Finite Group Databasebeta

← #267696

Subgroups — #267696

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35151C211yesmaximal, characteristic
2#24602C212yesmaximal, complemented
3C2×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1458C211yesmaximal, characteristic
5#14893C211yesmaximal, characteristic
6#10399C212yesmaximal
7#9928C212yesmaximal
8#9112C212yesmaximal, complemented
9#9023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C2×#484C2212yes—
15C2×#431C2212yes—
16#2855—21no—
17#2855C2212yes—
18#2626—21no—
19#2626C2212yes—
20#2441—22no—
21#2441—22no—
22#2439—22no—
23#2439—22no—
24C2×#400C2211yescharacteristic
25C2×#399C2211yescharacteristic
26#2317—21no—
27#2316C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2280—21no—
30#2087—22no—
31#2068—22no—
32#1942—22no—
33#1933—22no—
34#1872C2212yes—
35#1852C2212yes—
36#1824C2212yes—
37#1617—24no—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#328C2212yes—
40#1458—24no—
41C2×#324C2211yescharacteristic
42C2×#324C2211yescharacteristic
43C2×#323C2212yes—
44#1444—21no—
45#1441C2211yescharacteristic
46#1439—21no—
47#1439C2211yescharacteristic
48#1436—21no—
49#1434C2211yescharacteristic
50C22⋊#95—21no—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C24×C4D411yescharacteristic
54#544—22no—
55#544—22no—
56#544—42no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—42no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#484—24no—
81#484—42no—
82#431—24no—
83#431—42no—
84C2×#107—22no—
85C2×#107—22no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C4×C8—22no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#399—22no—
95#399—22no—
96#399—42no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#393—22no—
102#393—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391D412yes—
106#391D412yes—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389D412yes—
116#389D412yes—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384—22no—
124#382—22no—
125#381—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380C2312yes—
132#379—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95C2311yescharacteristic
144C2×#95C2311yescharacteristic
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#328—24no—
150#328—42no—
151#324—22no—
152#324D414yes—
153#323—24no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4Q1614yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—44no—
179#125—44no—
180#125—44no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187#117—44no—
188#117—44no—
189#117—44no—
190#117—44no—
191#117—42no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—81no—
223C2×C4⋊C4—81no—
224C2×C4⋊C4—81no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4#4112yes—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—81no—
248C2×C22⋊C4—81no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D412yes—
260#107—44no—
261#107—44no—
262C4⋊C8—44no—
263#103—44no—
264#103—44no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8C2×D414yes—
269C4×C8—44no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291#95—81no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24C2×Q1612yes—
303C24C22×D411yescharacteristic
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—81no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—28no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4C2×Q1612yes—
382C22×C4C2×Q1612yes—
383C22×C4#13512yes—
384C22×C4#13712yes—
385C22×C4C22×D412yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—84no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—84no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—84no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—44no—
442C42—44no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471C23C2×#12111yescharacteristic
472C23#53411yescharacteristic
473C23C22×Q1611yescharacteristic
474C23C2×#13511yescharacteristic
475C23C2×#13711yescharacteristic
476C23#57511yescharacteristic
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8—162no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4#45112yes—
557C2×C4#45112yes—
558C2×C4#46714yes—
559C2×C4D4212yes—
560C2×C4#54612yes—
561C8—44no—
562C8—82no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—44no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22#241011yescharacteristic
587C22C2×#45111yescharacteristic
588C22#300211yescharacteristic
589C22#301811yescharacteristic
590C22#302111yescharacteristic
591C22#302511yescharacteristic
592C22#302811yescharacteristic
593C22C2×#46711yescharacteristic
594C22#305611yescharacteristic
595C22#318911yescharacteristic
596C22#319011yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—24no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—161no—
612C4—161no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—82no—
618C2#1812511yescharacteristic
619C2#1821611yescharacteristic
620C2#1831111yescharacteristic
621C2#1840711yescharacteristic
622C2#2438011yescharacteristic
623C2#2440711yescharacteristic
624C2#2441611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24602C2semidirect
3. C2×#1617C2semidirect
8. #9112C2semidirect
9. #9023C2semidirect
10. #8856C2semidirect
11. #8406C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351512
#246022
C2×#16172
C2×#14582
#148932
#103992
#99282
#91122
#90232
#88562
#84062