Finite Group Databasebeta

← #267677

Subgroups — #267677

Order 512.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24500C212yesmaximal, complemented
3C2×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10394C212yesmaximal, complemented
7#9914C212yesmaximal, complemented
8#9114C212yesmaximal, complemented
9#9017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534—21no—
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#447C2212yes—
16C2×#431C2212yescomplemented
17#2854C2212yes—
18#2847—21no—
19#2618—21no—
20#2617C2212yes—
21#2425—22no—
22#2425—22no—
23#2424—22no—
24#2424—22no—
25C2×#392—21no—
26C2×#392C2211yescharacteristic
27C2×#392C2211yescharacteristic, complemented
28#2315C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#386—21no—
31C2×#386—21no—
32C2×#386—21no—
33#2067—22no—
34#2054—22no—
35#1970—22no—
36#1934—22no—
37#1874C2212yes—
38#1852C2212yescomplemented
39#1786C2212yescomplemented
40#1595—24no—
41C2×#327C2212yes—
42C2×#327C2212yes—
43#1460—24no—
44C2×#323C2211yescharacteristic
45C2×#323C2211yescharacteristic
46C2×#323C2212yescomplemented
47#1439—21no—
48#1439C2211yescharacteristic
49#1439C2211yescharacteristic, complemented
50#1434C2211yescharacteristic, complemented
51#1294C2212yescomplemented
52#1294C2212yescomplemented
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59C24×C4D411yescharacteristic
60C22×D8—22no—
61#534—22no—
62#534—22no—
63#534—42no—
64#534—44no—
65#534—44no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2312yes—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—42no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#447—24no—
98#447—42no—
99#431—24no—
100#431—42no—
101C2×#107—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×C4×C8—22no—
110#398—22no—
111#397—22no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392—42no—
121#392—44no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#390D412yescomplemented
125#390D412yescomplemented
126#389D412yescomplemented
127#389D412yescomplemented
128#388—22no—
129#388—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—44no—
137#386—44no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380C2312yes—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95C2311yescharacteristic
151C2×#95C2311yescharacteristic
152#340—22no—
153#340—22no—
154#327—24no—
155#327—42no—
156#323—22no—
157#323—24no—
158#323D414yescomplemented
159C25—21no—
160C25—21no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C25C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—81no—
196C22×D4—81no—
197C22×D4—81no—
198C22×D4—81no—
199C22×D4—81no—
200C22×D4D814yescomplemented
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4—81no—
219C23×C4—81no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C2×D8—44no—
226C2×D8—44no—
227C2×D8—82no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230#123—44no—
231#123—44no—
232#123—48no—
233#123—44no—
234#123—44no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—42no—
240#121—48no—
241#121—48no—
242#121—42no—
243#121—82no—
244#121—82no—
245#120—44no—
246#120—44no—
247#120—48no—
248#120—44no—
249#120—44no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—81no—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—82no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C22⋊C4—81no—
305C2×C22⋊C4—81no—
306C2×C22⋊C4—81no—
307C2×C22⋊C4—81no—
308C2×C22⋊C4C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4#4112yes—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315#107—82no—
316C4⋊C8—44no—
317#102—44no—
318#102—44no—
319#102—82no—
320#102—82no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8C2×D414yes—
325C4×C8—44no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—24no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—22no—
336#95—42no—
337#95—42no—
338#95—42no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—42no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—81no—
377C24—81no—
378C24—81no—
379C24—81no—
380C24#12112yes—
381C24C2×D812yes—
382C24C2×D812yes—
383C24#13512yes—
384C24C22×D411yescharacteristic
