Finite Group Databasebeta

← #267871

Subgroups — #267871

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60492C211yesmaximal, characteristic
2#32965C211yesmaximal, characteristic
3#19399C212yesmaximal, complemented
4#18303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17353C211yesmaximal, characteristic
6#10469C212yesmaximal, complemented
7#10182C212yesmaximal, complemented
8#9304C212yesmaximal, complemented
9#9193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14#3209C2212yes—
15#3084—24no—
16#3083—24no—
17#3078—21no—
18#3078C2212yes—
19#3077—21no—
20#3077C2212yes—
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23#2982C2212yes—
24C2×#428—21no—
25#2905C2211yescharacteristic
26#2896—21no—
27#2628C2211yescharacteristic
28#1865—21no—
29#1864—21no—
30#1853—21no—
31#1805C2211yescharacteristic
32#1804C2211yescharacteristic
33#1798C2211yescharacteristic
34#1788—21no—
35#1684—24no—
36#1670—24no—
37#1605—22no—
38#1602—22no—
39#1571C2212yes—
40#1549C2212yes—
41#1542C2212yes—
42#1518C2212yes—
43#1481C2212yes—
44#1460—22no—
45#1460C2212yes—
46#1458—22no—
47#1458C2211yescharacteristic
48#1458C2211yescharacteristic
49#1301C2212yes—
50#1286C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53#544—22no—
54#544—22no—
55#544—21no—
56#544—21no—
57#543—21no—
58#543—21no—
59#533—21no—
60#533—42no—
61#533C2312yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63#520—24no—
64#520—42no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76#494—22no—
77#487—22no—
78#479—24no—
79#479—24no—
80#478—24no—
81#478—24no—
82#477—22no—
83#477D414yes—
84#476—22no—
85#476—22no—
86#476—42no—
87#475—22no—
88#475—24no—
89#475D414yes—
90#474—22no—
91#474—22no—
92#462—42no—
93#451—24no—
94C8×Q8—24no—
95C8×Q8—42no—
96#431—24no—
97#431C2312yes—
98#431C2312yes—
99#428—24no—
100#428—22no—
101#428—22no—
102C2×#107—22no—
103C2×#106—22no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106#424—24no—
107#423—21no—
108#423C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111#419—22no—
112#418—22no—
113#417—22no—
114#417—22no—
115#416—24no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121#400—21no—
122#399—21no—
123#395—21no—
124#393—21no—
125#389—21no—
126#382C2311yescharacteristic
127#380—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#336—21no—
131#335—24no—
132#333—22no—
133#332—22no—
134#332—24no—
135#328—24no—
136Q8⋊C8—42no—
137#324—21no—
138#324D412yes—
139#323—21no—
140#323—24no—
141#323D412yes—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41Q1614yescomplemented
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×Q16—44no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—42no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#125—42no—
176#125—42no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8C2×D414yes—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—44no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—44no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—24no—
234#107—24no—
235#106—24no—
236#106—24no—
237#106—42no—
238#106—42no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—44no—
247C4⋊C8C2×D414yes—
248#103—24no—
249#103—24no—
250#103—44no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#102—24no—
254#102—24no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—42no—
259C22⋊C8C2×D414yes—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—44no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267C24—21no—
268C24#12111yescharacteristic
269#41—28no—
270#41—44no—
271#41—44no—
272#41—44no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—161no—
282C2×Q8#12012yes—
283C2×Q8C2×Q1612yes—
284C2×Q8#13712yes—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4C2×Q1612yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—161no—
312C22×C4—161no—
313C22×C4—161no—
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4C2×Q1612yes—
318C22×C4#13512yes—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322Q16—164no—
323M16—44no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—161no—
362C4⋊C4#12012yes—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—161no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—24no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42C22×D412yes—
377C42H(5,𝔽2)12yes—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—22no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23#46712yes—
388C23C2×#12111yescharacteristic
389Q8—22no—
390Q8—22no—
391Q8—22no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—84no—
395Q8—161no—
396Q8—161no—
397Q8#45114yes—
398D4—22no—
399D4—22no—
400D4—48no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4—162no—
433C2×C4—162no—
434C2×C4—161no—
435C2×C4—161no—
436C2×C4#46712yes—
437C2×C4C2×#12011yescharacteristic
438C2×C4#53411yescharacteristic
439C2×C4D4212yes—
440C2×C4#54612yes—
441C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
442C2×C4C2×#13511yescharacteristic
443C2×C4C2×#13711yescharacteristic
444C2×C4#57511yescharacteristic
445C8—44no—
446C8—44no—
447C8—82no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22#241011yescharacteristic
463C22C2×#46711yescharacteristic
464C22#305611yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—24no—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—161no—
476C4—161no—
477C4C2×#45111yescharacteristic
478C4#300211yescharacteristic
479C4#318911yescharacteristic
480C4#319011yescharacteristic
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—42no—
484C2—82no—
485C2#2438011yescharacteristic
486C2#2441011yescharacteristic
487C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19399C2semidirect
4. #18303C2semidirect
6. #10469C2semidirect
7. #10182C2semidirect
8. #9304C2semidirect
9. #9193C2semidirect
10. #8861C2semidirect
11. #8410C2semidirect
147. C2×#41Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604922
#329652
#193992
#183032
#173532
#104692
#101822
#93042
#91932
#88612
#84102