Finite Group Databasebeta

← #267884

Subgroups — #267884

Order 512.

955 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60564C211yesmaximal, characteristic
2#32914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9196C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8411C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3455C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic, complemented
19#3226C2211yescharacteristic, complemented
20#3123—22no—
21#3122—22no—
22#3118—22no—
23#3118—22no—
24#3093—21no—
25#3077C2211yescharacteristic
26#3077C2211yescharacteristic
27#3036C2211yescharacteristic
28#3036C2211yescharacteristic
29C2×#461C2211yescharacteristic
30C2×#461C2211yescharacteristic
31#3003—21no—
32C2×#450—21no—
33#2972C2211yescharacteristic
34#2972C2211yescharacteristic
35C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
36C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
37#2921C2211yescharacteristic
38#2621C2211yescharacteristic
39#1877—21no—
40#1877—21no—
41#1873—21no—
42#1804C2211yescharacteristic
43#1804C2211yescharacteristic
44#1798C2211yescharacteristic
45#1681—22no—
46#1679—22no—
47#1673—22no—
48#1671—22no—
49#1612—22no—
50#1609—22no—
51#1571C2211yescharacteristic, complemented
52#1570C2211yescharacteristic, complemented
53#1546C2211yescharacteristic, complemented
54#1546C2211yescharacteristic, complemented
55#1542C2211yescharacteristic, complemented
56#1540C2211yescharacteristic, complemented
57#1518C2211yescharacteristic, complemented
58#1517C2211yescharacteristic, complemented
59#1481C2211yescharacteristic, complemented
60#1480C2211yescharacteristic, complemented
61#1460C2211yescharacteristic
62#1460C2211yescharacteristic
63#1459—22no—
64#1458C2211yescharacteristic
65#1458C2211yescharacteristic
66C2×#323—22no—
67#1301C2211yescharacteristic, complemented
68#1301C2211yescharacteristic, complemented
69#1286C2211yescharacteristic, complemented
70#1286C2211yescharacteristic, complemented
71C23×D4D411yescharacteristic
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76#542—21no—
77#542—21no—
78#541—21no—
79#540—21no—
80#539—21no—
81#539—21no—
82#538—21no—
83#538—21no—
84#533C2311yescharacteristic
85#532C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87#529—41no—
88#529—41no—
89#525—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91#518—22no—
92#518—22no—
93#518—41no—
94#518—41no—
95C4×#41—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117D411yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106#500—21no—
107#498—21no—
108#487—21no—
109#486—21no—
110#485—22no—
111#485—22no—
112#483—22no—
113#482—22no—
114#482—22no—
115#480—22no—
116#478—22no—
117#478—22no—
118#476—21no—
119#476D412yes—
120#475—41no—
121#474—21no—
122#474—41no—
123#474D412yes—
124#463—22no—
125#463—22no—
126#461—21no—
127#461—22no—
128#461—22no—
129#461—41no—
130#461—41no—
131#461D412yes—
132#459—21no—
133#459D412yes—
134#450—22no—
135#450—22no—
136#450—44no—
137#447—22no—
138#447—22no—
139#442—22no—
140#442—22no—
141#440—22no—
142#440—22no—
143C4×SD16—22no—
144C4×SD16—22no—
145C4×D8—22no—
146C4×D8—22no—
147C8×D4—22no—
148C8×D4—22no—
149C8×D4—41no—
150C8×D4—41no—
151#433—22no—
152#433—22no—
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#428—21no—
158#428—21no—
159#423C2311yescharacteristic
160#423C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163#418—21no—
164#418—21no—
165#417—21no—
166#417—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171#407—21no—
172C2×C22⋊C8—22no—
173C2×C22⋊C8—22no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C4×M16—21no—
176#398—21no—
177#398—21no—
178#397—21no—
179#397—21no—
180#391—21no—
181#382C2311yescharacteristic
182#340—21no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#335—22no—
186#334—22no—
187#333—21no—
188#332—21no—
189#332—21no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192#331—21no—
193#328—22no—
194#327—22no—
195Q8⋊C8—41no—
196D4⋊C8—41no—
197#324—21no—
198#324D412yes—
199#323—21no—
200#323—22no—
201#323—22no—
202#323D412yes—
203C25—21no—
204C2×#41—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220AGL(1,ℤ/8)—42no—
221AGL(1,ℤ/8)—42no—
222AGL(1,ℤ/8)—42no—
223AGL(1,ℤ/8)—42no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×D8—22no—
233C2×D8—22no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—42no—
239C22×C8—42no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127C2×D411yescharacteristic
248#126—41no—
249#126—41no—
250#126—41no—
251#126—41no—
252#125—21no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#124—21no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#120—41no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4C2×D412yes—
305C4×D4C2×D412yes—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—22no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
334C2×C42—21no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—22no—
339#107—22no—
340#107—42no—
341#106—22no—
342#106—22no—
343#106—42no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8C2×D412yes—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—42no—
359#103—42no—
360#103—42no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—42no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—42no—
375C22⋊C8—42no—
376C22⋊C8—42no—
377C22⋊C8C2×D412yes—
378C22⋊C8C2×D412yes—
379#97—22no—
380C4×C8—22no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—41no—
388#95—41no—
389C24—21no—
390C24—24no—
391C24—21no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—161no—
395C24—161no—
396C24#12111yescharacteristic
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4#12012yes—
432C2×D4#13512yes—
433C2×D4#13512yes—
434C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—161no—
455C22×C4—161no—
456C22×C4—161no—
457C22×C4—161no—
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464SD16—44no—
465SD16—44no—
466SD16—84no—
467SD16—84no—
468D8—44no—
469D8—44no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—162no—
487C2×C8—162no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4#12012yes—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—82no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
545C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—48no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—162no—
564C23—162no—
565C23—164no—
566C23—164no—
567C23C2×#12111yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—48no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—161no—
591D4—161no—
592D4#44914yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—162no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4#53411yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4C2×#13511yescharacteristic
636C2×C4C2×#13511yescharacteristic
637C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C2×C4#57511yescharacteristic
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—24no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—168no—
668C22#241011yescharacteristic
669C22#305011yescharacteristic
670C22#305511yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—161no—
684C4—161no—
685C4C2×#44911yescharacteristic
686C4#300211yescharacteristic
687C4#318811yescharacteristic
688C4#319111yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—44no—
692C2—81no—
693C2—82no—
694C2—161no—
695C2#2438211yescharacteristic
696C2#2440911yescharacteristic
697C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60564C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32914C2semidirect
3. #19392C2semidirect
4. #19390C2semidirect
5. #18312C2semidirect
6. #17350C2semidirect
7. #10469C2semidirect
8. #10465C2semidirect
9. #10186C2semidirect
10. #10184C2semidirect
11. #9305C2semidirect
12. #9303C2semidirect
13. #9196C2semidirect
14. #8863C2semidirect
15. #8411C2semidirect
18. #3229C22semidirect
19. #3226C22semidirect
51. #1571C22semidirect
52. #1570C22semidirect
53. #1546C22semidirect
54. #1546C22semidirect
55. #1542C22semidirect
56. #1540C22semidirect
57. #1518C22semidirect
58. #1517C22semidirect
59. #1481C22semidirect
60. #1480C22semidirect
67. #1301C22semidirect
68. #1301C22semidirect
69. #1286C22semidirect
70. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605642
#329142
#193922
#193902
#183122
#173502
#104692
#104652
#101862
#101842
#93052
#93032
#91962
#88632
#84112