Finite Group Databasebeta

← #267883

Subgroups — #267883

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9198C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8411C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3455C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic, complemented
19#3205C2211yescharacteristic, complemented
20#3123—22no—
21#3122—22no—
22#3118—22no—
23#3118—22no—
24#3093—21no—
25#3077C2211yescharacteristic
26#3077C2211yescharacteristic
27#3036C2211yescharacteristic
28#3036C2211yescharacteristic
29C2×#459C2211yescharacteristic
30C2×#459C2211yescharacteristic
31#3003—21no—
32C2×#447—21no—
33#2972C2211yescharacteristic
34#2972C2211yescharacteristic
35C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
36C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
37#2921C2211yescharacteristic
38#2619C2211yescharacteristic
39#1879—21no—
40#1879—21no—
41#1875—21no—
42#1804C2211yescharacteristic
43#1804C2211yescharacteristic
44#1798C2211yescharacteristic
45#1681—22no—
46#1677—22no—
47#1667—22no—
48#1665—22no—
49#1600—22no—
50#1597—22no—
51#1571C2211yescharacteristic, complemented
52#1570C2211yescharacteristic, complemented
53#1545C2211yescharacteristic, complemented
54#1545C2211yescharacteristic, complemented
55#1542C2211yescharacteristic, complemented
56#1540C2211yescharacteristic, complemented
57#1518C2211yescharacteristic, complemented
58#1517C2211yescharacteristic, complemented
59#1481C2211yescharacteristic, complemented
60#1480C2211yescharacteristic, complemented
61#1460C2211yescharacteristic
62#1460C2211yescharacteristic
63#1459—22no—
64#1458C2211yescharacteristic
65#1458C2211yescharacteristic
66C2×#323—22no—
67#1301C2211yescharacteristic, complemented
68#1301C2211yescharacteristic, complemented
69#1286C2211yescharacteristic, complemented
70#1286C2211yescharacteristic, complemented
71C23×D4D411yescharacteristic
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76#542—21no—
77#542—21no—
78#541—21no—
79#540—21no—
80#539—21no—
81#539—21no—
82#538—21no—
83#538—21no—
84#533C2311yescharacteristic
85#532C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87#529—41no—
88#529—41no—
89#525—21no—
90C2×#121—21no—
91#518—22no—
92#518—22no—
93#518—41no—
94#518—41no—
95C4×#41—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117D411yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106#493—21no—
107#492—21no—
108#486—21no—
109#486—21no—
110#485—22no—
111#485—22no—
112#482—22no—
113#482—22no—
114#478—22no—
115#478—22no—
116#476—21no—
117#476D412yescomplemented
118#474—21no—
119#474D412yescomplemented
120#463—22no—
121#463—22no—
122#461—21no—
123#461D412yescomplemented
124#460—41no—
125#459—21no—
126#459—22no—
127#459—22no—
128#459—41no—
129#459—41no—
130#459—41no—
131#459D412yescomplemented
132#450—22no—
133#450—22no—
134#450—22no—
135#447—22no—
136#447—22no—
137#447—22no—
138#447—44no—
139#442—22no—
140#442—22no—
141#440—22no—
142#440—22no—
143C4×SD16—22no—
144C4×SD16—22no—
145C4×D8—22no—
146C4×D8—22no—
147C8×D4—22no—
148C8×D4—22no—
149C8×D4—41no—
150C8×D4—41no—
151#433—22no—
152#433—22no—
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#428—21no—
158#428—21no—
159#423C2311yescharacteristic
160#423C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163#418—21no—
164#418—21no—
165#417—21no—
166#417—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171#407—21no—
172C2×C22⋊C8—22no—
173C2×C22⋊C8—22no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C4×M16—21no—
176#394—21no—
177#394—21no—
178#392—21no—
179#392—21no—
180#390—21no—
181#382C2311yescharacteristic
182#340—21no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#335—22no—
186#334—22no—
187#333—21no—
188#332—21no—
189#332—21no—
190#331—21no—
191#331—22no—
192#331—22no—
193#328—22no—
194#327—22no—
195Q8⋊C8—41no—
196D4⋊C8—41no—
197#324—21no—
198#324D412yes—
199#323—21no—
200#323—22no—
201#323—22no—
202#323D412yes—
203C25—21no—
204C2×#41—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223AGL(1,ℤ/8)—42no—
224AGL(1,ℤ/8)—42no—
225AGL(1,ℤ/8)—42no—
226AGL(1,ℤ/8)—42no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—42no—
230C2×D8—22no—
231C2×D8—22no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—42no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—42no—
