Finite Group Databasebeta

← #267673

Subgroups — #267673

Order 512.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35223C211yesmaximal, characteristic
2#24381C212yesmaximal, complemented
3C2×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10396C212yesmaximal, complemented
7#9917C212yesmaximal, complemented
8#9113C212yesmaximal, complemented
9#9015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#525—21no—
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#465—22no—
17C2×#448C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19#2847—21no—
20#2847C2212yes—
21#2618—21no—
22#2618C2212yes—
23#2417—22no—
24#2417—22no—
25#2416—22no—
26#2416—22no—
27C2×#395C2211yescharacteristic
28C2×#395C2211yescharacteristic
29#2316C2211yescharacteristic
30#2311—21no—
31C2×#385—21no—
32#2035—22no—
33#2000—22no—
34#1892—22no—
35#1874C2212yes—
36#1853C2212yes—
37#1787C2212yes—
38#1604—24no—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#324—24no—
42C2×#324C2211yescharacteristic
43C2×#324C2212yes—
44C2×#324C2211yescharacteristic
45#1444—21no—
46#1444—21no—
47#1441C2211yescharacteristic
48#1441C2211yescharacteristic
49C22⋊#95—21no—
50C22⋊#95C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×SD16—22no—
59C23×C8—22no—
60#537—22no—
61#537—22no—
62#537—42no—
63#525—44no—
64#525—44no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—44no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D412yes—
79C2×#121D412yes—
80C2×#121C2312yes—
81C2×#120—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—42no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100#465—48no—
101#448—24no—
102#448—42no—
103C2×#106—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×C22⋊C8—24no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—42no—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113#398—22no—
114#398—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#396—22no—
119#395—22no—
120#395—22no—
121#395—42no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#391—22no—
125#390—22no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#385—44no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380D412yes—
141#380D412yes—
142#380C2312yes—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95C2311yescharacteristic
151C2×#95C2311yescharacteristic
152#340—22no—
153#340—22no—
154#327—24no—
155#327—42no—
156#324—22no—
157#324—24no—
158#324D414yescomplemented
159C25C2×D411yescharacteristic
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—81no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—81no—
201C23×C4—81no—
202C23×C4SD1614yescomplemented
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—82no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—44no—
217C22×C8—44no—
218C22×C8—82no—
219#123—44no—
220#123—44no—
221C22⋊Q8—28no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—44no—
234#121—44no—
235#121—44no—
236#121—44no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—44no—
240#121—82no—
241#121—82no—
242#121—82no—
243#120—44no—
244#120—44no—
245C4×D4—48no—
246C4×D4—48no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—81no—
282C2×C4⋊C4—81no—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4#4112yes—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C42—22no—
307#106—44no—
308#103—44no—
309#103—44no—
310#103—82no—
311#102—44no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—44no—
316C22⋊C8C2×D414yes—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—22no—
326#95—42no—
327#95—42no—
328#95—42no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331#95—42no—
332#95—81no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24#12011yescharacteristic
343C24#12011yescharacteristic
344C24C2×SD1612yes—
345C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—84no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—84no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—28no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12112yes—
475C22×C4#12112yes—
476C22×C4C2×SD1612yes—
477C22×C4C2×SD1612yes—
478C22×C4#13512yes—
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483SD16—88no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—88no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—48no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—84no—
512C4⋊C4—84no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C42—44no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23#45012yes—
568C23#45012yes—
569C23#45612yes—
570C23B(4,𝔽2)12yes—
571C23C2×#12011yescharacteristic
572C23C2×#12111yescharacteristic
573C23#53411yescharacteristic
574C23C22×SD1611yescharacteristic
575C23C2×#13511yescharacteristic
576C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C23#57511yescharacteristic
578Q8—44no—
579Q8—44no—
580Q8—82no—
581Q8—82no—
582Q8—84no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—84no—
586D4—88no—
587D4—88no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—162no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—88no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4#46514yescomplemented
673C2×C4D4212yes—
674C2×C4#54612yes—
675C8—44no—
676C8—82no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—22no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22#160414yescomplemented
714C22#241011yescharacteristic
715C22C2×#45011yescharacteristic
716C22#300211yescharacteristic
717C22C2×#45611yescharacteristic
718C22#302011yescharacteristic
719C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
720C22#302611yescharacteristic
721C22C2×#46511yescharacteristic
722C22#305511yescharacteristic
723C22#318711yescharacteristic
724C22#318811yescharacteristic
725C4—24no—
726C4—22no—
727C4—22no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—82no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—24no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—42no—
745C2—162no—
746C2C2×#160411yescharacteristic
747C2#1819311yescharacteristic
748C2#1829311yescharacteristic
749C2#1837911yescharacteristic
750C2#2437911yescharacteristic
751C2#2440411yescharacteristic
752C2#2441911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35223C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24381C2semidirect
3. C2×#1604C2semidirect
4. C22×#324C2semidirect
5. #14720C2semidirect
6. #10396C2semidirect
7. #9917C2semidirect
8. #9113C2semidirect
9. #9015C2semidirect
10. #8857C2semidirect
11. #8404C2semidirect
158. #324D4semidirect
202. C23×C4SD16semidirect
672. C2×C4#465semidirect
713. C22#1604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352232
#243812
C2×#16042
C22×#3242
#147202
#103962
#99172
#91132
#90152
#88572
#84042