Finite Group Databasebeta

← #267721

Subgroups — #267721

Order 512.

1536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24379C212yesmaximal, complemented
3C2×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14722C211yesmaximal, characteristic
6#10398C212yesmaximal, complemented
7#9922C212yesmaximal, complemented
8#9111C212yesmaximal, complemented
9#9019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#465—22no—
16C2×#450C2212yes—
17C22×C22⋊C8C2212yes—
18#2848—21no—
19#2848C2212yes—
20#2626—21no—
21#2626C2212yes—
22#2454—22no—
23#2454—22no—
24#2452—22no—
25#2452—22no—
26C2×#394C2211yescharacteristic
27C2×#392—21no—
28C2×#392C2211yescharacteristic
29#2316C2211yescharacteristic
30#2309—21no—
31#2296—21no—
32C2×#386—21no—
33#2034—22no—
34#2000—22no—
35#1893—22no—
36#1872C2212yes—
37#1853C2212yes—
38#1786C2212yes—
39#1599—24no—
40C2×#328C2212yes—
41C2×#328C2212yes—
42#1459—24no—
43C2×#324C2211yescharacteristic
44C2×#324C2211yescharacteristic
45C2×#323C2212yes—
46#1441C2211yescharacteristic
47#1439C2211yescharacteristic
48#1438—21no—
49#1437—21no—
50C22⋊#95C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×SD16—22no—
60C23×C8—22no—
61#544—22no—
62#544—22no—
63#544—42no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
70C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
71C2×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—44no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—42no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42D411yescharacteristic
93#465—48no—
94#450—24no—
95#450—42no—
96C2×#106—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—42no—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106#399—22no—
107#399—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#393—22no—
115#393—22no—
116#392—42no—
117#392—44no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#386—44no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380D412yescomplemented
139#380D412yescomplemented
140#380C2312yes—
141#379—22no—
142#379—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95C2311yescharacteristic
150C2×#95C2311yescharacteristic
151#340—22no—
152#340—22no—
153#328—24no—
154#328—42no—
155#324—22no—
156#324D414yescomplemented
157#323—24no—
158C25—21no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C25C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—81no—
185C22×D4—81no—
186C22×D4—81no—
187C22×D4—81no—
188C22×D4—81no—
189C22×D4SD1614yescomplemented
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—81no—
203C23×C4—81no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—82no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—44no—
217C22×C8—44no—
218C22×C8—82no—
219C4⋊Q8—44no—
220C4⋊Q8—44no—
221#125—44no—
222#125—44no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—82no—
231C22⋊Q8—82no—
232C22⋊Q8—82no—
233#121—28no—
234#121—44no—
235#121—44no—
236#121—44no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—44no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4#4112yes—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—81no—
300C2×C22⋊C4—81no—
301C2×C22⋊C4—81no—
302C2×C22⋊C4—81no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—41no—
309#106—44no—
310#103—44no—
311#102—44no—
312#102—44no—
313#102—82no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—44no—
318C22⋊C8C2×D414yes—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—22no—
328#95—42no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331#95—81no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—22no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24#12012yes—
366C24C2×SD1612yes—
367C24C2×SD1612yes—
368C24#13712yes—
369C24C22×D411yescharacteristic
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8—81no—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4#12112yes—
474C22×C4C2×SD1612yes—
475C22×C4#13512yes—
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
480SD16—88no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—88no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—84no—
530C22⋊C4—84no—
531C22⋊C4—84no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—44no—
535C42—44no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23#44814yes—
621C23C2×#12011yescharacteristic
622C23C2×#12111yescharacteristic
623C23#53411yescharacteristic
624C23C22×SD1611yescharacteristic
625C23C2×#13511yescharacteristic
626C23C2×#13711yescharacteristic
627C23#57511yescharacteristic
628Q8—82no—
629Q8—82no—
630Q8—162no—
631D4—416no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—816no—
637D4—816no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
706C2×C4#46514yescomplemented
707C2×C4D4212yes—
708C2×C4#54612yes—
709C8—44no—
710C8—82no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—24no—
724C22—24no—
725C22—24no—
726C22—44no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—161no—
753C22—161no—
754C22—161no—
755C22—161no—
756C22—161no—
757C22—161no—
758C22—161no—
759C22—161no—
760C22#241011yescharacteristic
761C22C2×#44811yescharacteristic
762C22#300211yescharacteristic
763C22#301811yescharacteristic
764C22#302111yescharacteristic
765C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
766C22#302611yescharacteristic
767C22C2×#46511yescharacteristic
768C22#305611yescharacteristic
769C22#318711yescharacteristic
770C22#319011yescharacteristic
771C4—24no—
772C4—22no—
773C4—22no—
774C4—22no—
775C4—41no—
776C4—42no—
777C4—82no—
778C4—82no—
779C4—82no—
780C4—82no—
781C4—81no—
782C4—82no—
783C4—82no—
784C4—161no—
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—44no—
790C2—82no—
791C2—162no—
792C2#1811411yescharacteristic
793C2#1819611yescharacteristic
794C2#1829811yescharacteristic
795C2#1838211yescharacteristic
796C2#2438111yescharacteristic
797C2#2440411yescharacteristic
798C2#2441611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#14722C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35174C2semidirect
2. #24379C2semidirect
3. C2×#1599C2semidirect
4. C2×#1459C2semidirect
6. #10398C2semidirect
7. #9922C2semidirect
8. #9111C2semidirect
9. #9019C2semidirect
10. #8857C2semidirect
11. #8406C2semidirect
69. C2×C22⋊Q8D4semidirect
70. C2×C22⋊Q8D4semidirect
138. #380D4semidirect
139. #380D4semidirect
156. #324D4semidirect
189. C22×D4SD16semidirect
706. C2×C4#465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351742
#243792
C2×#15992
C2×#14592
#147222
#103982
#99222
#91112
#90192
#88572
#84062