
81#486—22no—
82#486—22no—
83#486—42no—
84#484—24no—
85#483—22no—
86#479—24no—
87#479—24no—
88#477—22no—
89#477—22no—
90#476D412yes—
91#476D412yes—
92#474—22no—
93#474—22no—
94#461—22no—
95#461—22no—
96#461D412yes—
97#461D412yes—
98#459—22no—
99#459—22no—
100#450—22no—
101#446—22no—
102#446—22no—
103#440—24no—
104#440—24no—
105C4×SD16—22no—
106C4×SD16—22no—
107#436—22no—
108#435—42no—
109C8×D4—22no—
110#432—22no—
111#431C2312yes—
112#423C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#418—22no—
115#418—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#101—21no—
120C2×#101D412yes—
121#407—22no—
122C4×M16C2312yes—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#394—22no—
125#390—21no—
126#390—22no—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128#343—22no—
129#343—22no—
130#343—21no—
131#343D411yescharacteristic
132#343D411yescharacteristic
133#340—22no—
134#340—21no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#336—22no—
138#335—22no—
139#334—22no—
140#333—22no—
141#332—22no—
142#331—22no—
143#331—22no—
144Q8⋊C8—42no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C2×SD16—22no—
154C2×SD16—22no—
155C2×D8—44no—
156C2×D8—41no—
157C2×D8—41no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—44no—
161C2×M16—82no—
162C2×M16C2×D412yes—
163C2×M16C2×D412yes—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—42no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#125—24no—
178#125—22no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181#125—44no—
182#125—42no—
183#124—44no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4C2×D412yes—
204C4×D4C2×D412yes—
205#117—22no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4#4112yes—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—24no—
225#107—24no—
226#106—22no—
227#106—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8C2×D412yes—
234C4⋊C8C2×D412yes—
235#103—24no—
236#103—24no—
237#103—22no—
238#103—22no—
239#102—22no—
240#102—22no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#102—44no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#101—42no—
249#101—81no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—42no—
253#97—24no—
254#97—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—22no—
258#95—21no—
259C24—21no—
260C24—41no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—161no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—161no—
283C2×D4#12011yescharacteristic
284C2×D4#12011yescharacteristic
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—162no—
296C22×C4#12112yes—
297C22×C4#12112yes—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C2×#4111yescharacteristic
301SD16—44no—
302SD16—44no—
303D8—82no—
304D8—82no—
305M16—22no—
306M16—22no—
307M16—22no—
308M16—22no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—84no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—84no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4#12012yes—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—162no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—44no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42C22×D412yes—
357C42H(5,𝔽2)12yes—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—81no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23C2×#12111yescharacteristic
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—82no—
375Q8—162no—
376Q8—162no—
377D4—21no—
378D4—21no—
379D4—21no—
380D4—42no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—81no—
384D4—82no—
385D4—81no—
386D4—162no—
387D4#45412yes—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4C2×#12011yescharacteristic
413C2×C4#53411yescharacteristic
414C2×C4D4212yes—
415C2×C4#54612yes—
416C2×C4#57512yes—
417C2×C4#57711yescharacteristic
418C2×C4#57811yescharacteristic
419C8—42no—
420C8—42no—
421C8—42no—
422C8—42no—
423C8—81no—
424C8—81no—
425C8—82no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—22no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—162no—
437C22—162no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22#241011yescharacteristic
442C22#304011yescharacteristic
443C22#304611yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—161no—
453C4C2×#45411yescharacteristic
454C4#302011yescharacteristic
455C4#326912yes—
456C4#327512yes—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—42no—
460C2—81no—
461C2—321no—
462C2#2437711yescharacteristic
463C2#2441811yescharacteristic
464C2#2442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61826C2semidirect
3. #25920C2semidirect
4. #22481C2semidirect
6. #10506C2semidirect
7. #10149C2semidirect
8. #9406C2semidirect
9. #8989C2semidirect
10. #8838C2semidirect
11. #8356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618262
#259302
#259202
#224812
#191662
#105062
#101492
#94062
#89892
#88382
#83562