Finite Group Databasebeta

← #267720

Subgroups — #267720

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35154C211yesmaximal, characteristic
2#24601C212yesmaximal
3C2×#1611C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1461C211yesmaximal, characteristic
5#14880C211yesmaximal, characteristic
6#10401C212yesmaximal
7#9927C212yesmaximal
8#9112C212yesmaximal
9#9027C211yesmaximal, characteristic
10#8857C211yesmaximal, characteristic
11#8406C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#483C2212yes—
15C2×#431C2212yes—
16#2855—21no—
17#2855C2212yes—
18#2627—21no—
19#2627C2212yes—
20#2453—22no—
21#2453—22no—
22#2451—22no—
23#2451—22no—
24C2×#398C2211yescharacteristic
25C2×#398C2211yescharacteristic
26C2×#395—21no—
27#2316C2211yescharacteristic
28#2310—21no—
29#2296—21no—
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2088—22no—
32#2066—22no—
33#1941—22no—
34#1933—22no—
35#1872C2212yes—
36#1853C2212yes—
37#1823C2212yes—
38#1611—24no—
39C2×#328C2212yes—
40C2×#328C2212yes—
41#1461—24no—
42C2×#324C2211yescharacteristic
43C2×#324C2212yes—
44C2×#324C2211yescharacteristic
45#1441—21no—
46#1441C2211yescharacteristic
47#1441C2211yescharacteristic
48#1436—21no—
49#1436—21no—
50#1434C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54#544—22no—
55#544—22no—
56#544—42no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—42no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#483—24no—
80#483—42no—
81#431—24no—
82#431—42no—
83C2×#106—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C4×C8—22no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—42no—
100#395—22no—
101#395—22no—
102#395—44no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391D412yes—
110#391D412yes—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389D412yes—
122#389D412yes—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#381—22no—
130#381—22no—
131#380—21no—
132#380C2312yes—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95C2311yescharacteristic
145C2×#95C2311yescharacteristic
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#328—24no—
151#328—42no—
152#324—22no—
153#324—24no—
154#324D414yes—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8SD1614yes—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—44no—
179#125—44no—
180#125—44no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C4×Q8—44no—
188C4×Q8—44no—
189C4×Q8—44no—
190C4×Q8—44no—
191#117—42no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4#4112yes—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254#106—44no—
255#106—44no—
256C4⋊C8—44no—
257#103—44no—
258#103—44no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8C2×D414yes—
263C4×C8—44no—
264#95—24no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291C24C22×D411yescharacteristic
292C2×Q8—28no—
293C2×Q8—28no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—81no—
305C2×Q8—81no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4C2×SD1612yes—
373C22×C4C2×SD1612yes—
374C22×C4C2×SD1612yes—
375C22×C4#13512yes—
376C22×C4#13712yes—
377C22×C4C22×D412yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—84no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—84no—
416C4⋊C4—84no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—44no—
430C42—44no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23C2×#12011yescharacteristic
436C23C2×#12111yescharacteristic
437C23#53411yescharacteristic
438C23C22×SD1611yescharacteristic
439C23C2×#13511yescharacteristic
440C23C2×#13711yescharacteristic
441C23#57511yescharacteristic
442Q8—416no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445Q8—162no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4#44814yes—
528C2×C4#45612yes—
529C2×C4#46514yes—
530C2×C4D4212yes—
531C2×C4#54612yes—
532C8—44no—
533C8—82no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22#241011yescharacteristic
547C22C2×#44811yescharacteristic
548C22#300211yescharacteristic
549C22C2×#45611yescharacteristic
550C22#302011yescharacteristic
551C22#302511yescharacteristic
552C22#302811yescharacteristic
553C22C2×#46511yescharacteristic
554C22#305611yescharacteristic
555C22#318711yescharacteristic
556C22#319011yescharacteristic
557C4—24no—
558C4—24no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—161no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2#1813111yescharacteristic
579C2#1822011yescharacteristic
580C2#1831511yescharacteristic
581C2#1841011yescharacteristic
582C2#2438111yescharacteristic
583C2#2440711yescharacteristic
584C2#2441911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351542
#246012
C2×#16112
C2×#14612
#148802
#104012
#99272
#91122
#90272
#88572
#84062