Finite Group Databasebeta

← #267888

Subgroups — #267888

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60565C211yesmaximal, characteristic
2#32916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9196C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8411C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3455C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3125—22no—
21#3124—22no—
22#3120—22no—
23#3119—22no—
24#3092—21no—
25#3078C2211yescharacteristic
26#3077C2211yescharacteristic
27#3037C2211yescharacteristic
28#3036C2211yescharacteristic
29C2×#462C2211yescharacteristic
30C2×#461C2211yescharacteristic
31#3005—21no—
32C2×#452—21no—
33#2982C2211yescharacteristic
34#2982C2211yescharacteristic
35C4×#137—21no—
36C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
37#2921C2211yescharacteristic
38#2621C2211yescharacteristic
39#1878—21no—
40#1877—21no—
41#1872—21no—
42#1805C2211yescharacteristic
43#1804C2211yescharacteristic
44#1798C2211yescharacteristic
45#1682—22no—
46#1680—22no—
47#1674—22no—
48#1672—22no—
49#1612—22no—
50#1609—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1570C2211yescharacteristic
53#1546C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1542C2211yescharacteristic
56#1540C2211yescharacteristic
57#1518C2211yescharacteristic
58#1517C2211yescharacteristic
59#1481C2211yescharacteristic
60#1480C2211yescharacteristic
61#1460—22no—
62#1460C2211yescharacteristic
63#1460C2211yescharacteristic
64#1458—22no—
65#1458C2211yescharacteristic
66#1458C2211yescharacteristic
67#1301C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1286C2211yescharacteristic
70#1286C2211yescharacteristic
71C22×#41D411yescharacteristic
72C2×#137—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—21no—
76#542—21no—
77#542—21no—
78#541—21no—
79#540—21no—
80#539—21no—
81#539—21no—
82#538—21no—
83#538—21no—
84#533C2311yescharacteristic
85#532C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87#529—41no—
88#529—41no—
89#525—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91#520—22no—
92#520—22no—
93#520—41no—
94#520—41no—
95C4×#41—21no—
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
106#500—21no—
107#498—21no—
108#487—21no—
109#486—21no—
110#484—22no—
111#483—22no—
112#483—22no—
113#481—22no—
114#480—22no—
115#480—22no—
116#479—22no—
117#478—22no—
118#477D412yes—
119#476—21no—
120#475—41no—
121#475D412yes—
122#474—21no—
123#474—41no—
124#464—22no—
125#463—22no—
126#462—22no—
127#462—22no—
128#462D412yes—
129#461—21no—
130#461—41no—
131#461—41no—
132#460D412yes—
133#459—21no—
134#452—22no—
135#452—22no—
136#452—44no—
137#449—22no—
138#449—22no—
139C8×Q8—22no—
140C8×Q8—22no—
141C8×Q8—41no—
142C8×Q8—41no—
143#442—22no—
144#441—22no—
145#440—22no—
146#440—22no—
147C4×Q16—22no—
148C4×SD16—22no—
149C4×SD16—22no—
150C4×D8—22no—
151#433—22no—
152#433—22no—
153#431—22no—
154#431—22no—
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#428—21no—
160#428—21no—
161#423C2311yescharacteristic
162#423C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
165#419—21no—
166#418—21no—
167#417—21no—
168#417—21no—
169C2×#103—21no—
170C2×#103—21no—
171C2×#103—21no—
172C2×#102—21no—
173#407—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C4×M16—21no—
176#398—21no—
177#398—21no—
178#397—21no—
179#397—21no—
180#391—21no—
181#382C2311yescharacteristic
182#340—21no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#335—22no—
186#334—22no—
187#333—21no—
188#332—21no—
189#332—21no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192#331—21no—
193#328—22no—
194#327—22no—
195Q8⋊C8—41no—
196D4⋊C8—41no—
197#324—21no—
198#324D412yes—
199#323—21no—
200#323—22no—
201#323—22no—
202#323D412yes—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219#137—42no—
220#137—42no—
221AGL(1,ℤ/8)—42no—
222AGL(1,ℤ/8)—42no—
223C2×Q16—22no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—42no—
226C2×Q16—42no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×D8—22no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244#127C2×D411yescharacteristic
245#126—41no—
246#126—41no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#125—21no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#124—21no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#120—41no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8C2×D412yes—
284C4×Q8C2×D412yes—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—42no—
309#117—42no—
310#117—41no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—22no—
337#107—22no—
338#107—42no—
339#106—22no—
340#106—22no—
341#106—42no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—42no—
353C4⋊C8—42no—
354C4⋊C8C2×D412yes—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—42no—
375C22⋊C8C2×D412yes—
376C22⋊C8C2×D412yes—
377#97—22no—
378C4×C8—22no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—42no—
384C4×C8—42no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—41no—
388#95—41no—
389C24—21no—
390C24#12111yescharacteristic
391#41—44no—
392#41—44no—
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8#12012yes—
412C2×Q8#13512yes—
413C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4#13512yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—161no—
451C22×C4—161no—
452C22×C4—161no—
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459Q16—44no—
460Q16—84no—
461SD16—44no—
462SD16—44no—
463SD16—84no—
464D8—44no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4#12012yes—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—82no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—42no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
540C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23C2×#12111yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8#44914yes—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—48no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—161no—
577D4—161no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4—161no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4—161no—
615C2×C4—161no—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4#53411yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4#54611yescharacteristic
622C2×C4C2×#13511yescharacteristic
623C2×C4C2×#13511yescharacteristic
624C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
625C2×C4#57511yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22#241011yescharacteristic
650C22#305011yescharacteristic
651C22#305511yescharacteristic
652C4—24no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—161no—
666C4—161no—
667C4C2×#44911yescharacteristic
668C4#300211yescharacteristic
669C4#318811yescharacteristic
670C4#319111yescharacteristic
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—81no—
674C2—82no—
675C2—161no—
676C2#2438211yescharacteristic
677C2#2441111yescharacteristic
678C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60565C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32916C2semidirect
3. #19404C2semidirect
4. #19402C2semidirect
5. #18312C2semidirect
6. #17353C2semidirect
7. #10469C2semidirect
8. #10465C2semidirect
9. #10186C2semidirect
10. #10184C2semidirect
11. #9306C2semidirect
12. #9304C2semidirect
13. #9196C2semidirect
14. #8863C2semidirect
15. #8411C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605652
#329162
#194042
#194022
#183122
#173532
#104692
#104652
#101862
#101842
#93062
#93042
#91962
#88632
#84112