Finite Group Databasebeta

← #267671

Subgroups — #267671

Order 512.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35150C211yesmaximal, characteristic
2#24503C212yesmaximal, complemented
3C2×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10395C212yesmaximal, complemented
7#9916C212yesmaximal, complemented
8#9114C212yesmaximal, complemented
9#9015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#525—21no—
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#448C2212yes—
16C2×#431C2212yes—
17#2854—21no—
18#2854C2212yes—
19#2617—21no—
20#2617C2212yes—
21#2415—22no—
22#2415—22no—
23#2414—22no—
24#2414—22no—
25C2×#395C2211yescharacteristic
26C2×#393C2211yescharacteristic
27#2316C2211yescharacteristic
28#2311—21no—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30#2066—22no—
31#2055—22no—
32#1968—22no—
33#1933—22no—
34#1874C2212yes—
35#1853C2212yes—
36#1787C2212yes—
37#1604—24no—
38C2×#327C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40#1458—24no—
41C2×#324C2211yescharacteristic
42C2×#324C2211yescharacteristic
43C2×#323C2212yes—
44#1442—21no—
45#1441C2211yescharacteristic
46#1439—21no—
47#1439C2211yescharacteristic
48#1436—21no—
49#1434C2211yescharacteristic
50C22⋊#95—21no—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57#537—22no—
58#537—22no—
59#537—42no—
60#525—44no—
61#525—44no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2312yes—
71C2×#120—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—42no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#448—24no—
91#448—42no—
92#431—24no—
93#431—42no—
94C2×#106—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C4×C8—22no—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#395—22no—
106#395—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#393—42no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#390—22no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390D412yes—
121#390D412yes—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#389D412yes—
127#389D412yes—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136#380—21no—
137#380C2312yes—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95C2311yescharacteristic
148C2×#95C2311yescharacteristic
149#340—22no—
150#340—22no—
151#327—24no—
152#327—42no—
153#324—22no—
154#324D414yescomplemented
155#323—24no—
156C25C2×D411yescharacteristic
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—81no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4SD1614yescomplemented
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—82no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200#123—44no—
201#123—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#120—44no—
217#120—44no—
218C4×D4—48no—
219C4×D4—48no—
220#117—44no—
221#117—44no—
222#117—44no—
223#117—44no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—81no—
242C2×C4⋊C4—81no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4#4112yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—81no—
271C2×C22⋊C4—81no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282#106—82no—
283C4⋊C8—44no—
284#103—44no—
285#103—44no—
286#103—82no—
287#102—82no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8C2×D414yes—
292C4×C8—44no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302#95—42no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305#95—42no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—42no—
309#95—42no—
310#95—42no—
311#95—81no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24C2×SD1612yes—
324C24C22×D411yescharacteristic
325#41—84no—
326#41—84no—
327#41—84no—
328#41—84no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—84no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—28no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12112yes—
435C22×C4C2×SD1612yes—
436C22×C4C2×SD1612yes—
437C22×C4#13512yes—
438C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443SD16—88no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—84no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—84no—
484C22⋊C4—84no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—44no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23C2×#12111yescharacteristic
528C23#53411yescharacteristic
529C23C22×SD1611yescharacteristic
530C23C2×#13511yescharacteristic
531C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C23#57511yescharacteristic
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537Q8—84no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—84no—
541D4—88no—
542D4—88no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—162no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4#45012yes—
623C2×C4#45012yes—
624C2×C4#46514yes—
625C2×C4D4212yes—
626C2×C4#54612yes—
627C8—44no—
628C8—82no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—44no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22#241011yescharacteristic
660C22C2×#45011yescharacteristic
661C22#300211yescharacteristic
662C22#301811yescharacteristic
663C22#302211yescharacteristic
664C22#302511yescharacteristic
665C22#302711yescharacteristic
666C22C2×#46511yescharacteristic
667C22#305511yescharacteristic
668C22#318711yescharacteristic
669C22#318811yescharacteristic
670C4—24no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—161no—
684C4—161no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—162no—
691C2#1812311yescharacteristic
692C2#1821711yescharacteristic
693C2#1830111yescharacteristic
694C2#1840011yescharacteristic
695C2#2437911yescharacteristic
696C2#2440611yescharacteristic
697C2#2441711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35150C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24503C2semidirect
3. C2×#1604C2semidirect
4. C2×#1458C2semidirect
5. #14887C2semidirect
6. #10395C2semidirect
7. #9916C2semidirect
8. #9114C2semidirect
9. #9015C2semidirect
10. #8857C2semidirect
11. #8404C2semidirect
154. #324D4semidirect
188. C23×C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351502
#245032
C2×#16042
C2×#14582
#148872
#103952
#99162
#91142
#90152
#88572
#84042