Finite Group Databasebeta

← #267756

Subgroups — #267756

Order 512.

1816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34981C211yesmaximal, characteristic
2#24558C212yesmaximal, complemented
3C2×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10395C212yesmaximal, complemented
7#9918C212yesmaximal, complemented
8#9117C212yesmaximal, complemented
9#9025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#120—21no—
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#480C2212yescomplemented
16C2×#407C2212yescomplemented
17#2847—21no—
18#2847C2212yes—
19#2617—21no—
20#2617C2212yes—
21#2412—22no—
22#2412—22no—
23#2410—22no—
24#2410—22no—
25C2×#397C2211yescharacteristic
26C2×#397C2211yescharacteristic, complemented
27#2315C2211yescharacteristic
28#2308—21no—
29C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#379—21no—
31#2076—22no—
32#2034—22no—
33#1895—22no—
34#1874C2212yescomplemented
35#1853C2212yescomplemented
36#1823C2212yescomplemented
37#1809—22no—
38#1607—24no—
39C2×#327C2212yescomplemented
40C2×#327C2212yescomplemented
41#1462—24no—
42C2×#323C2211yescharacteristic
43C2×#323C2211yescharacteristic
44C2×#323C2212yescomplemented
45#1440—21no—
46#1440—21no—
47#1439C2211yescharacteristic
48#1439C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊#95—21no—
50C22⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
51#1294C2212yescomplemented
52#1294C2212yescomplemented
53C26D411yescharacteristic
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C24×C4D411yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16—22no—
60#534—22no—
61#534—22no—
62#534—42no—
63C2×#123—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121D412yes—
68C2×#121D412yes—
69C2×#121C2312yes—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—44no—
76C2×#120—44no—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—42no—
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97#480—24no—
98#480—42no—
99C2×#107—22no—
100C2×#106—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103#407—24no—
104#407—42no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#397—22no—
112#397—42no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#381—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#380D412yes—
136#380D412yes—
137#380C2312yes—
138#379—22no—
139#379—44no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95C2311yescharacteristic
147C2×#95C2311yescharacteristic
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#327—24no—
153#327—42no—
154#323—22no—
155#323—24no—
156#323D414yescomplemented
157C25—21no—
158C25—21no—
159C25—22no—
160C25—22no—
161C25—21no—
162C25—22no—
163C25—22no—
164C25—41no—
165C25—41no—
166C25—42no—
167C25—42no—
168C25—81no—
169C25—81no—
170C25C2×D411yescharacteristic
171C25C2×D411yescharacteristic
172C25C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4C2×D412yes—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4—81no—
210C23×C4—81no—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×M16—44no—
218C2×M16—44no—
219C2×M16—82no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222#123—44no—
223#123—44no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—44no—
231#121—82no—
232#121—82no—
233#121—82no—
234#120—44no—
235#120—44no—
236#120—48no—
237#120—48no—
238#120—44no—
239#120—44no—
240#120—44no—
241#120—44no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—81no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—81no—
302C2×C22⋊C4—81no—
303C2×C22⋊C4—81no—
304C2×C22⋊C4—81no—
305C2×C22⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4#4112yes—
307#107—44no—
308#106—82no—
309#102—44no—
310#102—82no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—44no—
315C22⋊C8C2×D414yescomplemented
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—22no—
325#95—42no—
326#95—42no—
327#95—42no—
328#95—81no—
329#95—81no—
330#95—81no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—24no—
340C24—24no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—44no—
359C24—44no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—44no—
371C24—42no—
372C24—48no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—44no—
378C24—81no—
379C24—81no—
380C24—81no—
381C24—81no—
382C24—84no—
383C24—84no—
384C24—84no—
385C24—84no—
386C24—84no—
387C24—84no—
388C24—81no—
389C24—81no—
390C24—81no—
391C24—81no—
392C24—84no—
393C24—84no—
394C24—84no—
395C24—84no—
396C24—84no—
397C24#12011yescharacteristic
398C24#12011yescharacteristic
399C24#12112yes—
400C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C24C22×D411yescharacteristic
