Finite Group Databasebeta

← #267681

Subgroups — #267681

Order 512.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24378C212yesmaximal, complemented
3C2×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10394C212yesmaximal, complemented
7#9914C212yesmaximal, complemented
8#9113C212yesmaximal, complemented
9#9019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#535—21no—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#466—22no—
17C2×#447C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19#2847—21no—
20#2847C2212yes—
21#2617—21no—
22#2617C2212yes—
23#2428—22no—
24#2428—22no—
25#2427—22no—
26#2427—22no—
27C2×#394C2211yescharacteristic
28C2×#392—21no—
29C2×#392C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31#2297—21no—
32C2×#386—21no—
33#2033—22no—
34#1999—22no—
35#1893—22no—
36#1874C2212yes—
37#1852C2212yes—
38#1786C2212yes—
39#1598—24no—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42#1459—24no—
43C2×#324C2211yescharacteristic
44C2×#324C2211yescharacteristic
45C2×#323C2212yes—
46#1441C2211yescharacteristic
47#1439C2211yescharacteristic
48#1438—21no—
49#1437—21no—
50C22⋊#95C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×D8—22no—
61C23×C8—22no—
62#537—22no—
63#537—22no—
64#537—42no—
65#535—44no—
66#535—44no—
67C2×#127—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—44no—
79C2×#121D412yescomplemented
80C2×#121D412yescomplemented
81C2×#121C2312yes—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—42no—
89C2×#117—21no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C42D411yescharacteristic
101#466—48no—
102#447—24no—
103#447—42no—
104C2×#107—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×C22⋊C8—24no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—42no—
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113C2×C22⋊C8C2312yes—
114#397—22no—
115#397—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#392—42no—
125#392—44no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—44no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380D412yescomplemented
143#380D412yescomplemented
144#380C2312yes—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95C2311yescharacteristic
152C2×#95C2311yescharacteristic
153#340—22no—
154#340—22no—
155#327—24no—
156#327—42no—
157#324—22no—
158#324D414yescomplemented
159#323—24no—
160C25—21no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C25C2×D411yescharacteristic
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C22×Q8—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—81no—
199C22×D4—81no—
200C22×D4—81no—
201C22×D4—81no—
202C22×D4—81no—
203C22×D4D814yescomplemented
204C22×D4C2×D412yes—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4—81no—
219C23×C4—81no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C2×D8—44no—
228C2×D8—44no—
229C2×D8—82no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—44no—
233C22×C8—44no—
234C22×C8—82no—
235#127—48no—
236#124—48no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—44no—
239#121—28no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—44no—
245#121—44no—
246#121—44no—
247#121—44no—
248#121—42no—
249#121—44no—
250#121—48no—
251#121—48no—
252#121—42no—
253#121—44no—
254#121—82no—
255#121—82no—
256#121—82no—
257#120—44no—
258#120—44no—
259#120—44no—
260#120—44no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—44no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4#4112yes—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—81no—
315C2×C22⋊C4—81no—
316C2×C22⋊C4—81no—
317C2×C22⋊C4—81no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—41no—
323#107—44no—
324#102—44no—
325#102—44no—
326#102—44no—
327#102—82no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—44no—
332C22⋊C8C2×D414yes—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—42no—
343#95—42no—
344#95—42no—
345#95—81no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24#12012yes—
381C24C2×D812yes—
382C24C2×D812yes—
383C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C24C22×D411yescharacteristic
385#41—84no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388#41—84no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—84no—
513C22×C4—84no—
514C22×C4—84no—
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12112yes—
518C22×C4#12112yes—
519C22×C4C2×D812yes—
520C22×C4#13512yes—
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
525D8—88no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—88no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—84no—
565C22⋊C4—84no—
566C22⋊C4—84no—
567C22⋊C4—84no—
568C22⋊C4—84no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—44no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—81no—
640C23—81no—
641C23—81no—
642C23—81no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23—81no—
650C23—81no—
651C23—81no—
652C23—81no—
653C23—81no—
654C23—81no—
655C23—81no—
656C23—81no—
657C23—81no—
658C23—81no—
659C23—81no—
660C23—81no—
661C23—81no—
662C23—81no—
663C23#44714yes—
664C23C2×#12011yescharacteristic
665C23C2×#12111yescharacteristic
666C23#53411yescharacteristic
667C23C22×D811yescharacteristic
668C23C2×#13511yescharacteristic
669C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
670C23#57511yescharacteristic
671Q8—84no—
672D4—416no—
673D4—44no—
674D4—44no—
675D4—82no—
676D4—82no—
677D4—82no—
678D4—82no—
679D4—84no—
680D4—816no—
681D4—816no—
682D4—82no—
683D4—82no—
684D4—82no—
685D4—82no—
686D4—162no—
687D4—164no—
688D4—164no—
689D4—164no—
690D4—164no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—84no—
737C2×C4—88no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—84no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—81no—
743C2×C4—81no—
744C2×C4—81no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4—81no—
747C2×C4—81no—
748C2×C4—81no—
749C2×C4—81no—
750C2×C4—81no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4—81no—
753C2×C4—81no—
754C2×C4—81no—
755C2×C4—81no—
756C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
757C2×C4#46614yescomplemented
758C2×C4D4212yes—
759C2×C4#54612yes—
760C8—44no—
761C8—82no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—24no—
775C22—24no—
776C22—24no—
777C22—44no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—82no—
786C22—82no—
787C22—82no—
788C22—82no—
789C22—82no—
790C22—82no—
791C22—82no—
792C22—82no—
793C22—82no—
794C22—82no—
795C22—82no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—82no—
801C22—82no—
802C22—82no—
803C22—82no—
804C22—82no—
805C22—82no—
806C22—82no—
807C22—82no—
808C22—82no—
809C22—82no—
810C22—161no—
811C22—161no—
812C22—161no—
813C22—161no—
814C22—161no—
815C22—161no—
816C22—161no—
817C22—161no—
818C22#241011yescharacteristic
819C22C2×#44711yescharacteristic
820C22#300211yescharacteristic
821C22#301811yescharacteristic
822C22#302111yescharacteristic
823C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
824C22#302611yescharacteristic
825C22C2×#46611yescharacteristic
826C22#305511yescharacteristic
827C22#318611yescharacteristic
828C22#318811yescharacteristic
829C4—24no—
830C4—22no—
831C4—22no—
832C4—22no—
833C4—41no—
834C4—42no—
835C4—82no—
836C4—82no—
837C4—82no—
838C4—82no—
839C4—81no—
840C4—82no—
841C4—161no—
842C2—21no—
843C2—21no—
844C2—21no—
845C2—21no—
846C2—44no—
847C2—82no—
848C2—162no—
849C2—162no—
850C2#1811411yescharacteristic
851C2#1819411yescharacteristic
852C2#1829811yescharacteristic
853C2#1838011yescharacteristic
854C2#2437811yescharacteristic
855C2#2440411yescharacteristic
856C2#2441611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35168C2semidirect
2. #24378C2semidirect
3. C2×#1598C2semidirect
4. C2×#1459C2semidirect
5. #14722C2semidirect
6. #10394C2semidirect
7. #9914C2semidirect
8. #9113C2semidirect
9. #9019C2semidirect
10. #8856C2semidirect
11. #8404C2semidirect
79. C2×#121D4semidirect
80. C2×#121D4semidirect
142. #380D4semidirect
143. #380D4semidirect
158. #324D4semidirect
203. C22×D4D8semidirect
757. C2×C4#466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351682
#243782
C2×#15982
C2×#14592
#147222
#103942
#99142
#91132
#90192
#88562
#84042