Finite Group Databasebeta

← #267666

Subgroups — #267666

Order 512.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35223C211yesmaximal, characteristic
2#24550C212yesmaximal, complemented
3C2×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10397C212yesmaximal, complemented
7#9919C212yesmaximal, complemented
8#9113C212yesmaximal, complemented
9#9027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#525—21no—
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#480C2212yes—
16C22×C22⋊C8C2212yes—
17#2847—21no—
18#2847C2212yes—
19#2618—21no—
20#2618C2212yes—
21#2417—22no—
22#2417—22no—
23#2416—22no—
24#2416—22no—
25C2×#398C2211yescharacteristic
26C2×#398C2211yescharacteristic
27#2316C2211yescharacteristic
28#2311—21no—
29C2×#385—21no—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#2075—22no—
32#2033—22no—
33#1893—22no—
34#1874C2212yes—
35#1852C2212yes—
36#1823C2212yes—
37#1808—22no—
38#1610—24no—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#324—24no—
42C2×#324C2211yescharacteristic
43C2×#324C2212yes—
44C2×#324C2211yescharacteristic
45#1441—21no—
46#1441—21no—
47#1441C2211yescharacteristic
48#1441C2211yescharacteristic
49C22⋊#95—21no—
50C22⋊#95C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C23×C8—22no—
58#537—22no—
59#537—22no—
60#537—42no—
61#525—44no—
62#525—44no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121D412yes—
74C2×#121D412yes—
75C2×#121C2312yes—
76C2×#120—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—42no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95#480—24no—
96#480—42no—
97C2×#107—22no—
98C2×#107—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—42no—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398—42no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#391—22no—
118#390—22no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#385—44no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#380D412yes—
136#380D412yes—
137#380C2312yes—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95C2311yescharacteristic
147C2×#95C2311yescharacteristic
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#327—24no—
153#327—42no—
154#324—22no—
155#324—24no—
156#324D414yescomplemented
157C25C2×D411yescharacteristic
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—81no—
193C23×C4—81no—
194C23×C4D814yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—44no—
206C22×C8—44no—
207C22×C8—82no—
208#123—44no—
209#123—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220#121—44no—
221#121—44no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—44no—
225#121—82no—
226#121—82no—
227#121—82no—
228#120—44no—
229#120—44no—
230C4×D4—48no—
231C4×D4—48no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—81no—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4#4112yes—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C42—22no—
293#107—44no—
294#107—82no—
295#102—44no—
296#102—82no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—44no—
301C22⋊C8C2×D414yes—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—22no—
311#95—42no—
312#95—42no—
313#95—42no—
314#95—42no—
315#95—42no—
316#95—81no—
317#95—81no—
318#95—81no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24#12011yescharacteristic
329C24#12011yescharacteristic
330C24C2×D812yes—
331C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C24C22×D411yescharacteristic
333#41—84no—
334#41—84no—
335#41—84no—
336#41—84no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—28no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4#12112yes—
453C22×C4C2×D812yes—
454C22×C4C2×D812yes—
455C22×C4#13512yes—
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—88no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—84no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—84no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C42—44no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23#44712yes—
545C23#44712yes—
546C23#45612yes—
547C23#45812yes—
548C23C2×#12011yescharacteristic
549C23C2×#12111yescharacteristic
550C23#53411yescharacteristic
551C23C22×D811yescharacteristic
552C23C2×#13511yescharacteristic
553C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C23#57511yescharacteristic
555Q8—84no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—84no—
559D4—88no—
560D4—88no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—162no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—88no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4#46614yes—
646C2×C4D4212yes—
647C2×C4#54612yes—
648C8—44no—
649C8—82no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—22no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22#161014yescomplemented
687C22#241011yescharacteristic
688C22C2×#44711yescharacteristic
689C22#300211yescharacteristic
690C22C2×#45611yescharacteristic
691C22#302011yescharacteristic
692C22C2×#45811yescharacteristic
693C22#302611yescharacteristic
694C22C2×#46611yescharacteristic
695C22#305511yescharacteristic
696C22#318611yescharacteristic
697C22#318811yescharacteristic
698C4—24no—
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4—161no—
711C4—161no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—24no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—42no—
718C2—162no—
719C2C2×#161011yescharacteristic
720C2#1820111yescharacteristic
721C2#1829211yescharacteristic
722C2#1837911yescharacteristic
723C2#2437811yescharacteristic
724C2#2440511yescharacteristic
725C2#2441911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35223C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24550C2semidirect
3. C2×#1610C2semidirect
4. C22×#324C2semidirect
5. #14821C2semidirect
6. #10397C2semidirect
7. #9919C2semidirect
8. #9113C2semidirect
9. #9027C2semidirect
10. #8856C2semidirect
11. #8404C2semidirect
156. #324D4semidirect
686. C22#1610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352232
#245502
C2×#16102
C22×#3242
#148212
#103972
#99192
#91132
#90272
#88562
#84042