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—816no—
436C2×D4—816no—
437C2×D4—84no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—84no—
511C22×C4—84no—
512C22×C4#12012yes—
513C22×C4#12112yes—
514C22×C4C22×D412yes—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
518M16—88no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—84no—
557C22⋊C4—84no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—84no—
561C22⋊C4—84no—
562C22⋊C4—84no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—22no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—48no—
610C23—48no—
611C23—42no—
612C23—48no—
613C23—48no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—81no—
640C23—81no—
641C23—81no—
642C23—81no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—84no—
648C23—84no—
649C23—84no—
650C23—84no—
651C23—81no—
652C23—81no—
653C23—81no—
654C23—81no—
655C23—84no—
656C23—84no—
657C23—84no—
658C23—816no—
659C23—816no—
660C23—84no—
661C23—84no—
662C23—84no—
663C23—84no—
664C23—816no—
665C23—816no—
666C23—84no—
667C23—84no—
668C23—162no—
669C23—162no—
670C23—162no—
671C23—162no—
672C23#45512yes—
673C23#45812yes—
674C23#46914yes—
675C23C2×#12011yescharacteristic
676C23C2×#12111yescharacteristic
677C23#53411yescharacteristic
678C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
679C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
680C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
681C23#57511yescharacteristic
682D4—82no—
683D4—82no—
684D4—88no—
685D4—88no—
686D4—88no—
687D4—88no—
688D4—88no—
689D4—82no—
690D4—82no—
691D4—82no—
692D4—82no—
693D4—162no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—84no—
727C2×C4—84no—
728C2×C4—84no—
729C2×C4—84no—
730C2×C4—84no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—81no—
743C2×C4—81no—
744C2×C4—81no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4—81no—
747C2×C4—81no—
748C2×C4—81no—
749C2×C4—81no—
750C2×C4—81no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4—81no—
753C2×C4—81no—
754C2×C4—81no—
755C2×C4—81no—
756C2×C4—81no—
757C2×C4—81no—
758C2×C4—81no—
759C2×C4—81no—
760C2×C4D4212yes—
761C2×C4#54612yes—
762C8—44no—
763C8—82no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—24no—
777C22—22no—
778C22—22no—
779C22—22no—
780C22—22no—
781C22—22no—
782C22—22no—
783C22—44no—
784C22—44no—
785C22—44no—
786C22—44no—
787C22—44no—
788C22—44no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—42no—
793C22—41no—
794C22—42no—
795C22—42no—
796C22—41no—
797C22—41no—
798C22—41no—
799C22—42no—
800C22—42no—
801C22—41no—
802C22—42no—
803C22—42no—
804C22—42no—
805C22—42no—
806C22—82no—
807C22—82no—
808C22—82no—
809C22—82no—
810C22—82no—
811C22—82no—
812C22—816no—
813C22—816no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—81no—
818C22—82no—
819C22—82no—
820C22—82no—
821C22—82no—
822C22—82no—
823C22—82no—
824C22—82no—
825C22—168no—
826C22#241011yescharacteristic
827C22#300311yescharacteristic
828C22#300611yescharacteristic
829C22C2×#45511yescharacteristic
830C22#301911yescharacteristic
831C22C2×#45811yescharacteristic
832C22#302611yescharacteristic
833C22C2×#46911yescharacteristic
834C22#305511yescharacteristic
835C22#319211yescharacteristic
836C22#319411yescharacteristic
837C4—22no—
838C4—22no—
839C4—42no—
840C4—42no—
841C4—82no—
842C4—81no—
843C4—82no—
844C4—82no—
845C4—161no—
846C4—161no—
847C4—161no—
848C4—161no—
849C2—21no—
850C2—21no—
851C2—21no—
852C2—21no—
853C2—42no—
854C2—42no—
855C2—44no—
856C2—82no—
857C2—162no—
858C2#1813711yescharacteristic
859C2#1816911yescharacteristic
860C2#1831711yescharacteristic
861C2#1834611yescharacteristic
862C2#2438411yescharacteristic
863C2#2440511yescharacteristic
864C2#2441311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34981C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24558C2semidirect
3. C2×#1607C2semidirect
4. C2×#1462C2semidirect
5. #14820C2semidirect
6. #10395C2semidirect
7. #9918C2semidirect
8. #9117C2semidirect
9. #9025C2semidirect
10. #8854C2semidirect
11. #8403C2semidirect
15. C2×#480C22semidirect
16. C2×#407C22semidirect
26. C2×#397C22semidirect
29. C2×#380C22semidirect
34. #1874C22semidirect
35. #1853C22semidirect
36. #1823C22semidirect
39. C2×#327C22semidirect
40. C2×#327C22semidirect
44. C2×#323C22semidirect
48. #1439C22semidirect
50. C22⋊#95C22semidirect
51. #1294C22semidirect
52. #1294C22semidirect
156. #323D4semidirect
315. C22⋊C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349812
#245582
C2×#16072
C2×#14622
#148202
#103952
#99182
#91172
#90252
#88542
#84032