Finite Group Databasebeta

← #267678

Subgroups — #267678

Order 512.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34984C211yesmaximal, characteristic
2#24600C212yesmaximal, complemented
3C2×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10394C212yesmaximal, complemented
7#9918C212yesmaximal, complemented
8#9114C212yesmaximal, complemented
9#9025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534—21no—
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#480C2212yes—
16C2×#431C2212yescomplemented
17#2854C2212yes—
18#2847—21no—
19#2618—21no—
20#2617C2212yes—
21#2425—22no—
22#2425—22no—
23#2424—22no—
24#2424—22no—
25C2×#397C2211yescharacteristic
26C2×#397C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#394—21no—
28#2315C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#386—21no—
31#2086—22no—
32#2067—22no—
33#1942—22no—
34#1934—22no—
35#1874C2212yes—
36#1852C2212yescomplemented
37#1823C2212yescomplemented
38#1607—24no—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41#1460—24no—
42C2×#323C2211yescharacteristic
43C2×#323C2211yescharacteristic
44C2×#323C2212yescomplemented
45#1441—21no—
46#1439C2211yescharacteristic
47#1439C2211yescharacteristic, complemented
48#1434C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊#95—21no—
50C22⋊#95—21no—
51#1294C2212yescomplemented
52#1294C2212yescomplemented
53C23×D4—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57#534—22no—
58#534—22no—
59#534—42no—
60#534—44no—
61#534—44no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2312yes—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—42no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#480—24no—
94#480—42no—
95#431—24no—
96#431—42no—
97C2×#107—22no—
98C2×#107—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C4×C8—22no—
105#398—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#397—42no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—44no—
116#392—22no—
117#390D412yes—
118#390D412yes—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389D412yes—
122#389D412yes—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380C2312yes—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95C2311yescharacteristic
147C2×#95C2311yescharacteristic
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#327—24no—
153#327—42no—
154#323—22no—
155#323—24no—
156#323D414yescomplemented
157C25—21no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C25C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4D814yes—
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—81no—
197C23×C4—81no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205#123—44no—
206#123—44no—
207#123—48no—
208#123—44no—
209#123—44no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—42no—
215#121—48no—
216#121—48no—
217#121—42no—
218#121—82no—
219#121—82no—
220#120—44no—
221#120—44no—
222#120—48no—
223#120—44no—
224#120—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C22⋊C4—81no—
282C2×C22⋊C4—81no—
283C2×C22⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4#4112yes—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290#107—44no—
291#107—44no—
292C4⋊C8—44no—
293#102—44no—
294#102—44no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8C2×D414yes—
299C4×C8—44no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—22no—
309#95—42no—
310#95—42no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—42no—
314#95—42no—
315#95—81no—
316#95—81no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—81no—
340C24—81no—
341C24—81no—
342C24—81no—
343C24#12112yes—
344C24C2×D812yes—
345C24C2×D812yes—
346C24#13512yes—
347C24C22×D411yescharacteristic
348C2×D4—28no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—28no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4C2×D812yes—
461C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—84no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—84no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—84no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23—162no—
573C23—162no—
574C23—162no—
575C23—162no—
576C23#46614yes—
577C23C2×#12011yescharacteristic
578C23C2×#12111yescharacteristic
579C23#53411yescharacteristic
580C23C22×D811yescharacteristic
581C23C2×#13511yescharacteristic
582C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
583C23#57511yescharacteristic
584D4—416no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—88no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—162no—
593D4—164no—
594D4—164no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—162no—
666C2×C4—162no—
667C2×C4#44714yes—
668C2×C4#45512yes—
669C2×C4D4212yes—
670C2×C4#54612yes—
671C8—44no—
672C8—82no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—24no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—168no—
715C22#241011yescharacteristic
716C22C2×#44711yescharacteristic
717C22#300211yescharacteristic
718C22C2×#45511yescharacteristic
719C22#301911yescharacteristic
720C22#302511yescharacteristic
721C22#302811yescharacteristic
722C22C2×#46611yescharacteristic
723C22#305511yescharacteristic
724C22#318611yescharacteristic
725C22#318811yescharacteristic
726C4—24no—
727C4—22no—
728C4—22no—
729C4—22no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4—82no—
737C4—161no—
738C4—161no—
739C4—161no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—44no—
745C2—82no—
746C2—162no—
747C2#1812911yescharacteristic
748C2#1821011yescharacteristic
749C2#1831411yescharacteristic
750C2#1839411yescharacteristic
751C2#2437811yescharacteristic
752C2#2440711yescharacteristic
753C2#2441311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34984C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24600C2semidirect
3. C2×#1607C2semidirect
4. C2×#1460C2semidirect
5. #14868C2semidirect
6. #10394C2semidirect
7. #9918C2semidirect
8. #9114C2semidirect
9. #9025C2semidirect
10. #8853C2semidirect
11. #8403C2semidirect
16. C2×#431C22semidirect
26. C2×#397C22semidirect
29. C2×#389C22semidirect
36. #1852C22semidirect
37. #1823C22semidirect
44. C2×#323C22semidirect
47. #1439C22semidirect
48. #1434C22semidirect
51. #1294C22semidirect
52. #1294C22semidirect
156. #323D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349842
#246002
C2×#16072
C2×#14602
#148682
#103942
#99182
#91142
#90252
#88532
#84032