Finite Group Databasebeta

← #267683

Subgroups — #267683

Order 512.

1588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34984C211yesmaximal, characteristic
2#24381C212yesmaximal, complemented
3C2×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10396C212yesmaximal, complemented
7#9917C212yesmaximal, complemented
8#9113C212yesmaximal, complemented
9#9013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534—21no—
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#465—22no—
17C2×#448C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2212yescomplemented
19#2854—21no—
20#2847C2212yes—
21#2618C2212yes—
22#2617—21no—
23#2425—22no—
24#2425—22no—
25#2424—22no—
26#2424—22no—
27C2×#395C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#393C2211yescharacteristic
29#2315C2211yescharacteristic
30C2×#386—21no—
31C2×#385—21no—
32#2035—22no—
33#2000—22no—
34#1892—22no—
35#1874C2212yes—
36#1853C2212yescomplemented
37#1787C2212yescomplemented
38#1601—24no—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41#1459—24no—
42C2×#324C2212yescomplemented
43C2×#323C2211yescharacteristic
44C2×#323C2211yescharacteristic
45#1441C2211yescharacteristic, complemented
46#1439—21no—
47#1439C2211yescharacteristic
48#1438—21no—
49#1436—21no—
50C22⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
51#1294C2212yescomplemented
52#1294C2212yescomplemented
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4—21no—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×SD16—22no—
59C23×C8—22no—
60#534—22no—
61#534—22no—
62#534—42no—
63#534—44no—
64#534—44no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—44no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D412yes—
75C2×#121D412yes—
76C2×#121C2312yes—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—42no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C42D411yescharacteristic
99#465—48no—
100#448—24no—
101#448—42no—
102C2×#106—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—42no—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×C22⋊C8C2312yes—
112#398—22no—
113#397—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#395—42no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#393—22no—
121#393—22no—
122#392—22no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—44no—
138#380—21no—
139#380D412yes—
140#380D412yes—
141#380C2312yes—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95C2311yescharacteristic
151C2×#95C2311yescharacteristic
152#340—22no—
153#340—22no—
154#327—24no—
155#327—42no—
156#324—24no—
157#323—22no—
158#323D414yescomplemented
159C25—21no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C25C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—81no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4SD1614yescomplemented
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—81no—
204C23×C4—81no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—82no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—44no—
218C22×C8—44no—
219C22×C8—82no—
220#123—44no—
221#123—44no—
222#123—44no—
223#123—48no—
224#123—44no—
225C22⋊Q8—28no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—42no—
234#121—48no—
235#121—48no—
236#121—42no—
237#121—44no—
238#121—82no—
239#120—44no—
240#120—44no—
241#120—48no—
242#120—44no—
243#120—44no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—44no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—44no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—81no—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299C2×C22⋊C4—82no—
300C2×C22⋊C4—81no—
301C2×C22⋊C4—81no—
302C2×C22⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4#4112yes—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—41no—
308#106—44no—
309#103—44no—
310#103—44no—
311#103—82no—
312#102—44no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—44no—
317C22⋊C8C2×D414yes—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—22no—
327#95—42no—
328#95—42no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331#95—42no—
332#95—42no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—81no—
354C24—81no—
355C24—81no—
356C24—81no—
357C24#12012yes—
358C24#12112yes—
359C24C2×SD1612yes—
360C24C2×SD1612yes—
361C24#13512yes—
362C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C24C22×D411yescharacteristic
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—84no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12112yes—
489C22×C4C2×SD1612yes—
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
494SD16—88no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—88no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—84no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—84no—
538C22⋊C4—84no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—162no—
600C23—162no—
601C23—162no—
602C23—162no—
603C23#45014yes—
604C23#46514yescomplemented
605C23C2×#12011yescharacteristic
606C23C2×#12111yescharacteristic
607C23#53411yescharacteristic
608C23C22×SD1611yescharacteristic
609C23C2×#13511yescharacteristic
610C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611C23#57511yescharacteristic
612Q8—44no—
613Q8—44no—
614Q8—82no—
615Q8—82no—
616D4—416no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—88no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—162no—
625D4—164no—
626D4—164no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—162no—
701C2×C4—162no—
702C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
703C2×C4D4212yes—
704C2×C4#54612yes—
705C8—44no—
706C8—82no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—24no—
720C22—24no—
721C22—24no—
722C22—24no—
723C22—44no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—168no—
749C22#241011yescharacteristic
750C22C2×#45011yescharacteristic
751C22#300211yescharacteristic
752C22#301811yescharacteristic
753C22#302211yescharacteristic
754C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
755C22#302611yescharacteristic
756C22C2×#46511yescharacteristic
757C22#305511yescharacteristic
758C22#318711yescharacteristic
759C22#318811yescharacteristic
760C4—22no—
761C4—22no—
762C4—22no—
763C4—42no—
764C4—41no—
765C4—42no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—82no—
769C4—81no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4—82no—
773C4—161no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—44no—
779C2—44no—
780C2—162no—
781C2#1810011yescharacteristic
782C2#1819511yescharacteristic
783C2#1829111yescharacteristic
784C2#1838111yescharacteristic
785C2#2437911yescharacteristic
786C2#2440411yescharacteristic
787C2#2441511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34984C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24381C2semidirect
3. C2×#1601C2semidirect
4. C2×#1459C2semidirect
5. #14723C2semidirect
6. #10396C2semidirect
7. #9917C2semidirect
8. #9113C2semidirect
9. #9013C2semidirect
10. #8854C2semidirect
11. #8403C2semidirect
14. C22×C22⋊Q8C22semidirect
18. C22×C22⋊C8C22semidirect
27. C2×#395C22semidirect
36. #1853C22semidirect
37. #1787C22semidirect
42. C2×#324C22semidirect
45. #1441C22semidirect
50. C22⋊#95C22semidirect
51. #1294C22semidirect
52. #1294C22semidirect
158. #323D4semidirect
185. C22×D4SD16semidirect
604. C23#465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349842
#243812
C2×#16012
C2×#14592
#147232
#103962
#99172
#91132
#90132
#88542
#84032