Finite Group Databasebeta

← #267665

Subgroups — #267665

Order 512.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24378C212yesmaximal, complemented
3C2×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10397C212yesmaximal, complemented
7#9915C212yesmaximal, complemented
8#9113C212yesmaximal, complemented
9#9019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#525—21no—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#466—22no—
17C2×#447C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19#2847—21no—
20#2847C2212yes—
21#2618—21no—
22#2618C2212yes—
23#2417—22no—
24#2417—22no—
25#2416—22no—
26#2416—22no—
27C2×#394C2211yescharacteristic
28C2×#394C2211yescharacteristic
29#2316C2211yescharacteristic
30#2311—21no—
31C2×#386—21no—
32C2×#386—21no—
33#2033—22no—
34#1999—22no—
35#1893—22no—
36#1874C2212yes—
37#1852C2212yes—
38#1786C2212yes—
39#1598—24no—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42C2×#324—24no—
43C2×#324C2211yescharacteristic
44C2×#324C2212yes—
45C2×#324C2211yescharacteristic
46#1441C2211yescharacteristic
47#1441C2211yescharacteristic
48#1439—21no—
49#1439—21no—
50C22⋊#95C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×D8—22no—
60C23×C8—22no—
61#537—22no—
62#537—22no—
63#537—42no—
64#525—44no—
65#525—44no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—44no—
79C2×#121D412yes—
80C2×#121D412yes—
81C2×#121C2312yes—
82C2×#120—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—42no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102#466—48no—
103#447—24no—
104#447—42no—
105C2×#107—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—42no—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115#398—22no—
116#398—22no—
117#396—22no—
118#396—22no—
119#396—22no—
120#396—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—42no—
126#391—22no—
127#390—22no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—44no—
137#386—44no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380D412yes—
144#380D412yes—
145#380C2312yes—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95C2311yescharacteristic
152C2×#95C2311yescharacteristic
153#340—22no—
154#340—22no—
155#327—24no—
156#327—42no—
157#324—22no—
158#324—24no—
159#324D414yescomplemented
160C25—21no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C22×Q8—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—81no—
188C22×D4C2×D412yes—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4—81no—
210C23×C4—81no—
211C23×C4D814yescomplemented
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×D8—44no—
221C2×D8—44no—
222C2×D8—82no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—44no—
226C22×C8—44no—
227C22×C8—82no—
228#123—44no—
229#123—44no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—44no—
234#121—28no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—44no—
240#121—44no—
241#121—44no—
242#121—44no—
243#121—44no—
244#121—44no—
245#121—42no—
246#121—44no—
247#121—42no—
248#121—44no—
249#121—82no—
250#121—82no—
251#121—82no—
252#120—44no—
253#120—44no—
254C4×D4—48no—
255C4×D4—48no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4#4112yes—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—81no—
316C2×C22⋊C4—81no—
317C2×C42—22no—
318#107—44no—
319#102—44no—
320#102—44no—
321#102—44no—
322#102—82no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—44no—
327C22⋊C8C2×D414yes—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—22no—
337#95—42no—
338#95—42no—
339#95—42no—
340#95—42no—
341#95—81no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24#12011yescharacteristic
367C24#12011yescharacteristic
368C24C2×D812yes—
369C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C24C22×D411yescharacteristic
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—84no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4—84no—
500C22×C4#12012yes—
501C22×C4#12112yes—
502C22×C4#12112yes—
503C22×C4C2×D812yes—
504C22×C4C2×D812yes—
505C22×C4#13512yes—
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
510D8—88no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—88no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—81no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—84no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—84no—
553C22⋊C4—84no—
554C22⋊C4—84no—
555C22⋊C4—84no—
556C42—44no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23#44712yes—
630C23#44712yes—
631C23#45412yes—
632C23B(4,𝔽2)12yes—
633C23C2×#12011yescharacteristic
634C23C2×#12111yescharacteristic
635C23#53411yescharacteristic
636C23C22×D811yescharacteristic
637C23C2×#13511yescharacteristic
638C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
639C23#57511yescharacteristic
640Q8—84no—
641D4—44no—
642D4—44no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—84no—
648D4—88no—
649D4—88no—
650D4—88no—
651D4—88no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—162no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—48no—
677C2×C4—48no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—88no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4#46614yescomplemented
730C2×C4D4212yes—
731C2×C4#54612yes—
732C8—44no—
733C8—82no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—22no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—22no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—22no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—22no—
755C22—44no—
756C22—44no—
757C22—44no—
758C22—44no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—161no—
778C22—161no—
779C22—161no—
780C22—161no—
781C22—161no—
782C22—161no—
783C22—161no—
784C22—161no—
785C22#159814yescomplemented
786C22#241011yescharacteristic
787C22C2×#44711yescharacteristic
788C22#300211yescharacteristic
789C22C2×#45411yescharacteristic
790C22#302011yescharacteristic
791C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
792C22#302611yescharacteristic
793C22C2×#46611yescharacteristic
794C22#305511yescharacteristic
795C22#318611yescharacteristic
796C22#318811yescharacteristic
797C4—24no—
798C4—22no—
799C4—22no—
800C4—42no—
801C4—42no—
802C4—42no—
803C4—82no—
804C4—81no—
805C4—82no—
806C4—82no—
807C4—82no—
808C4—161no—
809C4—161no—
810C2—21no—
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—24no—
815C2—42no—
816C2—162no—
817C2—162no—
818C2C2×#159811yescharacteristic
819C2#1819311yescharacteristic
820C2#1829211yescharacteristic
821C2#1837811yescharacteristic
822C2#2437811yescharacteristic
823C2#2440411yescharacteristic
824C2#2441811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35223C2semidirect
2. #24378C2semidirect
3. C2×#1598C2semidirect
4. C22×#324C2semidirect
5. #14719C2semidirect
6. #10397C2semidirect
7. #9915C2semidirect
8. #9113C2semidirect
9. #9019C2semidirect
10. #8856C2semidirect
11. #8404C2semidirect
159. #324D4semidirect
211. C23×C4D8semidirect
729. C2×C4#466semidirect
785. C22#1598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352232
#243782
C2×#15982
C22×#3242
#147192
#103972
#99152
#91132
#90192
#88562
#84042