Finite Group Databasebeta

← #267704

Subgroups — #267704

Order 512.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35151C211yesmaximal, characteristic
2#24601C212yesmaximal, complemented
3C2×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1458C211yesmaximal, characteristic
5#14907C211yesmaximal, characteristic
6#10398C212yesmaximal
7#9926C212yesmaximal
8#9112C212yesmaximal, complemented
9#9027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C2×#483C2212yes—
15C2×#431C2212yes—
16#2855—21no—
17#2855C2212yes—
18#2626—21no—
19#2626C2212yes—
20#2441—22no—
21#2441—22no—
22#2439—22no—
23#2439—22no—
24C2×#398C2211yescharacteristic
25C2×#397C2211yescharacteristic
26#2317—21no—
27#2316C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×#385—21no—
30#2280—21no—
31#2088—22no—
32#2066—22no—
33#1941—22no—
34#1933—22no—
35#1872C2212yes—
36#1853C2212yes—
37#1823C2212yes—
38#1611—24no—
39C2×#328C2212yes—
40C2×#328C2212yes—
41#1458—24no—
42C2×#324C2211yescharacteristic
43C2×#324C2211yescharacteristic
44C2×#323C2212yes—
45#1441—21no—
46#1441C2211yescharacteristic
47#1440—21no—
48#1439C2211yescharacteristic
49#1436—21no—
50#1434C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C24×C4D411yescharacteristic
54#544—22no—
55#544—22no—
56#544—42no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—42no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#483—24no—
81#483—42no—
82#431—24no—
83#431—42no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C4×C8—22no—
92#399—22no—
93#399—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#397—42no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#393—22no—
102#393—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391D412yes—
106#391D412yes—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389D412yes—
116#389D412yes—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—44no—
124#384—22no—
125#382—22no—
126#381—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380C2312yes—
133#379—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95C2311yescharacteristic
145C2×#95C2311yescharacteristic
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#328—24no—
151#328—42no—
152#324—22no—
153#324D414yes—
154#323—24no—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4SD1614yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—44no—
179C4⋊Q8—44no—
180#125—44no—
181#125—44no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188#117—44no—
189#117—44no—
190#117—44no—
191#117—44no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4#4112yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262#106—44no—
263#106—44no—
264C4⋊C8—44no—
265#103—44no—
266#103—44no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8C2×D414yes—
271C4×C8—44no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—42no—
286#95—42no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24C2×SD1612yes—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—81no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—28no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4C2×SD1612yes—
383C22×C4C2×SD1612yes—
384C22×C4#13512yes—
385C22×C4#13712yes—
386C22×C4C22×D412yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—84no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—84no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—44no—
444C42—44no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473C23C2×#12111yescharacteristic
474C23#53411yescharacteristic
475C23C22×SD1611yescharacteristic
476C23C2×#13511yescharacteristic
477C23C2×#13711yescharacteristic
478C23#57511yescharacteristic
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—162no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4#44812yes—
559C2×C4#44812yes—
560C2×C4#46514yes—
561C2×C4D4212yes—
562C2×C4#54612yes—
563C8—44no—
564C8—82no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22#241011yescharacteristic
589C22C2×#44811yescharacteristic
590C22#300211yescharacteristic
591C22#301811yescharacteristic
592C22#302211yescharacteristic
593C22#302511yescharacteristic
594C22#302811yescharacteristic
595C22C2×#46511yescharacteristic
596C22#305611yescharacteristic
597C22#318711yescharacteristic
598C22#319011yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—24no—
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—161no—
614C4—161no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—82no—
620C2#1812411yescharacteristic
621C2#1821711yescharacteristic
622C2#1831011yescharacteristic
623C2#1840711yescharacteristic
624C2#2438111yescharacteristic
625C2#2440711yescharacteristic
626C2#2441711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24601C2semidirect
3. C2×#1611C2semidirect
8. #9112C2semidirect
9. #9027C2semidirect
10. #8857C2semidirect
11. #8406C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351512
#246012
C2×#16112
C2×#14582
#149072
#103982
#99262
#91122
#90272
#88572
#84062