Finite Group Databasebeta

← #267882

Subgroups — #267882

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60492C211yesmaximal, characteristic
2#32916C211yesmaximal, characteristic
3#19390C212yesmaximal, complemented
4#18310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17351C211yesmaximal, characteristic
6#10470C212yesmaximal, complemented
7#10187C212yesmaximal, complemented
8#9303C212yesmaximal, complemented
9#9195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14#3229C2212yes—
15#3084—24no—
16#3083—24no—
17#3078—21no—
18#3078C2212yes—
19#3077—21no—
20#3077C2212yes—
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#452—21no—
24#2972C2212yes—
25C2×#428—21no—
26#2905C2211yescharacteristic
27#2896—21no—
28#2621C2211yescharacteristic
29#1878—21no—
30#1877—21no—
31#1872—21no—
32#1805C2211yescharacteristic
33#1804C2211yescharacteristic
34#1798C2211yescharacteristic
35#1679—24no—
36#1671—24no—
37#1611—22no—
38#1608—22no—
39#1570C2212yes—
40#1546C2212yes—
41#1542C2212yes—
42#1518C2212yes—
43#1481C2212yes—
44#1461C2212yes—
45#1459—22no—
46#1458C2211yescharacteristic
47#1458C2211yescharacteristic
48C2×#324—22no—
49#1301C2212yes—
50#1286C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×Q16—21no—
53C22×SD16—21no—
54C22×M16—21no—
55#544—22no—
56#544—22no—
57#544—21no—
58#544—21no—
59#543—21no—
60#543—21no—
61#533—21no—
62#533—42no—
63#533C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—21no—
66#520—24no—
67#520—42no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79#498—22no—
80#487—22no—
81#483—24no—
82#479—24no—
83#479—24no—
84#478—24no—
85#478—24no—
86#477—22no—
87#477—22no—
88#476—22no—
89#476D414yes—
90#475—22no—
91#475—22no—
92#475—42no—
93#474—22no—
94#474D414yes—
95#462—42no—
96#461—24no—
97#452—44no—
98C8×D4—24no—
99C8×D4—42no—
100#431C2312yes—
101#431C2312yes—
102#428—24no—
103#428—22no—
104#428—22no—
105C2×#107—22no—
106C2×#106—22no—
107#424—24no—
108#423—21no—
109#423C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112#419—22no—
113#418—22no—
114#417—22no—
115#417—22no—
116#416—24no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×C22⋊C8—24no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123#398—21no—
124#398—21no—
125#397—21no—
126#397—21no—
127#391—21no—
128#382C2311yescharacteristic
129#340—21no—
130#340—21no—
131#336—21no—
132#334—24no—
133#333—22no—
134#332—22no—
135#332—24no—
136#328—24no—
137Q8⋊C8—42no—
138#324—21no—
139#324—24no—
140#324D412yes—
141#323—21no—
142#323D412yes—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41SD1614yes—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×Q16—42no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—42no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—44no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—42no—
183#125—42no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4C2×D414yes—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—44no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—24no—
243#107—24no—
244#106—24no—
245#106—24no—
246#106—44no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8C2×D414yes—
255#103—24no—
256#103—24no—
257#103—42no—
258#103—44no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#102—24no—
262#102—24no—
263#102—42no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—44no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8C2×D414yes—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274C24—21no—
275C24#12111yescharacteristic
276#41—28no—
277#41—44no—
278#41—44no—
279#41—44no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8C2×SD1612yes—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4#12012yes—
303C2×D4C2×SD1612yes—
304C2×D4#13712yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—161no—
323C22×C4—161no—
324C22×C4—161no—
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4C2×SD1612yes—
329C22×C4#13512yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333Q16—84no—
334SD16—84no—
335M16—44no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—164no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4#12012yes—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42C22×D412yes—
389C42H(5,𝔽2)12yes—
390C23—21no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—21no—
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23#46512yes—
400C23C2×#12111yescharacteristic
401Q8—22no—
402Q8—22no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—161no—
412Q8—161no—
413D4—22no—
414D4—22no—
415D4—22no—
416D4—48no—
417D4#44814yes—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—48no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4—161no—
450C2×C4—161no—
451C2×C4#46512yes—
452C2×C4C2×#12011yescharacteristic
453C2×C4#53411yescharacteristic
454C2×C4D4212yes—
455C2×C4#54612yes—
456C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
457C2×C4C2×#13511yescharacteristic
458C2×C4C2×#13711yescharacteristic
459C2×C4#57511yescharacteristic
460C8—44no—
461C8—44no—
462C8—82no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—24no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—42no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22#241011yescharacteristic
478C22C2×#46511yescharacteristic
479C22#305611yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—42no—
484C4—41no—
485C4—42no—
486C4—41no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C4C2×#44811yescharacteristic
493C4#300211yescharacteristic
494C4#318711yescharacteristic
495C4#319011yescharacteristic
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—42no—
499C2—44no—
500C2#2438111yescharacteristic
501C2#2440911yescharacteristic
502C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19390C2semidirect
4. #18310C2semidirect
6. #10470C2semidirect
7. #10187C2semidirect
8. #9303C2semidirect
9. #9195C2semidirect
10. #8862C2semidirect
11. #8410C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604922
#329162
#193902
#183102
#173512
#104702
#101872
#93032
#91952
#88622
#84102