Finite Group Databasebeta

← #267887

Subgroups — #267887

Order 512.

941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9198C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8411C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3455C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20#3125—22no—
21#3124—22no—
22#3120—22no—
23#3119—22no—
24#3092—21no—
25#3078C2211yescharacteristic
26#3077C2211yescharacteristic
27#3037C2211yescharacteristic
28#3036C2211yescharacteristic
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#459C2211yescharacteristic
31#3005—21no—
32C2×#449—21no—
33#2982C2211yescharacteristic
34#2982C2211yescharacteristic
35C4×#137—21no—
36C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
37#2921C2211yescharacteristic
38#2619C2211yescharacteristic
39#1880—21no—
40#1879—21no—
41#1874—21no—
42#1805C2211yescharacteristic
43#1804C2211yescharacteristic
44#1798C2211yescharacteristic
45#1682—22no—
46#1678—22no—
47#1668—22no—
48#1666—22no—
49#1600—22no—
50#1597—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1570C2211yescharacteristic
53#1545C2211yescharacteristic
54#1545C2211yescharacteristic
55#1542C2211yescharacteristic
56#1540C2211yescharacteristic
57#1518C2211yescharacteristic
58#1517C2211yescharacteristic
59#1481C2211yescharacteristic
60#1480C2211yescharacteristic
61#1460—22no—
62#1460C2211yescharacteristic
63#1460C2211yescharacteristic
64#1458—22no—
65#1458C2211yescharacteristic
66#1458C2211yescharacteristic
67#1301C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1286C2211yescharacteristic
70#1286C2211yescharacteristic
71C22×#41D411yescharacteristic
72C2×#137—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—21no—
76#542—21no—
77#542—21no—
78#541—21no—
79#540—21no—
80#539—21no—
81#539—21no—
82#538—21no—
83#538—21no—
84#533C2311yescharacteristic
85#532C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87#529—41no—
88#529—41no—
89#525—21no—
90C2×#121—21no—
91#520—22no—
92#520—22no—
93#520—41no—
94#520—41no—
95C4×#41—21no—
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
106#493—21no—
107#492—21no—
108#486—21no—
109#486—21no—
110#484—22no—
111#483—22no—
112#481—22no—
113#480—22no—
114#479—22no—
115#478—22no—
116#477D412yescomplemented
117#476—21no—
118#475D412yescomplemented
119#474—21no—
120#464—22no—
121#463—22no—
122#462D412yescomplemented
123#461—21no—
124#460—22no—
125#460—22no—
126#460—41no—
127#460D412yescomplemented
128#459—21no—
129#459—41no—
130#459—41no—
131#459—41no—
132#452—22no—
133#452—22no—
134#450—22no—
135#449—22no—
136#449—22no—
137#449—44no—
138#447—22no—
139C8×Q8—22no—
140C8×Q8—22no—
141C8×Q8—41no—
142C8×Q8—41no—
143#442—22no—
144#441—22no—
145#440—22no—
146#440—22no—
147C4×Q16—22no—
148C4×SD16—22no—
149C4×SD16—22no—
150C4×D8—22no—
151#433—22no—
152#433—22no—
153#431—22no—
154#431—22no—
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#428—21no—
160#428—21no—
161#423C2311yescharacteristic
162#423C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
165#419—21no—
166#418—21no—
167#417—21no—
168#417—21no—
169C2×#103—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#102—21no—
173#407—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C4×M16—21no—
176#394—21no—
177#394—21no—
178#392—21no—
179#392—21no—
180#390—21no—
181#382C2311yescharacteristic
182#340—21no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#335—22no—
186#334—22no—
187#333—21no—
188#332—21no—
189#332—21no—
190#331—21no—
191#331—22no—
192#331—22no—
193#328—22no—
194#327—22no—
195Q8⋊C8—41no—
196D4⋊C8—41no—
197#324—21no—
198#324D412yes—
199#323—21no—
200#323—22no—
201#323—22no—
202#323D412yes—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222#137—42no—
223#137—42no—
224AGL(1,ℤ/8)—42no—
225AGL(1,ℤ/8)—42no—
226C2×Q16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×D8—22no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—42no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127C2×D411yescharacteristic
250#126—41no—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#125—21no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#124—21no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#120—41no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8C2×D412yes—
289C4×Q8C2×D412yes—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—42no—
314#117—42no—
315#117—41no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#107—22no—
341#107—22no—
342#106—22no—
343#106—22no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—42no—
355C4⋊C8—42no—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—42no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—42no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—42no—
377C22⋊C8C2×D412yes—
378C22⋊C8C2×D412yes—
379#97—22no—
380C4×C8—22no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—42no—
386C4×C8—42no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389C24—21no—
390C24—41no—
391C24#12111yescharacteristic
392#41—44no—
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8#12012yes—
407C2×Q8#13512yes—
408C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—161no—
435C2×D4—161no—
436C2×D4—161no—
437C2×D4—161no—
438C2×D4#13512yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—161no—
460C22×C4—161no—
461C22×C4—161no—
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468Q16—44no—
469SD16—44no—
470SD16—44no—
471SD16—84no—
472SD16—162no—
473D8—44no—
474D8—84no—
475D8—162no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4#12012yes—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—161no—
536C22⋊C4—161no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—42no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
548C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23C2×#12111yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8#44914yes—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—48no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—161no—
594D4—161no—
595D4—161no—
596D4—161no—
597D4—164no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4—162no—
630C2×C4—162no—
631C2×C4—161no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4#53411yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4#54611yescharacteristic
638C2×C4#54611yescharacteristic
639C2×C4C2×#13511yescharacteristic
640C2×C4C2×#13511yescharacteristic
641C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
642C2×C4#57511yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22#241011yescharacteristic
674C22#305011yescharacteristic
675C22#305511yescharacteristic
676C4—24no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—161no—
690C4C2×#44911yescharacteristic
691C4#300211yescharacteristic
692C4#318811yescharacteristic
693C4#319111yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—81no—
697C2—82no—
698C2—161no—
699C2—321no—
700C2#2438211yescharacteristic
701C2#2441011yescharacteristic
702C2#2442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60565C2semidirect
2. #32913C2semidirect
3. #19398C2semidirect
4. #19396C2semidirect
5. #18304C2semidirect
6. #17353C2semidirect
7. #10469C2semidirect
8. #10465C2semidirect
9. #10178C2semidirect
10. #10176C2semidirect
11. #9306C2semidirect
12. #9304C2semidirect
13. #9198C2semidirect
14. #8863C2semidirect
15. #8411C2semidirect
116. #477D4semidirect
118. #475D4semidirect
122. #462D4semidirect
127. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605652
#329132
#193982
#193962
#183042
#173532
#104692
#104652
#101782
#101762
#93062
#93042
#91982
#88632
#84112