Finite Group Databasebeta

← #267791

Subgroups — #267791

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35151C211yesmaximal, characteristic
2#24508C212yesmaximal, complemented
3C2×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1464C211yesmaximal, characteristic
5#14887C211yesmaximal, characteristic
6#10398C212yesmaximal
7#9924C212yesmaximal
8#9116C212yesmaximal, complemented
9#9015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C2×#451C2212yes—
15C2×#432C2212yes—
16#2855—21no—
17#2855C2212yes—
18#2626—21no—
19#2626C2212yes—
20#2441—22no—
21#2441—22no—
22#2439—22no—
23#2439—22no—
24C2×#395C2211yescharacteristic
25C2×#393C2211yescharacteristic
26#2317—21no—
27#2316C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29#2280—21no—
30#2066—22no—
31#2056—22no—
32#1971—22no—
33#1935—22no—
34#1872C2212yes—
35#1853C2212yes—
36#1787C2212yes—
37#1605—24no—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#328C2212yes—
40#1464—24no—
41C2×#324C2211yescharacteristic
42C2×#324C2211yescharacteristic
43C2×#323C2212yes—
44#1442—21no—
45#1441C2211yescharacteristic
46#1439—21no—
47#1439C2211yescharacteristic
48#1436—21no—
49#1434C2211yescharacteristic
50C22⋊#95—21no—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C22×Q16—22no—
56#544—22no—
57#544—22no—
58#544—42no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—42no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#451—24no—
81#451—42no—
82#432—24no—
83#432—42no—
84C2×#106—22no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×#97—22no—
93#399—22no—
94#399—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#395—22no—
100#395—22no—
101#393—22no—
102#393—22no—
103#393—42no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391D412yes—
109#391D412yes—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389D412yes—
117#389D412yes—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384—22no—
125#382—22no—
126#381—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380C2312yes—
133#379—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95C2311yescharacteristic
146C2×#95C2311yescharacteristic
147#340—22no—
148#340—22no—
149#328—24no—
150#328—42no—
151#324—22no—
152#324D414yes—
153#323—24no—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—81no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×Q16—44no—
182C2×Q16—44no—
183C2×Q16—82no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—44no—
188#125—44no—
189#125—44no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196#117—44no—
197#117—44no—
198#117—44no—
199#117—44no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—81no—
226C2×C4⋊C4—81no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4#4112yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—81no—
250C2×C22⋊C4—81no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262#106—82no—
263C4⋊C8—44no—
264#103—44no—
265#103—44no—
266#103—82no—
267#103—82no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8C2×D414yes—
272#97—44no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—42no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295#95—81no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24#13712yes—
307C24C22×D411yescharacteristic
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—81no—
320C2×Q8—81no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—84no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#13712yes—
397C22×C4#13712yes—
398C22×C4C22×D412yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402Q16—88no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—84no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—84no—
445C22⋊C4—84no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—44no—
453C42—44no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482C23C2×#12111yescharacteristic
483C23#53411yescharacteristic
484C23C2×#13711yescharacteristic
485C23C2×#13711yescharacteristic
486C23C2×#13711yescharacteristic
487C23#57511yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—44no—
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494Q8—162no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4#47014yes—
574C2×C4D4212yes—
575C2×C4#54612yes—
576C8—44no—
577C8—82no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22#241011yescharacteristic
602C22#300411yescharacteristic
603C22#300711yescharacteristic
604C22#301811yescharacteristic
605C22#302211yescharacteristic
606C22#302511yescharacteristic
607C22#302711yescharacteristic
608C22C2×#47011yescharacteristic
609C22#305611yescharacteristic
610C22#319511yescharacteristic
611C22#319611yescharacteristic
612C4—24no—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—161no—
627C4—161no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2#1815511yescharacteristic
634C2#1818511yescharacteristic
635C2#1833311yescharacteristic
636C2#1836711yescharacteristic
637C2#2438611yescharacteristic
638C2#2440611yescharacteristic
639C2#2441711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24508C2semidirect
3. C2×#1605C2semidirect
8. #9116C2semidirect
9. #9015C2semidirect
10. #8857C2semidirect
11. #8406C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351512
#245082
C2×#16052
C2×#14642
#148872
#103982
#99242
#91162
#90152
#88572
#84062