385C2×D4—28no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—28no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—84no—
508C22×C4—84no—
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12012yes—
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12112yes—
513C22×C4C2×D812yes—
514C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
519D8—88no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—81no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—84no—
558C22⋊C4—84no—
559C22⋊C4—84no—
560C22⋊C4—84no—
561C22⋊C4—84no—
562C22⋊C4—82no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—81no—
640C23—84no—
641C23—81no—
642C23—81no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23—84no—
650C23—84no—
651C23—81no—
652C23—81no—
653C23—81no—
654C23—81no—
655C23—81no—
656C23—81no—
657C23—81no—
658C23—81no—
659C23—81no—
660C23—81no—
661C23—162no—
662C23—162no—
663C23—162no—
664C23—162no—
665C23#46614yes—
666C23C2×#12011yescharacteristic
667C23C2×#12111yescharacteristic
668C23#53411yescharacteristic
669C23C22×D811yescharacteristic
670C23C2×#13511yescharacteristic
671C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
672C23#57511yescharacteristic
673D4—416no—
674D4—44no—
675D4—44no—
676D4—82no—
677D4—82no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—88no—
681D4—816no—
682D4—816no—
683D4—82no—
684D4—82no—
685D4—82no—
686D4—82no—
687D4—162no—
688D4—164no—
689D4—164no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—84no—
732C2×C4—84no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—84no—
735C2×C4—84no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—84no—
743C2×C4—81no—
744C2×C4—81no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4—81no—
747C2×C4—81no—
748C2×C4—81no—
749C2×C4—81no—
750C2×C4—81no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4—81no—
753C2×C4—162no—
754C2×C4—162no—
755C2×C4#44714yes—
756C2×C4#45312yes—
757C2×C4D4212yes—
758C2×C4#54612yes—
759C8—44no—
760C8—82no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—24no—
774C22—44no—
775C22—44no—
776C22—42no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—82no—
786C22—82no—
787C22—82no—
788C22—82no—
789C22—82no—
790C22—82no—
791C22—82no—
792C22—82no—
793C22—82no—
794C22—82no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—82no—
800C22—82no—
801C22—82no—
802C22—82no—
803C22—82no—
804C22—82no—
805C22—82no—
806C22—82no—
807C22—82no—
808C22—82no—
809C22—161no—
810C22—161no—
811C22—161no—
812C22—161no—
813C22—168no—
814C22—161no—
815C22—161no—
816C22—161no—
817C22—161no—
818C22#241011yescharacteristic
819C22C2×#44711yescharacteristic
820C22#300211yescharacteristic
821C22C2×#45311yescharacteristic
822C22#301911yescharacteristic
823C22#302511yescharacteristic
824C22#302711yescharacteristic
825C22C2×#46611yescharacteristic
826C22#305511yescharacteristic
827C22#318611yescharacteristic
828C22#318811yescharacteristic
829C4—24no—
830C4—22no—
831C4—22no—
832C4—22no—
833C4—41no—
834C4—42no—
835C4—82no—
836C4—82no—
837C4—82no—
838C4—82no—
839C4—81no—
840C4—82no—
841C4—161no—
842C2—21no—
843C2—21no—
844C2—21no—
845C2—21no—
846C2—44no—
847C2—82no—
848C2—162no—
849C2—162no—
850C2#1812811yescharacteristic
851C2#1821011yescharacteristic
852C2#1830611yescharacteristic
853C2#1838711yescharacteristic
854C2#2437811yescharacteristic
855C2#2440611yescharacteristic
856C2#2441211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34984C2semidirect
2. #24500C2semidirect
3. C2×#1595C2semidirect
4. C2×#1460C2semidirect
5. #14811C2semidirect
6. #10394C2semidirect
7. #9914C2semidirect
8. #9114C2semidirect
9. #9017C2semidirect
10. #8853C2semidirect
11. #8403C2semidirect
16. C2×#431C22semidirect
27. C2×#392C22semidirect
29. C2×#390C22semidirect
38. #1852C22semidirect
39. #1786C22semidirect
46. C2×#323C22semidirect
49. #1439C22semidirect
50. #1434C22semidirect
51. #1294C22semidirect
52. #1294C22semidirect
124. #390D4semidirect
125. #390D4semidirect
126. #389D4semidirect
127. #389D4semidirect
158. #323D4semidirect
200. C22×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349842
#245002
C2×#15952
C2×#14602
#148112
#103942
#99142
#91142
#90172
#88532
#84032