Finite Group Databasebeta

← #267674

Subgroups — #267674

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35223C211yesmaximal, characteristic
2#24553C212yesmaximal, complemented
3C2×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10396C212yesmaximal, complemented
7#9921C212yesmaximal, complemented
8#9113C212yesmaximal, complemented
9#9023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#525—21no—
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#481C2212yes—
16C22×C22⋊C8C2212yes—
17#2847—21no—
18#2847C2212yes—
19#2618—21no—
20#2618C2212yes—
21#2417—22no—
22#2417—22no—
23#2416—22no—
24#2416—22no—
25C2×#400C2211yescharacteristic
26C2×#400C2211yescharacteristic
27#2316C2211yescharacteristic
28#2311—21no—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30#2077—22no—
31#2034—22no—
32#1893—22no—
33#1874C2212yes—
34#1853C2212yes—
35#1824C2212yes—
36#1807—22no—
37#1616—24no—
38C2×#327C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#324—24no—
41C2×#324C2211yescharacteristic
42C2×#324C2212yes—
43C2×#324C2211yescharacteristic
44#1442—21no—
45#1442—21no—
46#1441C2211yescharacteristic
47#1441C2211yescharacteristic
48C22⋊#95—21no—
49C22⋊#95—21no—
50C22⋊#95C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C23×C8—22no—
58#537—22no—
59#537—22no—
60#537—42no—
61#525—44no—
62#525—44no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121D412yes—
74C2×#121D412yes—
75C2×#121C2312yes—
76C2×#120—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—42no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93#481—24no—
94#481—42no—
95C2×#106—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—42no—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104#400—22no—
105#400—22no—
106#400—42no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#391—22no—
116#390—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380D412yes—
133#380D412yes—
134#380C2312yes—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95C2311yescharacteristic
146C2×#95C2311yescharacteristic
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#327—24no—
152#327—42no—
153#324—22no—
154#324—24no—
155#324D414yescomplemented
156C25C2×D411yescharacteristic
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C22×Q8—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—81no—
192C23×C4—81no—
193C23×C4SD1614yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—44no—
205C22×C8—44no—
206C22×C8—82no—
207#123—44no—
208#123—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220#121—44no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—44no—
224#121—82no—
225#121—82no—
226#121—82no—
227#120—44no—
228#120—44no—
229C4×D4—48no—
230C4×D4—48no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—81no—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4#4112yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C42—22no—
286#106—44no—
287#106—82no—
288#102—44no—
289#102—82no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—44no—
294C22⋊C8C2×D414yes—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—42no—
305#95—42no—
306#95—42no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309#95—42no—
310#95—42no—
311#95—81no—
312#95—81no—
313#95—81no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24#12011yescharacteristic
324C24#12011yescharacteristic
325C24C2×SD1612yes—
326C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C24C22×D411yescharacteristic
328#41—84no—
329#41—84no—
330#41—84no—
331#41—84no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4C2×SD1612yes—
449C22×C4C2×SD1612yes—
450C22×C4#13512yes—
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—88no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C42—44no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23#45012yes—
538C23#45012yes—
539C23#45412yes—
540C23#45812yes—
541C23C2×#12011yescharacteristic
542C23C2×#12111yescharacteristic
543C23#53411yescharacteristic
544C23C22×SD1611yescharacteristic
545C23C2×#13511yescharacteristic
546C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C23#57511yescharacteristic
548Q8—84no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—84no—
552D4—88no—
553D4—88no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—162no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—88no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4#46514yes—
639C2×C4D4212yes—
640C2×C4#54612yes—
641C8—44no—
642C8—82no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—22no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22#161614yescomplemented
680C22#241011yescharacteristic
681C22C2×#45011yescharacteristic
682C22#300211yescharacteristic
683C22C2×#45411yescharacteristic
684C22#302011yescharacteristic
685C22C2×#45811yescharacteristic
686C22#302611yescharacteristic
687C22C2×#46511yescharacteristic
688C22#305511yescharacteristic
689C22#318711yescharacteristic
690C22#318811yescharacteristic
691C4—24no—
692C4—22no—
693C4—22no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—161no—
702C4—161no—
703C4—161no—
704C4—161no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—24no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—42no—
711C2—162no—
712C2C2×#161611yescharacteristic
713C2#1820111yescharacteristic
714C2#1829311yescharacteristic
715C2#1837811yescharacteristic
716C2#2437911yescharacteristic
717C2#2440511yescharacteristic
718C2#2441811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35223C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24553C2semidirect
3. C2×#1616C2semidirect
4. C22×#324C2semidirect
5. #14822C2semidirect
6. #10396C2semidirect
7. #9921C2semidirect
8. #9113C2semidirect
9. #9023C2semidirect
10. #8857C2semidirect
11. #8404C2semidirect
155. #324D4semidirect
679. C22#1616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352232
#245532
C2×#16162
C22×#3242
#148222
#103962
#99212
#91132
#90232
#88572
#84042