Finite Group Databasebeta

← #267757

Subgroups — #267757

Order 512.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24506C212yesmaximal, complemented
3C2×#1595C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10396C212yesmaximal, complemented
7#9915C212yesmaximal, complemented
8#9118C212yesmaximal, complemented
9#9017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#123—21no—
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#447C2212yes—
16C2×#432C2212yescomplemented
17#2854—21no—
18#2854C2212yes—
19#2618—21no—
20#2618C2212yes—
21#2413—22no—
22#2413—22no—
23#2411—22no—
24#2411—22no—
25C2×#394C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#392C2211yescharacteristic
27#2315C2211yescharacteristic
28#2308—21no—
29C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#386—21no—
31#2065—22no—
32#2054—22no—
33#1972—22no—
34#1936—22no—
35#1874C2212yes—
36#1853C2212yescomplemented
37#1786C2212yescomplemented
38#1595—24no—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41#1464—24no—
42C2×#324C2212yescomplemented
43C2×#323C2211yescharacteristic
44C2×#323C2211yescharacteristic
45#1441C2211yescharacteristic, complemented
46#1439—21no—
47#1439C2211yescharacteristic
48#1438—21no—
49#1437—21no—
50#1434C2211yescharacteristic, complemented
51#1294C2212yescomplemented
52#1294C2212yescomplemented
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C22×D8—22no—
58#534—22no—
59#534—22no—
60#534—42no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—44no—
67C2×#123—44no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121C2312yes—
70C2×#120—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—42no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42D411yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#447—24no—
95#447—42no—
96#432—24no—
97#432—42no—
98C2×#106—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×#97—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—42no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390D412yescomplemented
123#390D412yescomplemented
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389D412yescomplemented
127#389D412yescomplemented
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—44no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#381—22no—
140#380—21no—
141#380C2312yes—
142#379—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95C2311yescharacteristic
149C2×#95C2311yescharacteristic
150#340—22no—
151#340—22no—
152#327—24no—
153#327—42no—
154#324—24no—
155#323—22no—
156#323D414yes—
157C25—21no—
158C25—21no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—81no—
180C22×D4—81no—
181C22×D4—81no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×D8—44no—
204C2×D8—44no—
205C2×D8—82no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208#123—44no—
209#123—44no—
210#123—48no—
211#123—48no—
212#123—44no—
213#123—44no—
214#123—44no—
215#123—44no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#120—44no—
223#120—44no—
224#117—44no—
225#117—44no—
226#117—44no—
227#117—44no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—81no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—81no—
284C2×C22⋊C4—81no—
285C2×C22⋊C4—81no—
286C2×C22⋊C4—81no—
287C2×C22⋊C4—81no—
288C2×C22⋊C4—81no—
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4#4112yes—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300#106—82no—
301C4⋊C8—44no—
302#102—44no—
303#102—44no—
304#102—82no—
305#102—82no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8C2×D414yes—
310#97—44no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—22no—
320#95—42no—
321#95—42no—
322#95—42no—
323#95—81no—
324#95—81no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—42no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—81no—
353C24—81no—
354C24—81no—
355C24—81no—
356C24#12112yes—
357C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C24C22×D411yescharacteristic
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
475D8—88no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—84no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—84no—
521C22⋊C4—84no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—84no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—162no—
600C23—162no—
601C23—162no—
602C23—162no—
603C23#46914yes—
604C23C2×#12011yescharacteristic
605C23C2×#12111yescharacteristic
606C23#53411yescharacteristic
607C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C23#57511yescharacteristic
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—88no—
618D4—816no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—162no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—48no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4D4212yes—
697C2×C4#54612yes—
698C8—44no—
699C8—82no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—24no—
713C22—44no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—161no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22—161no—
741C22—168no—
742C22—161no—
743C22—161no—
744C22—161no—
745C22—161no—
746C22#241011yescharacteristic
747C22#300311yescharacteristic
748C22#300611yescharacteristic
749C22#301811yescharacteristic
750C22#302111yescharacteristic
751C22#302511yescharacteristic
752C22#302711yescharacteristic
753C22C2×#46911yescharacteristic
754C22#305511yescharacteristic
755C22#319211yescharacteristic
756C22#319411yescharacteristic
757C4—22no—
758C4—22no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—82no—
765C4—82no—
766C4—81no—
767C4—82no—
768C4—82no—
769C4—161no—
770C4—161no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—44no—
776C2—162no—
777C2—162no—
778C2#1815211yescharacteristic
779C2#1817611yescharacteristic
780C2#1833211yescharacteristic
781C2#1835611yescharacteristic
782C2#2438411yescharacteristic
783C2#2440611yescharacteristic
784C2#2441411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1595C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35089C2semidirect
2. #24506C2semidirect
4. C2×#1464C2semidirect
5. #14886C2semidirect
6. #10396C2semidirect
7. #9915C2semidirect
8. #9118C2semidirect
9. #9017C2semidirect
10. #8854C2semidirect
11. #8403C2semidirect
16. C2×#432C22semidirect
25. C2×#394C22semidirect
29. C2×#390C22semidirect
36. #1853C22semidirect
37. #1786C22semidirect
42. C2×#324C22semidirect
45. #1441C22semidirect
50. #1434C22semidirect
51. #1294C22semidirect
52. #1294C22semidirect
122. #390D4semidirect
123. #390D4semidirect
126. #389D4semidirect
127. #389D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350892
#245062
C2×#15952
C2×#14642
#148862
#103962
#99152
#91182
#90172
#88542
#84032