Finite Group Databasebeta

← #267808

Subgroups — #267808

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35154C211yesmaximal, characteristic
2#24606C212yesmaximal
3C2×#1617C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1467C211yesmaximal, characteristic
5#14884C211yesmaximal, characteristic
6#10401C212yesmaximal
7#9929C212yesmaximal
8#9116C212yesmaximal
9#9023C211yesmaximal, characteristic
10#8857C211yesmaximal, characteristic
11#8406C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#484C2212yes—
15C2×#432C2212yes—
16#2855—21no—
17#2855C2212yes—
18#2627—21no—
19#2627C2212yes—
20#2453—22no—
21#2453—22no—
22#2451—22no—
23#2451—22no—
24C2×#400C2211yescharacteristic
25C2×#400C2211yescharacteristic
26#2316C2211yescharacteristic
27#2310—21no—
28#2296—21no—
29C2×#389C2211yescharacteristic
30#2086—22no—
31#2066—22no—
32#1944—22no—
33#1935—22no—
34#1872C2212yes—
35#1853C2212yes—
36#1824C2212yes—
37#1617—24no—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#328C2212yes—
40#1467—24no—
41C2×#324C2211yescharacteristic
42C2×#324C2212yes—
43C2×#324C2211yescharacteristic
44#1446—21no—
45#1442—21no—
46#1441C2211yescharacteristic
47#1441C2211yescharacteristic
48#1436—21no—
49#1436—21no—
50#1434C2211yescharacteristic
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54#544—22no—
55#544—22no—
56#544—42no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—42no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C42D411yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#484—24no—
78#484—42no—
79#432—24no—
80#432—42no—
81C2×#107—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C22⋊C8C2312yes—
88C2×#97—22no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#400—42no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391D412yes—
107#391D412yes—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389D412yes—
119#389D412yes—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#381—22no—
127#381—22no—
128#380—21no—
129#380C2312yes—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95C2311yescharacteristic
144C2×#95C2311yescharacteristic
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#328—24no—
150#328—42no—
151#324—22no—
152#324—24no—
153#324D414yes—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—44no—
178#125—44no—
179#125—44no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C4×Q8—44no—
187C4×Q8—44no—
188C4×Q8—44no—
189C4×Q8—44no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4#4112yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D412yes—
248#107—44no—
249#106—44no—
250C4⋊C8—44no—
251#103—44no—
252#103—44no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8C2×D414yes—
257#97—44no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—42no—
276#95—42no—
277#95—42no—
278#95—42no—
279#95—42no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286C24C22×D411yescharacteristic
287C2×Q8—28no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—81no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#13712yes—
370C22×C4#13712yes—
371C22×C4#13712yes—
372C22×C4C22×D412yes—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—44no—
424C42—44no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23C2×#12011yescharacteristic
430C23C2×#12111yescharacteristic
431C23#53411yescharacteristic
432C23C2×#13711yescharacteristic
433C23C2×#13711yescharacteristic
434C23C2×#13711yescharacteristic
435C23#57511yescharacteristic
436Q8—416no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—162no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4#45412yes—
523C2×C4#47014yes—
524C2×C4D4212yes—
525C2×C4#54612yes—
526C8—44no—
527C8—82no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22#241011yescharacteristic
541C22#300411yescharacteristic
542C22#300711yescharacteristic
543C22C2×#45411yescharacteristic
544C22#302011yescharacteristic
545C22#302511yescharacteristic
546C22#302811yescharacteristic
547C22C2×#47011yescharacteristic
548C22#305611yescharacteristic
549C22#319511yescharacteristic
550C22#319611yescharacteristic
551C4—24no—
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—161no—
566C4—161no—
567C4—161no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2#1816111yescharacteristic
573C2#1818811yescharacteristic
574C2#1834511yescharacteristic
575C2#1837411yescharacteristic
576C2#2438611yescharacteristic
577C2#2440711yescharacteristic
578C2#2441811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351542
#246062
C2×#16172
C2×#14672
#148842
#104012
#99292
#91162
#90232
#88572
#84062