Finite Group Databasebeta

← #267697

Subgroups — #267697

Order 512.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35224C211yesmaximal, characteristic
2#24380C212yesmaximal
3C2×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#324C211yesmaximal, characteristic
5#14720C211yesmaximal, characteristic
6#10400C212yesmaximal, complemented
7#9925C212yesmaximal, complemented
8#9111C212yesmaximal
9#9015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#467—22no—
16C2×#451C2212yes—
17C22×C22⋊C8C2212yes—
18#2848—21no—
19#2848C2212yes—
20#2627—21no—
21#2627C2212yes—
22#2442—22no—
23#2442—22no—
24#2440—22no—
25#2440—22no—
26C2×#395C2211yescharacteristic
27C2×#395C2211yescharacteristic
28#2317—21no—
29#2316C2211yescharacteristic
30C2×#385—21no—
31#2280—21no—
32#2036—22no—
33#2001—22no—
34#1892—22no—
35#1872C2212yes—
36#1852C2212yes—
37#1787C2212yes—
38#1605—24no—
39C2×#328C2212yes—
40C2×#328C2212yes—
41C2×#324—24no—
42C2×#324C2211yescharacteristic
43C2×#324C2212yes—
44C2×#324C2211yescharacteristic
45#1444—21no—
46#1444—21no—
47#1441C2211yescharacteristic
48#1441C2211yescharacteristic
49C22⋊#95—21no—
50C22⋊#95C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×Q16—22no—
58C23×C8—22no—
59#544—22no—
60#544—22no—
61#544—42no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×#125—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—44no—
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—42no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90#467—48no—
91#451—24no—
92#451—42no—
93C2×#107—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—42no—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103#400—22no—
104#400—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#395—22no—
110#395—22no—
111#395—22no—
112#395—22no—
113#395—42no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—44no—
125#384—22no—
126#382—22no—
127#381—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D412yes—
136#380D412yes—
137#380C2312yes—
138#379—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95C2311yescharacteristic
149C2×#95C2311yescharacteristic
150#340—22no—
151#340—22no—
152#328—24no—
153#328—42no—
154#324—22no—
155#324—24no—
156#324D414yes—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—81no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—81no—
187C23×C4—81no—
188C23×C4Q1614yescomplemented
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×Q16—44no—
198C2×Q16—44no—
199C2×Q16—82no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—44no—
203C22×C8—44no—
204C22×C8—82no—
205C4⋊Q8—44no—
206C4⋊Q8—44no—
207#125—44no—
208#125—44no—
209C22⋊Q8—28no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—82no—
221C22⋊Q8—82no—
222C22⋊Q8—82no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—81no—
266C2×C4⋊C4—81no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4#4112yes—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287#107—44no—
288#103—44no—
289#103—44no—
290#103—44no—
291#103—82no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—44no—
296C22⋊C8C2×D414yes—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—42no—
311#95—42no—
312#95—42no—
313#95—42no—
314#95—42no—
315#95—42no—
316#95—81no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24#12011yescharacteristic
326C24#12011yescharacteristic
327C24C2×Q1612yes—
328C24#13712yes—
329C24C22×D411yescharacteristic
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—84no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12112yes—
435C22×C4C2×Q1612yes—
436C22×C4C2×Q1612yes—
437C22×C4#13512yes—
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
442Q16—88no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—88no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—48no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—84no—
478C4⋊C4—84no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C42—44no—
491C42—44no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23#45112yes—
523C23#45112yes—
524C23#45612yes—
525C23B(4,𝔽2)12yes—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23C2×#12111yescharacteristic
528C23#53411yescharacteristic
529C23C22×Q1611yescharacteristic
530C23C2×#13511yescharacteristic
531C23C2×#13711yescharacteristic
532C23#57511yescharacteristic
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—162no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4#46714yescomplemented
622C2×C4D4212yes—
623C2×C4#54612yes—
624C8—44no—
625C8—82no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22#160514yescomplemented
656C22#241011yescharacteristic
657C22C2×#45111yescharacteristic
658C22#300211yescharacteristic
659C22C2×#45611yescharacteristic
660C22#302011yescharacteristic
661C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
662C22#302611yescharacteristic
663C22C2×#46711yescharacteristic
664C22#305611yescharacteristic
665C22#318911yescharacteristic
666C22#319011yescharacteristic
667C4—24no—
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—24no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—42no—
688C2C2×#160511yescharacteristic
689C2#1819311yescharacteristic
690C2#1829511yescharacteristic
691C2#1837911yescharacteristic
692C2#2438011yescharacteristic
693C2#2440411yescharacteristic
694C2#2441911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1605C2semidirect
6. #10400C2semidirect
7. #9925C2semidirect
9. #9015C2semidirect
10. #8856C2semidirect
11. #8406C2semidirect
188. C23×C4Q16semidirect
621. C2×C4#467semidirect
655. C22#1605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352242
#243802
C2×#16052
C22×#3242
#147202
#104002
#99252
#91112
#90152
#88562
#84062