Finite Group Databasebeta

← #267686

Subgroups — #267686

Order 512.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34984C211yesmaximal, characteristic
2#24603C212yesmaximal, complemented
3C2×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10395C212yesmaximal, complemented
7#9920C212yesmaximal, complemented
8#9114C212yesmaximal, complemented
9#9021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534—21no—
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#481C2212yes—
16C2×#431C2212yescomplemented
17#2854C2212yes—
18#2847—21no—
19#2618—21no—
20#2617C2212yes—
21#2425—22no—
22#2425—22no—
23#2424—22no—
24#2424—22no—
25C2×#399C2211yescharacteristic
26C2×#399C2211yescharacteristic, complemented
27#2315C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#386—21no—
30C2×#385—21no—
31C2×#385—21no—
32#2088—22no—
33#2065—22no—
34#1941—22no—
35#1934—22no—
36#1874C2212yes—
37#1853C2212yescomplemented
38#1824C2212yescomplemented
39#1613—24no—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42#1460—24no—
43C2×#323C2211yescharacteristic
44C2×#323C2211yescharacteristic
45C2×#323C2212yescomplemented
46#1444—21no—
47#1439C2211yescharacteristic
48#1439C2211yescharacteristic, complemented
49#1438—21no—
50#1434C2211yescharacteristic, complemented
51#1294C2212yescomplemented
52#1294C2212yescomplemented
53C23×D4—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57#534—22no—
58#534—22no—
59#534—42no—
60#534—44no—
61#534—44no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2312yes—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—42no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#481—24no—
96#481—42no—
97#431—24no—
98#431—42no—
99C2×#106—22no—
100C2×#106—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C4×C8—22no—
107#399—22no—
108#399—22no—
109#399—42no—
110#398—22no—
111#397—22no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#392—22no—
118#390D412yes—
119#390D412yes—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389D412yes—
123#389D412yes—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—44no—
135#385—44no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380C2312yes—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95C2311yescharacteristic
148C2×#95C2311yescharacteristic
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#327—24no—
154#327—42no—
155#323—22no—
156#323—24no—
157#323D414yescomplemented
158C25—21no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C25C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4SD1614yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—81no—
198C23×C4—81no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206#123—44no—
207#123—44no—
208#123—48no—
209#123—44no—
210#123—44no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—42no—
216#121—48no—
217#121—48no—
218#121—42no—
219#121—82no—
220#121—82no—
221#120—44no—
222#120—44no—
223#120—48no—
224#120—44no—
225#120—44no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—44no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—81no—
253C2×C4⋊C4—81no—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4—81no—
290C2×C22⋊C4—81no—
291C2×C22⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4#4112yes—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298#106—44no—
299#106—44no—
300C4⋊C8—44no—
301#102—44no—
302#102—44no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8C2×D414yes—
307C4×C8—44no—
308#95—24no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—42no—
319#95—42no—
320#95—42no—
321#95—42no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—81no—
345C24—81no—
346C24—81no—
347C24—81no—
348C24#12112yes—
349C24C2×SD1612yes—
350C24C2×SD1612yes—
351C24#13512yes—
352C24C22×D411yescharacteristic
353C2×D4—28no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—28no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4C2×SD1612yes—
466C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—84no—
493C4⋊C4—84no—
494C4⋊C4—82no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—48no—
503C22⋊C4—48no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—84no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—162no—
581C23—162no—
582C23—162no—
583C23—162no—
584C23#46514yes—
585C23C2×#12011yescharacteristic
586C23C2×#12111yescharacteristic
587C23#53411yescharacteristic
588C23C22×SD1611yescharacteristic
589C23C2×#13511yescharacteristic
590C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
591C23#57511yescharacteristic
592D4—416no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—88no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—162no—
601D4—164no—
602D4—164no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—162no—
674C2×C4—162no—
675C2×C4#45014yes—
676C2×C4#45312yes—
677C2×C4D4212yes—
678C2×C4#54612yes—
679C8—44no—
680C8—82no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—24no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—168no—
723C22#241011yescharacteristic
724C22C2×#45011yescharacteristic
725C22#300211yescharacteristic
726C22C2×#45311yescharacteristic
727C22#301911yescharacteristic
728C22#302511yescharacteristic
729C22#302811yescharacteristic
730C22C2×#46511yescharacteristic
731C22#305511yescharacteristic
732C22#318711yescharacteristic
733C22#318811yescharacteristic
734C4—24no—
735C4—22no—
736C4—22no—
737C4—22no—
738C4—41no—
739C4—42no—
740C4—82no—
741C4—82no—
742C4—82no—
743C4—82no—
744C4—81no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4—161no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—44no—
753C2—82no—
754C2—162no—
755C2#1812811yescharacteristic
756C2#1821111yescharacteristic
757C2#1831411yescharacteristic
758C2#1839511yescharacteristic
759C2#2437911yescharacteristic
760C2#2440711yescharacteristic
761C2#2441211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34984C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24603C2semidirect
3. C2×#1613C2semidirect
4. C2×#1460C2semidirect
5. #14807C2semidirect
6. #10395C2semidirect
7. #9920C2semidirect
8. #9114C2semidirect
9. #9021C2semidirect
10. #8854C2semidirect
11. #8403C2semidirect
16. C2×#431C22semidirect
26. C2×#399C22semidirect
28. C2×#389C22semidirect
37. #1853C22semidirect
38. #1824C22semidirect
45. C2×#323C22semidirect
48. #1439C22semidirect
50. #1434C22semidirect
51. #1294C22semidirect
52. #1294C22semidirect
157. #323D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349842
#246032
C2×#16132
C2×#14602
#148072
#103952
#99202
#91142
#90212
#88542
#84032