Finite Group Databasebeta

← #267783

Subgroups — #267783

Order 512.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35153C211yesmaximal, characteristic
2#24509C212yesmaximal, complemented
3C2×#1604C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10397C212yesmaximal, complemented
7#9917C212yesmaximal, complemented
8#9118C212yesmaximal, complemented
9#9015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8404C211yesmaximal, characteristic
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#536—21no—
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#448C2212yes—
16C2×#432C2212yes—
17#2854—21no—
18#2854C2212yes—
19#2618—21no—
20#2618C2212yes—
21#2429—22no—
22#2429—22no—
23#2426—22no—
24#2426—22no—
25C2×#395C2211yescharacteristic
26C2×#395C2211yescharacteristic
27#2316C2211yescharacteristic
28#2297—21no—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30#2068—22no—
31#2055—22no—
32#1973—22no—
33#1935—22no—
34#1874C2212yes—
35#1852C2212yes—
36#1787C2212yes—
37#1604—24no—
38C2×#327C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40#1467—24no—
41C2×#324C2211yescharacteristic
42C2×#324C2212yes—
43C2×#324C2211yescharacteristic
44#1446—21no—
45#1444—21no—
46#1441C2211yescharacteristic
47#1441C2211yescharacteristic
48#1436—21no—
49#1436—21no—
50#1434C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57#537—22no—
58#537—22no—
59#537—42no—
60#536—44no—
61#536—44no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121C2312yes—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—42no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#448—24no—
88#448—42no—
89#432—24no—
90#432—42no—
91C2×#107—22no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×#97—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#395—22no—
107#395—22no—
108#395—42no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—22no—
114#391—22no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390D412yes—
120#390D412yes—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389D412yes—
126#389D412yes—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#380—21no—
134#380C2312yes—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95C2311yescharacteristic
148C2×#95C2311yescharacteristic
149#340—22no—
150#340—22no—
151#327—24no—
152#327—42no—
153#324—22no—
154#324—24no—
155#324D414yes—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—81no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—82no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8—48no—
198#124—48no—
199#123—44no—
200#123—44no—
201#123—44no—
202#123—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—48no—
206C22⋊Q8—48no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215C4×Q8—44no—
216C4×Q8—44no—
217C4×Q8—44no—
218C4×Q8—44no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—81no—
245C2×C4⋊C4—81no—
246C2×C4⋊C4—81no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4#4112yes—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277#107—82no—
278C4⋊C8—44no—
279#103—44no—
280#103—44no—
281#103—82no—
282#102—82no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8C2×D414yes—
287#97—44no—
288#95—24no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300#95—41no—
301#95—42no—
302#95—41no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305#95—42no—
306#95—81no—
307#95—81no—
308C24—22no—
309C24C22×D411yescharacteristic
310#41—84no—
311#41—84no—
312#41—84no—
313#41—84no—
314C2×Q8—28no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—84no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4#12112yes—
419C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
420C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C22×C4#13712yes—
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426SD16—88no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—84no—
454C4⋊C4—84no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—44no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23C2×#12111yescharacteristic
490C23#53411yescharacteristic
491C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C23C2×#13711yescharacteristic
494C23#57511yescharacteristic
495Q8—416no—
496Q8—44no—
497Q8—44no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—84no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—84no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—162no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4#45612yes—
590C2×C4#46814yes—
591C2×C4D4212yes—
592C2×C4#54612yes—
593C8—44no—
594C8—82no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22#241011yescharacteristic
615C22#300311yescharacteristic
616C22#300711yescharacteristic
617C22C2×#45611yescharacteristic
618C22#302011yescharacteristic
619C22#302511yescharacteristic
620C22#302711yescharacteristic
621C22C2×#46811yescharacteristic
622C22#305511yescharacteristic
623C22#319311yescharacteristic
624C22#319411yescharacteristic
625C4—24no—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—161no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—162no—
646C2#1816111yescharacteristic
647C2#1818711yescharacteristic
648C2#1833811yescharacteristic
649C2#1836811yescharacteristic
650C2#2438511yescharacteristic
651C2#2440611yescharacteristic
652C2#2441911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24509C2semidirect
4. C2×#1467C2semidirect
5. #14881C2semidirect
6. #10397C2semidirect
7. #9917C2semidirect
8. #9118C2semidirect
9. #9015C2semidirect
10. #8856C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351532
#245092
C2×#16042
C2×#14672
#148812
#103972
#99172
#91182
#90152
#88562
#84042