Finite Group Databasebeta

← #267705

Subgroups — #267705

Order 512.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24379C212yesmaximal
3C2×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14719C211yesmaximal, characteristic
6#10401C212yesmaximal, complemented
7#9923C212yesmaximal, complemented
8#9111C212yesmaximal, complemented
9#9019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#465—22no—
16C2×#450C2212yes—
17C22×C22⋊C8C2212yes—
18#2848—21no—
19#2848C2212yes—
20#2627—21no—
21#2627C2212yes—
22#2442—22no—
23#2442—22no—
24#2440—22no—
25#2440—22no—
26C2×#394C2211yescharacteristic
27C2×#394C2211yescharacteristic
28#2317—21no—
29#2316C2211yescharacteristic
30C2×#386—21no—
31C2×#386—21no—
32#2280—21no—
33#2034—22no—
34#2000—22no—
35#1893—22no—
36#1872C2212yes—
37#1853C2212yes—
38#1786C2212yes—
39#1599—24no—
40C2×#328C2212yes—
41C2×#328C2212yes—
42C2×#324—24no—
43C2×#324C2211yescharacteristic
44C2×#324C2212yes—
45C2×#324C2211yescharacteristic
46#1441C2211yescharacteristic
47#1441C2211yescharacteristic
48#1439—21no—
49#1439—21no—
50C22⋊#95C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×SD16—22no—
59C23×C8—22no—
60#544—22no—
61#544—22no—
62#544—42no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8D412yes—
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—44no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—42no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92#465—48no—
93#450—24no—
94#450—42no—
95C2×#106—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8—24no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—42no—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105#400—22no—
106#400—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#395—22no—
112#395—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—42no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#386—44no—
121#386—44no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#384—22no—
129#382—22no—
130#381—22no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380D412yes—
139#380D412yes—
140#380C2312yes—
141#379—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95C2311yescharacteristic
150C2×#95C2311yescharacteristic
151#340—22no—
152#340—22no—
153#328—24no—
154#328—42no—
155#324—22no—
156#324—24no—
157#324D414yescomplemented
158C25—21no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—81no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—81no—
196C23×C4—81no—
197C23×C4SD1614yescomplemented
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—82no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—44no—
212C22×C8—44no—
213C22×C8—82no—
214C4⋊Q8—44no—
215C4⋊Q8—44no—
216#125—44no—
217#125—44no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—82no—
226C22⋊Q8—82no—
227C22⋊Q8—82no—
228#121—28no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4#4112yes—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—81no—
295C2×C22⋊C4—81no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298#106—44no—
299#103—44no—
300#102—44no—
301#102—44no—
302#102—82no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—44no—
307C22⋊C8C2×D414yes—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—22no—
321#95—42no—
322#95—42no—
323#95—42no—
324#95—42no—
325#95—81no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24#12011yescharacteristic
350C24#12011yescharacteristic
351C24C2×SD1612yes—
352C24#13712yes—
353C24C22×D411yescharacteristic
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—28no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4#12112yes—
462C22×C4C2×SD1612yes—
463C22×C4C2×SD1612yes—
464C22×C4#13512yes—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
469SD16—88no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—88no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—82no—
503C22⋊C4—48no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—84no—
517C42—44no—
518C42—44no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23#44812yes—
585C23#44812yes—
586C23#45412yes—
587C23B(4,𝔽2)12yes—
588C23C2×#12011yescharacteristic
589C23C2×#12111yescharacteristic
590C23#53411yescharacteristic
591C23C22×SD1611yescharacteristic
592C23C2×#13511yescharacteristic
593C23C2×#13711yescharacteristic
594C23#57511yescharacteristic
595Q8—82no—
596Q8—82no—
597Q8—162no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—88no—
603D4—88no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4#46514yescomplemented
679C2×C4D4212yes—
680C2×C4#54612yes—
681C8—44no—
682C8—82no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—22no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22—161no—
724C22—161no—
725C22—161no—
726C22—161no—
727C22#159914yescomplemented
728C22#241011yescharacteristic
729C22C2×#44811yescharacteristic
730C22#300211yescharacteristic
731C22C2×#45411yescharacteristic
732C22#302011yescharacteristic
733C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
734C22#302611yescharacteristic
735C22C2×#46511yescharacteristic
736C22#305611yescharacteristic
737C22#318711yescharacteristic
738C22#319011yescharacteristic
739C4—24no—
740C4—22no—
741C4—22no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—82no—
746C4—81no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4—161no—
752C4—161no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—24no—
758C2—42no—
759C2—162no—
760C2C2×#159911yescharacteristic
761C2#1819311yescharacteristic
762C2#1829411yescharacteristic
763C2#1837811yescharacteristic
764C2#2438111yescharacteristic
765C2#2440411yescharacteristic
766C2#2441811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35224C2semidirect
3. C2×#1599C2semidirect
4. C22×#324C2semidirect
6. #10401C2semidirect
7. #9923C2semidirect
8. #9111C2semidirect
9. #9019C2semidirect
10. #8857C2semidirect
11. #8406C2semidirect
157. #324D4semidirect
197. C23×C4SD16semidirect
678. C2×C4#465semidirect
727. C22#1599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352242
#243792
C2×#15992
C22×#3242
#147192
#104012
#99232
#91112
#90192
#88572
#84062