Finite Group Databasebeta

← #267802

Subgroups — #267802

Order 512.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35224C211yesmaximal, characteristic
2#24559C212yesmaximal
3C2×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1463C211yesmaximal, characteristic
5#14821C211yesmaximal, characteristic
6#10400C212yesmaximal, complemented
7#9927C212yesmaximal, complemented
8#9115C212yesmaximal
9#9027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#483C2212yes—
15C2×#407C2212yes—
16#2848—21no—
17#2848C2212yes—
18#2627—21no—
19#2627C2212yes—
20#2442—22no—
21#2442—22no—
22#2440—22no—
23#2440—22no—
24C2×#398C2211yescharacteristic
25C2×#398C2211yescharacteristic
26#2317—21no—
27#2316C2211yescharacteristic
28C2×#385—21no—
29#2280—21no—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#2077—22no—
32#2036—22no—
33#1894—22no—
34#1872C2212yes—
35#1852C2212yes—
36#1823C2212yes—
37#1809—22no—
38#1611—24no—
39C2×#328C2212yes—
40C2×#328C2212yes—
41#1463—24no—
42C2×#324C2211yescharacteristic
43C2×#324C2212yes—
44C2×#324C2211yescharacteristic
45#1441—21no—
46#1441—21no—
47#1441C2211yescharacteristic
48#1441C2211yescharacteristic
49C22⋊#95—21no—
50C22⋊#95C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—22no—
57#544—22no—
58#544—22no—
59#544—42no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—42no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85#483—24no—
86#483—42no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91#407—24no—
92#407—42no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—42no—
105#395—22no—
106#395—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—44no—
118#384—22no—
119#382—22no—
120#381—22no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380D412yes—
131#380D412yes—
132#380C2312yes—
133#379—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95C2311yescharacteristic
145C2×#95C2311yescharacteristic
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#328—24no—
151#328—42no—
152#324—22no—
153#324—24no—
154#324D414yes—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—81no—
180C23×C4—81no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×M16—44no—
190C2×M16—44no—
191C2×M16—82no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C4⋊Q8—44no—
195C4⋊Q8—44no—
196#125—44no—
197#125—44no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—82no—
206C22⋊Q8—82no—
207C22⋊Q8—82no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—81no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4#4112yes—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273#107—82no—
274#106—44no—
275#103—44no—
276#103—82no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—44no—
281C22⋊C8C2×D414yes—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300#95—81no—
301#95—81no—
302#95—81no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24#12011yescharacteristic
314C24#12011yescharacteristic
315C24C22×D411yescharacteristic
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—81no—
322C2×Q8—81no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C22×C4#13712yes—
414C22×C4#13712yes—
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419M16—88no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—84no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—84no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C42—44no—
468C42—44no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23#45612yes—
502C23#45812yes—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504C23C2×#12111yescharacteristic
505C23#53411yescharacteristic
506C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C23C2×#13711yescharacteristic
508C23C2×#13711yescharacteristic
509C23#57511yescharacteristic
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—162no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4#46814yes—
595C2×C4D4212yes—
596C2×C4#54612yes—
597C8—44no—
598C8—82no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22#241011yescharacteristic
630C22#300411yescharacteristic
631C22#300611yescharacteristic
632C22C2×#45611yescharacteristic
633C22#302011yescharacteristic
634C22C2×#45811yescharacteristic
635C22#302611yescharacteristic
636C22C2×#46811yescharacteristic
637C22#305611yescharacteristic
638C22#319311yescharacteristic
639C22#319611yescharacteristic
640C4—24no—
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—161no—
654C4—161no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—42no—
660C2—42no—
661C2#1814811yescharacteristic
662C2#1817111yescharacteristic
663C2#1832711yescharacteristic
664C2#1834811yescharacteristic
665C2#2438711yescharacteristic
666C2#2440511yescharacteristic
667C2#2441911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1611C2semidirect
6. #10400C2semidirect
7. #9927C2semidirect
9. #9027C2semidirect
10. #8856C2semidirect
11. #8406C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352242
#245592
C2×#16112
C2×#14632
#148212
#104002
#99272
#91152
#90272
#88562
#84062