Finite Group Databasebeta

← #267692

Subgroups — #267692

Order 512.

1604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34982C211yesmaximal, characteristic
2#24552C212yesmaximal, complemented
3C2×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#323C211yesmaximal, characteristic
5#14734C211yesmaximal, characteristic
6#10399C212yesmaximal, complemented
7#9928C212yesmaximal, complemented
8#9111C212yesmaximal, complemented
9#9021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#484C2212yescomplemented
15C22×C22⋊C8C2212yes—
16#2848—21no—
17#2848C2212yes—
18#2626—21no—
19#2626C2212yes—
20#2437—22no—
21#2437—22no—
22#2437—22no—
23#2437—22no—
24C2×#399C2211yescharacteristic
25C2×#399C2211yescharacteristic
26#2315—21no—
27#2315C2211yescharacteristic
28C2×#385—21no—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#379—21no—
31C2×#379—21no—
32#2076—22no—
33#2036—22no—
34#1892—22no—
35#1872C2212yescomplemented
36#1852C2212yescomplemented
37#1824C2212yescomplemented
38#1808—22no—
39#1614—24no—
40C2×#328C2212yescomplemented
41C2×#328C2212yescomplemented
42C2×#323—24no—
43C2×#323C2211yescharacteristic
44C2×#323C2212yes—
45C2×#323C2211yescharacteristic
46#1439—21no—
47#1439—21no—
48#1439C2211yescharacteristic
49#1439C2211yescharacteristic
50C22⋊#95C2211yescharacteristic
51#1294C2212yescomplemented
52#1294C2212yescomplemented
53C26D411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C23×C8—22no—
57#543—22no—
58#543—22no—
59#543—42no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×C22⋊Q8C2312yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—42no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93#484—24no—
94#484—42no—
95C2×#107—22no—
96C2×#107—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—42no—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104#399—22no—
105#399—22no—
106#399—22no—
107#399—22no—
108#399—42no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#393—22no—
114#393—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—44no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380D412yes—
134#380D412yes—
135#380C2312yes—
136#379—22no—
137#379—22no—
138#379—22no—
139#379—22no—
140#379—44no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95C2311yescharacteristic
146C2×#95C2311yescharacteristic
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#328—24no—
152#328—42no—
153#323—22no—
154#323—24no—
155#323D414yes—
156C25—21no—
157C25—21no—
158C25—22no—
159C25—22no—
160C25—22no—
161C25—41no—
162C25—41no—
163C25—42no—
164C25—42no—
165C25—81no—
166C25—81no—
167C25Q1614yes—
168C25C2×D411yescharacteristic
169C25C2×D411yescharacteristic
170C25C2×D411yescharacteristic
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—81no—
191C23×C4—81no—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—44no—
201C22×C8—44no—
202C22×C8—82no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—82no—
215C22⋊Q8—82no—
216C22⋊Q8—82no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—81no—
236C2×C4⋊C4—81no—
237C2×C4⋊C4—81no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C22⋊C4—81no—
293C2×C22⋊C4—81no—
294C2×C22⋊C4—81no—
295C2×C22⋊C4—81no—
296C2×C22⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4#4112yes—
298#107—44no—
299#107—82no—
300#103—44no—
301#103—82no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—44no—
306C22⋊C8C2×D414yes—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—22no—
316#95—42no—
317#95—42no—
318#95—42no—
319#95—81no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—24no—
334C24—24no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—28no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—44no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—44no—
346C24—42no—
347C24—44no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—48no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—84no—
362C24—81no—
363C24—81no—
364C24—81no—
365C24—81no—
366C24—84no—
367C24—84no—
368C24—84no—
369C24—84no—
370C24—84no—
371C24—84no—
372C24—84no—
373C24—84no—
374C24—84no—
375C24—84no—
376C24#12011yescharacteristic
377C24#12011yescharacteristic
378C24#12112yes—
379C24C2×Q1612yes—
380C24C2×Q1612yes—
381C24C2×Q1612yes—
382C24#13512yes—
383C24#13712yes—
384C24C22×D411yescharacteristic
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8—81no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—88no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4—84no—
502C4⋊C4—84no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—84no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—48no—
570C23—48no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—48no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—48no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—84no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23—84no—
609C23—84no—
610C23—84no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—816no—
616C23—816no—
617C23—84no—
618C23—84no—
619C23—84no—
620C23—84no—
621C23—816no—
622C23—816no—
623C23#45112yes—
624C23#45112yes—
625C23#45312yes—
626C23#45812yes—
627C23#46714yes—
628C23C2×#12011yescharacteristic
629C23C2×#12111yescharacteristic
630C23#53411yescharacteristic
631C23C22×Q1611yescharacteristic
632C23C2×#13511yescharacteristic
633C23C2×#13711yescharacteristic
634C23#57511yescharacteristic
635Q8—82no—
636Q8—82no—
637Q8—162no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—162no—
705C2×C4—162no—
706C2×C4—162no—
707C2×C4—162no—
708C2×C4D4212yes—
709C2×C4#54612yes—
710C8—44no—
711C8—82no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—22no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—24no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—44no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—44no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—42no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—42no—
744C22—41no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—41no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—816no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—816no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22#161414yescomplemented
766C22#241011yescharacteristic
767C22C2×#45111yescharacteristic
768C22#300211yescharacteristic
769C22C2×#45311yescharacteristic
770C22#301911yescharacteristic
771C22C2×#45811yescharacteristic
772C22#302611yescharacteristic
773C22C2×#46711yescharacteristic
774C22#305611yescharacteristic
775C22#318911yescharacteristic
776C22#319011yescharacteristic
777C4—22no—
778C4—22no—
779C4—42no—
780C4—42no—
781C4—82no—
782C4—82no—
783C4—82no—
784C4—82no—
785C4—81no—
786C4—82no—
787C4—82no—
788C4—161no—
789C4—161no—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—24no—
795C2—42no—
796C2—44no—
797C2—82no—
798C2C2×#161411yescharacteristic
799C2#1820011yescharacteristic
800C2#1828711yescharacteristic
801C2#1837611yescharacteristic
802C2#2438011yescharacteristic
803C2#2440511yescharacteristic
804C2#2441211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24552C2semidirect
3. C2×#1614C2semidirect
6. #10399C2semidirect
7. #9928C2semidirect
8. #9111C2semidirect
9. #9021C2semidirect
10. #8853C2semidirect
11. #8405C2semidirect
14. C2×#484C22semidirect
35. #1872C22semidirect
36. #1852C22semidirect
37. #1824C22semidirect
40. C2×#328C22semidirect
41. C2×#328C22semidirect
51. #1294C22semidirect
52. #1294C22semidirect
765. C22#1614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349822
#245522
C2×#16142
C22×#3232
#147342
#103992
#99282
#91112
#90212
#88532
#84052