Finite Group Databasebeta

← #267693

Subgroups — #267693

Order 512.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35090C211yesmaximal, characteristic
2#24502C212yesmaximal, complemented
3C2×#1602C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1458C211yesmaximal, characteristic
5#14887C211yesmaximal, characteristic
6#10400C212yesmaximal, complemented
7#9925C212yesmaximal, complemented
8#9112C212yesmaximal, complemented
9#9013C211yesmaximal, characteristic
10#8853C211yesmaximal, characteristic
11#8405C211yesmaximal, characteristic
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C2×#451C2212yes—
15C2×#431C2212yes—
16#2855—21no—
17#2855C2212yes—
18#2627—21no—
19#2627C2212yes—
20#2438—22no—
21#2438—22no—
22#2438—22no—
23#2438—22no—
24C2×#395C2211yescharacteristic
25C2×#393C2211yescharacteristic
26#2315—21no—
27#2315C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#381—21no—
30#2068—22no—
31#2056—22no—
32#1969—22no—
33#1933—22no—
34#1872C2212yes—
35#1852C2212yes—
36#1787C2212yes—
37#1602—24no—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#328C2212yes—
40#1458—24no—
41C2×#324C2212yes—
42C2×#323C2211yescharacteristic
43C2×#323C2211yescharacteristic
44#1442—21no—
45#1441C2211yescharacteristic
46#1439—21no—
47#1439C2211yescharacteristic
48#1436—21no—
49#1434C2211yescharacteristic
50C22⋊#95—21no—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C22×Q16—22no—
56#543—22no—
57#543—22no—
58#543—42no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—42no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#451—24no—
81#451—42no—
82#431—24no—
83#431—42no—
84C2×#107—22no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C4×C8—22no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#395—22no—
100#395—22no—
101#395—42no—
102#393—22no—
103#393—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391D412yes—
109#391D412yes—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389D412yes—
113#389D412yes—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#381—22no—
125#381—22no—
126#381—22no—
127#381—22no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380C2312yes—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95C2311yescharacteristic
146C2×#95C2311yescharacteristic
147#340—22no—
148#340—22no—
149#328—24no—
150#328—42no—
151#324—24no—
152#323—22no—
153#323D414yes—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—81no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4Q1614yescomplemented
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×Q16—44no—
186C2×Q16—44no—
187C2×Q16—82no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200#117—44no—
201#117—44no—
202#117—44no—
203#117—44no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—81no—
224C2×C4⋊C4—81no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—81no—
246C2×C22⋊C4—81no—
247C2×C22⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4#4112yes—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D412yes—
258#107—82no—
259C4⋊C8—44no—
260#103—44no—
261#103—44no—
262#103—82no—
263#103—82no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8C2×D414yes—
268C4×C8—44no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—42no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295#95—81no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24#12112yes—
305C24C2×Q1612yes—
306C24#13512yes—
307C24C22×D411yescharacteristic
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—81no—
320C2×Q8—81no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—84no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4C2×Q1612yes—
408C22×C4C2×Q1612yes—
409C22×C4#13712yes—
410C22×C4C22×D412yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414Q16—88no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—84no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—84no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23#46714yes—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486C23C2×#12111yescharacteristic
487C23#53411yescharacteristic
488C23C22×Q1611yescharacteristic
489C23C2×#13511yescharacteristic
490C23C2×#13711yescharacteristic
491C23#57511yescharacteristic
492Q8—44no—
493Q8—44no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—162no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—162no—
577C2×C4—162no—
578C2×C4—162no—
579C2×C4—162no—
580C2×C4#45112yes—
581C2×C4#45112yes—
582C2×C4D4212yes—
583C2×C4#54612yes—
584C8—44no—
585C8—82no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—24no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22#241011yescharacteristic
610C22C2×#45111yescharacteristic
611C22#300211yescharacteristic
612C22#301811yescharacteristic
613C22#302211yescharacteristic
614C22#302511yescharacteristic
615C22#302711yescharacteristic
616C22C2×#46711yescharacteristic
617C22#305611yescharacteristic
618C22#318911yescharacteristic
619C22#319011yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—161no—
635C4—161no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—44no—
641C2#1812511yescharacteristic
642C2#1820911yescharacteristic
643C2#1830311yescharacteristic
644C2#1838611yescharacteristic
645C2#2438011yescharacteristic
646C2#2440611yescharacteristic
647C2#2441511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24502C2semidirect
6. #10400C2semidirect
7. #9925C2semidirect
8. #9112C2semidirect
178. C23×C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350902
#245022
C2×#16022
C2×#14582
#148872
#104002
#99252
#91122
#90132
#88532
#84052