Finite Group Databasebeta

← #267684

Subgroups — #267684

Order 512.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34984C211yesmaximal, characteristic
2#24553C212yesmaximal, complemented
3C2×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10396C212yesmaximal, complemented
7#9921C212yesmaximal, complemented
8#9113C212yesmaximal, complemented
9#9021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534—21no—
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#481C2212yes—
16C22×C22⋊C8C2212yescomplemented
17#2854—21no—
18#2847C2212yes—
19#2618C2212yes—
20#2617—21no—
21#2425—22no—
22#2425—22no—
23#2424—22no—
24#2424—22no—
25C2×#400C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#399C2211yescharacteristic
27#2315C2211yescharacteristic
28C2×#386—21no—
29C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
30#2077—22no—
31#2034—22no—
32#1893—22no—
33#1874C2212yes—
34#1853C2212yescomplemented
35#1824C2212yescomplemented
36#1807—22no—
37#1613—24no—
38C2×#327C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40#1459—24no—
41C2×#324C2212yescomplemented
42C2×#323C2211yescharacteristic
43C2×#323C2211yescharacteristic
44#1441C2211yescharacteristic, complemented
45#1439—21no—
46#1439C2211yescharacteristic
47#1438—21no—
48#1436—21no—
49C22⋊#95—21no—
50C22⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
51#1294C2212yescomplemented
52#1294C2212yescomplemented
53C23×D4—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C23×C8—22no—
58#534—22no—
59#534—22no—
60#534—42no—
61#534—44no—
62#534—44no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121D412yes—
70C2×#121D412yes—
71C2×#121C2312yes—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—42no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42D411yescharacteristic
94#481—24no—
95#481—42no—
96C2×#106—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8—24no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—42no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105#400—42no—
106#399—22no—
107#399—22no—
108#398—22no—
109#397—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#392—22no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#380—21no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380D412yes—
134#380D412yes—
135#380C2312yes—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95C2311yescharacteristic
146C2×#95C2311yescharacteristic
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#327—24no—
152#327—42no—
153#324—24no—
154#323—22no—
155#323D414yescomplemented
156C25—21no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C25C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4SD1614yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—81no—
195C23×C4—81no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—44no—
206C22×C8—44no—
207C22×C8—82no—
208#123—44no—
209#123—44no—
210#123—44no—
211#123—48no—
212#123—44no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—42no—
218#121—48no—
219#121—48no—
220#121—42no—
221#121—44no—
222#121—82no—
223#120—44no—
224#120—44no—
225#120—48no—
226#120—44no—
227#120—44no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—44no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—81no—
249C2×C4⋊C4—81no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C22⋊C4—81no—
281C2×C22⋊C4—81no—
282C2×C22⋊C4—81no—
283C2×C22⋊C4—81no—
284C2×C22⋊C4—81no—
285C2×C22⋊C4—81no—
286C2×C22⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4#4112yes—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—41no—
292#106—44no—
293#106—82no—
294#102—44no—
295#102—82no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—44no—
300C22⋊C8C2×D414yes—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—42no—
311#95—42no—
312#95—42no—
313#95—42no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—81no—
317#95—81no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—81no—
339C24—81no—
340C24—81no—
341C24—81no—
342C24#12012yes—
343C24#12112yes—
344C24C2×SD1612yes—
345C24C2×SD1612yes—
346C24#13512yes—
347C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C24C22×D411yescharacteristic
349C2×D4—28no—
350C2×D4—28no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4C2×SD1612yes—
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—88no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—84no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—84no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—84no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—162no—
575C23—162no—
576C23—162no—
577C23—162no—
578C23#45014yes—
579C23#46514yes—
580C23C2×#12011yescharacteristic
581C23C2×#12111yescharacteristic
582C23#53411yescharacteristic
583C23C22×SD1611yescharacteristic
584C23C2×#13511yescharacteristic
585C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
586C23#57511yescharacteristic
587D4—416no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—88no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—162no—
596D4—164no—
597D4—164no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—162no—
672C2×C4—162no—
673C2×C4#45812yes—
674C2×C4D4212yes—
675C2×C4#54612yes—
676C8—44no—
677C8—82no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—24no—
691C22—24no—
692C22—24no—
693C22—24no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—168no—
720C22#241011yescharacteristic
721C22C2×#45011yescharacteristic
722C22#300211yescharacteristic
723C22#301811yescharacteristic
724C22#302111yescharacteristic
725C22C2×#45811yescharacteristic
726C22#302611yescharacteristic
727C22C2×#46511yescharacteristic
728C22#305511yescharacteristic
729C22#318711yescharacteristic
730C22#318811yescharacteristic
731C4—22no—
732C4—22no—
733C4—22no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—82no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—81no—
741C4—82no—
742C4—161no—
743C4—161no—
744C4—161no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—44no—
750C2—44no—
751C2—162no—
752C2#1810711yescharacteristic
753C2#1820311yescharacteristic
754C2#1829011yescharacteristic
755C2#1838111yescharacteristic
756C2#2437911yescharacteristic
757C2#2440511yescharacteristic
758C2#2441411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34984C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24553C2semidirect
3. C2×#1613C2semidirect
4. C2×#1459C2semidirect
5. #14825C2semidirect
6. #10396C2semidirect
7. #9921C2semidirect
8. #9113C2semidirect
9. #9021C2semidirect
10. #8854C2semidirect
11. #8403C2semidirect
16. C22×C22⋊C8C22semidirect
25. C2×#400C22semidirect
29. C2×#380C22semidirect
34. #1853C22semidirect
35. #1824C22semidirect
41. C2×#324C22semidirect
44. #1441C22semidirect
50. C22⋊#95C22semidirect
51. #1294C22semidirect
52. #1294C22semidirect
155. #323D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349842
#245532
C2×#16132
C2×#14592
#148252
#103962
#99212
#91132
#90212
#88542
#84032