244C22×C8—42no—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127C2×D411yescharacteristic
253#126—41no—
254#126—41no—
255#126—41no—
256#126—41no—
257#125—21no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#124—21no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#120—41no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4C2×D412yes—
310C4×D4C2×D412yes—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—22no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
338C2×C42—21no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#107—22no—
343#107—22no—
344#106—22no—
345#106—22no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—42no—
367#102—42no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—42no—
377C22⋊C8—42no—
378C22⋊C8—42no—
379C22⋊C8C2×D412yes—
380C22⋊C8C2×D412yes—
381#97—22no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389C24—21no—
390C24—24no—
391C24—21no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—41no—
395C24—161no—
396C24—161no—
397C24#12111yescharacteristic
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—161no—
438C2×D4—161no—
439C2×D4—161no—
440C2×D4—161no—
441C2×D4#12012yes—
442C2×D4#13512yes—
443C2×D4#13512yes—
444C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—161no—
464C22×C4—161no—
465C22×C4—161no—
466C22×C4—161no—
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473SD16—44no—
474SD16—44no—
475SD16—162no—
476D8—44no—
477D8—44no—
478D8—84no—
479D8—84no—
480D8—162no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—162no—
498C2×C8—162no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4#12012yes—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—161no—
543C22⋊C4—161no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—42no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
553C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—48no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—162no—
579C23—162no—
580C23—164no—
581C23—164no—
582C23C2×#12111yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—48no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—161no—
608D4—161no—
609D4—161no—
610D4—161no—
611D4—164no—
612D4#44914yes—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—161no—
641C2×C4—161no—
642C2×C4—162no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4—161no—
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4#53411yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4C2×#13511yescharacteristic
653C2×C4C2×#13511yescharacteristic
654C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
655C2×C4#57511yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—24no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—161no—
685C22—161no—
686C22—161no—
687C22—161no—
688C22—168no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22#241011yescharacteristic
693C22#305011yescharacteristic
694C22#305511yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—161no—
708C4C2×#44911yescharacteristic
709C4#300211yescharacteristic
710C4#318811yescharacteristic
711C4#319111yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—44no—
715C2—81no—
716C2—82no—
717C2—161no—
718C2—321no—
719C2#2438211yescharacteristic
720C2#2440811yescharacteristic
721C2#2442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60564C2semidirect
2. #32911C2semidirect
3. #19386C2semidirect
4. #19384C2semidirect
5. #18304C2semidirect
6. #17350C2semidirect
7. #10469C2semidirect
8. #10465C2semidirect
9. #10178C2semidirect
10. #10176C2semidirect
11. #9305C2semidirect
12. #9303C2semidirect
13. #9198C2semidirect
14. #8863C2semidirect
15. #8411C2semidirect
18. #3208C22semidirect
19. #3205C22semidirect
51. #1571C22semidirect
52. #1570C22semidirect
53. #1545C22semidirect
54. #1545C22semidirect
55. #1542C22semidirect
56. #1540C22semidirect
57. #1518C22semidirect
58. #1517C22semidirect
59. #1481C22semidirect
60. #1480C22semidirect
67. #1301C22semidirect
68. #1301C22semidirect
69. #1286C22semidirect
70. #1286C22semidirect
117. #476D4semidirect
119. #474D4semidirect
123. #461D4semidirect
131. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605642
#329112
#193862
#193842
#183042
#173502
#104692
#104652
#101782
#101762
#93052
#93032
#91982
#88632
#84112