Finite Group Databasebeta

← #267691

Subgroups — #267691

Order 512.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34982C211yesmaximal, characteristic
2#24380C212yesmaximal, complemented
3C2×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#323C211yesmaximal, characteristic
5#14717C211yesmaximal, characteristic
6#10399C212yesmaximal, complemented
7#9924C212yesmaximal, complemented
8#9111C212yesmaximal, complemented
9#9013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#467—22no—
16C2×#451C2212yescomplemented
17C22×C22⋊C8C2212yes—
18#2848—21no—
19#2848C2212yes—
20#2626—21no—
21#2626C2212yes—
22#2437—22no—
23#2437—22no—
24#2437—22no—
25#2437—22no—
26C2×#393C2211yescharacteristic
27C2×#393C2211yescharacteristic
28#2315—21no—
29#2315C2211yescharacteristic
30C2×#379—21no—
31C2×#379—21no—
32#2036—22no—
33#2001—22no—
34#1892—22no—
35#1872C2212yescomplemented
36#1852C2212yescomplemented
37#1787C2212yescomplemented
38#1602—24no—
39C2×#328C2212yescomplemented
40C2×#328C2212yescomplemented
41C2×#323—24no—
42C2×#323C2211yescharacteristic
43C2×#323C2212yes—
44C2×#323C2211yescharacteristic
45#1439—21no—
46#1439—21no—
47#1439C2211yescharacteristic
48#1439C2211yescharacteristic
49C22⋊#95—21no—
50C22⋊#95C2211yescharacteristic
51#1294C2212yescomplemented
52#1294C2212yescomplemented
53C26D411yescharacteristic
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×Q16—22no—
58C23×C8—22no—
59#543—22no—
60#543—22no—
61#543—42no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—44no—
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×C22⋊Q8C2312yes—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—42no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96#467—48no—
97#451—24no—
98#451—42no—
99C2×#107—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—42no—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109#399—22no—
110#399—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#393—22no—
116#393—22no—
117#393—22no—
118#393—22no—
119#393—42no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D412yes—
136#380D412yes—
137#380C2312yes—
138#379—22no—
139#379—22no—
140#379—22no—
141#379—22no—
142#379—44no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95C2311yescharacteristic
149C2×#95C2311yescharacteristic
150#340—22no—
151#340—22no—
152#328—24no—
153#328—42no—
154#323—22no—
155#323—24no—
156#323D414yes—
157C25—21no—
158C25—21no—
159C25—22no—
160C25—22no—
161C25—22no—
162C25—41no—
163C25—41no—
164C25—42no—
165C25—42no—
166C25—81no—
167C25—81no—
168C25Q1614yescomplemented
169C25C2×D411yescharacteristic
170C25C2×D411yescharacteristic
171C25C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—81no—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—81no—
198C23×C4—81no—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×Q16—44no—
206C2×Q16—44no—
207C2×Q16—82no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—44no—
211C22×C8—44no—
212C22×C8—82no—
213C22⋊Q8—28no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—82no—
229C22⋊Q8—82no—
230C22⋊Q8—82no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C22⋊C4—82no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299C2×C22⋊C4—81no—
300C2×C22⋊C4—81no—
301C2×C22⋊C4—81no—
302C2×C22⋊C4—81no—
303C2×C22⋊C4C2×D412yes—
304C2×C22⋊C4#4112yes—
305#107—44no—
306#103—44no—
307#103—44no—
308#103—44no—
309#103—82no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—44no—
314C22⋊C8C2×D414yes—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—22no—
324#95—42no—
325#95—42no—
326#95—81no—
327#95—81no—
328#95—81no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—24no—
343C24—24no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—28no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—44no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—44no—
355C24—42no—
356C24—44no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—48no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—84no—
371C24—81no—
372C24—81no—
373C24—81no—
374C24—81no—
375C24—84no—
376C24—84no—
377C24—84no—
378C24—84no—
379C24—84no—
380C24—84no—
381C24—84no—
382C24—84no—
383C24—84no—
384C24—84no—
385C24#12011yescharacteristic
386C24#12011yescharacteristic
387C24#12112yes—
388C24C2×Q1612yes—
389C24C2×Q1612yes—
390C24C2×Q1612yes—
391C24#13512yes—
392C24#13712yes—
393C24C22×D411yescharacteristic
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—81no—
406C2×Q8—81no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—84no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12112yes—
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
494Q16—88no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—88no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—48no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—82no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—84no—
543C22⋊C4—84no—
544C22⋊C4—84no—
545C22⋊C4—84no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—48no—
586C23—48no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—48no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—48no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—84no—
622C23—84no—
623C23—84no—
624C23—84no—
625C23—84no—
626C23—84no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—816no—
632C23—816no—
633C23—84no—
634C23—84no—
635C23—84no—
636C23—84no—
637C23—816no—
638C23—816no—
639C23#45112yes—
640C23#45112yes—
641C23#45512yes—
642C23B(4,𝔽2)12yes—
643C23#46714yescomplemented
644C23C2×#12011yescharacteristic
645C23C2×#12111yescharacteristic
646C23#53411yescharacteristic
647C23C22×Q1611yescharacteristic
648C23C2×#13511yescharacteristic
649C23C2×#13711yescharacteristic
650C23#57511yescharacteristic
651Q8—44no—
652Q8—44no—
653Q8—82no—
654Q8—82no—
655Q8—82no—
656Q8—82no—
657Q8—162no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—162no—
725C2×C4—162no—
726C2×C4—162no—
727C2×C4—162no—
728C2×C4D4212yes—
729C2×C4#54612yes—
730C8—44no—
731C8—82no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—22no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—22no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—22no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—24no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—44no—
755C22—44no—
756C22—44no—
757C22—44no—
758C22—44no—
759C22—44no—
760C22—42no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—42no—
764C22—41no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—41no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—816no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22—82no—
780C22—816no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22#160214yescomplemented
786C22#241011yescharacteristic
787C22C2×#45111yescharacteristic
788C22#300211yescharacteristic
789C22C2×#45511yescharacteristic
790C22#301911yescharacteristic
791C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
792C22#302611yescharacteristic
793C22C2×#46711yescharacteristic
794C22#305611yescharacteristic
795C22#318911yescharacteristic
796C22#319011yescharacteristic
797C4—22no—
798C4—22no—
799C4—42no—
800C4—42no—
801C4—82no—
802C4—82no—
803C4—82no—
804C4—82no—
805C4—81no—
806C4—82no—
807C4—82no—
808C4—161no—
809C4—161no—
810C2—21no—
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—24no—
815C2—42no—
816C2—44no—
817C2—82no—
818C2C2×#160211yescharacteristic
819C2#1819211yescharacteristic
820C2#1828711yescharacteristic
821C2#1837711yescharacteristic
822C2#2438011yescharacteristic
823C2#2440411yescharacteristic
824C2#2441311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24380C2semidirect
3. C2×#1602C2semidirect
6. #10399C2semidirect
7. #9924C2semidirect
8. #9111C2semidirect
9. #9013C2semidirect
10. #8853C2semidirect
11. #8405C2semidirect
16. C2×#451C22semidirect
35. #1872C22semidirect
36. #1852C22semidirect
37. #1787C22semidirect
39. C2×#328C22semidirect
40. C2×#328C22semidirect
51. #1294C22semidirect
52. #1294C22semidirect
168. C25Q16semidirect
643. C23#467semidirect
785. C22#1602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349822
#243802
C2×#16022
C22×#3232
#147172
#103992
#99242
#91112
#90132
#88532
#84052