Finite Group Databasebeta

← #267889

Subgroups — #267889

Order 512.

951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9198C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8411C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3455C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20#3125—22no—
21#3124—22no—
22#3120—22no—
23#3119—22no—
24#3092—21no—
25#3078C2211yescharacteristic
26#3077C2211yescharacteristic
27#3037C2211yescharacteristic
28#3036C2211yescharacteristic
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#459C2211yescharacteristic
31#3005—21no—
32C2×#449—21no—
33#2972C2211yescharacteristic
34#2972C2211yescharacteristic
35C4×#137—21no—
36C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
37#2921C2211yescharacteristic
38#2619C2211yescharacteristic
39#1880—21no—
40#1879—21no—
41#1874—21no—
42#1805C2211yescharacteristic
43#1804C2211yescharacteristic
44#1798C2211yescharacteristic
45#1681—22no—
46#1677—22no—
47#1667—22no—
48#1665—22no—
49#1600—22no—
50#1597—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1570C2211yescharacteristic
53#1545C2211yescharacteristic
54#1545C2211yescharacteristic
55#1542C2211yescharacteristic
56#1540C2211yescharacteristic
57#1518C2211yescharacteristic
58#1517C2211yescharacteristic
59#1481C2211yescharacteristic
60#1480C2211yescharacteristic
61#1461C2211yescharacteristic
62#1461C2211yescharacteristic
63#1459—22no—
64#1458C2211yescharacteristic
65#1458C2211yescharacteristic
66C2×#324—22no—
67#1301C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1286C2211yescharacteristic
70#1286C2211yescharacteristic
71C22×#41D411yescharacteristic
72C2×#137—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—21no—
76#542—21no—
77#542—21no—
78#541—21no—
79#540—21no—
80#539—21no—
81#539—21no—
82#538—21no—
83#538—21no—
84#533C2311yescharacteristic
85#532C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87#529—41no—
88#529—41no—
89#525—21no—
90C2×#121—21no—
91#520—22no—
92#520—22no—
93#520—41no—
94#520—41no—
95C4×#41—21no—
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
106#493—21no—
107#492—21no—
108#486—21no—
109#486—21no—
110#484—22no—
111#483—22no—
112#481—22no—
113#480—22no—
114#479—22no—
115#478—22no—
116#477—21no—
117#476D412yescomplemented
118#475—21no—
119#474D412yescomplemented
120#464—22no—
121#463—22no—
122#462—21no—
123#461D412yescomplemented
124#460—21no—
125#460—41no—
126#460—41no—
127#460—41no—
128#459—22no—
129#459—22no—
130#459—41no—
131#459D412yescomplemented
132#452—22no—
133#452—22no—
134#450—22no—
135#449—22no—
136#449—22no—
137#449—44no—
138#447—22no—
139#442—22no—
140#441—22no—
141#440—22no—
142#440—22no—
143C4×Q16—22no—
144C4×SD16—22no—
145C4×SD16—22no—
146C4×D8—22no—
147C8×D4—22no—
148C8×D4—22no—
149C8×D4—41no—
150C8×D4—41no—
151#433—22no—
152#433—22no—
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#428—21no—
158#428—21no—
159#423C2311yescharacteristic
160#423C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163#419—21no—
164#418—21no—
165#417—21no—
166#417—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—21no—
171#407—21no—
172C2×C22⋊C8—22no—
173C2×C22⋊C8—22no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C4×M16—21no—
176#394—21no—
177#394—21no—
178#392—21no—
179#392—21no—
180#390—21no—
181#382C2311yescharacteristic
182#340—21no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185#335—22no—
186#334—22no—
187#333—21no—
188#332—21no—
189#332—21no—
190#331—21no—
191#331—22no—
192#331—22no—
193#328—22no—
194#327—22no—
195Q8⋊C8—41no—
196D4⋊C8—41no—
197#324—21no—
198#324—22no—
199#324—22no—
200#324D412yes—
201#323—21no—
202#323D412yes—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222#137—42no—
223#137—42no—
224AGL(1,ℤ/8)—42no—
225AGL(1,ℤ/8)—42no—
226C2×Q16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×D8—22no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—42no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8—42no—
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127C2×D411yescharacteristic
252#126—41no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#126—41no—
256#125—21no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#124—21no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#120—41no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—41no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4C2×D412yes—
309C4×D4C2×D412yes—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—41no—
316#117—42no—
317#117—42no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#107—22no—
343#107—22no—
344#106—22no—
345#106—22no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—42no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—42no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—42no—
377C22⋊C8—42no—
378C22⋊C8—42no—
379C22⋊C8C2×D412yes—
380C22⋊C8C2×D412yes—
381#97—22no—
382C4×C8—22no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389C24—21no—
390C24—41no—
391C24#12111yescharacteristic
392#41—44no—
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8#13512yes—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—161no—
433C2×D4—161no—
434C2×D4—161no—
435C2×D4—161no—
436C2×D4#12012yes—
437C2×D4#13512yes—
438C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—161no—
460C22×C4—161no—
461C22×C4—161no—
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468Q16—44no—
469SD16—44no—
470SD16—44no—
471SD16—84no—
472SD16—162no—
473D8—44no—
474D8—84no—
475D8—162no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—162no—
493C2×C8—162no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4#12012yes—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—161no—
538C22⋊C4—161no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—42no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
550C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23C2×#12111yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—48no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—161no—
595D4—161no—
596D4—161no—
597D4—161no—
598D4—164no—
599D4#44914yes—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—162no—
632C2×C4—162no—
633C2×C4—161no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4#53411yescharacteristic
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4#54611yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4C2×#13511yescharacteristic
642C2×C4C2×#13511yescharacteristic
643C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
644C2×C4#57511yescharacteristic
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—24no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22—161no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22#241011yescharacteristic
676C22#305011yescharacteristic
677C22#305511yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—161no—
692C4C2×#44911yescharacteristic
693C4#300211yescharacteristic
694C4#318811yescharacteristic
695C4#319111yescharacteristic
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—44no—
699C2—81no—
700C2—161no—
701C2—321no—
702C2#2438211yescharacteristic
703C2#2440811yescharacteristic
704C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60565C2semidirect
2. #32913C2semidirect
3. #19386C2semidirect
4. #19384C2semidirect
5. #18304C2semidirect
6. #17351C2semidirect
7. #10471C2semidirect
8. #10467C2semidirect
9. #10179C2semidirect
10. #10177C2semidirect
11. #9305C2semidirect
12. #9303C2semidirect
13. #9198C2semidirect
14. #8863C2semidirect
15. #8411C2semidirect
117. #476D4semidirect
119. #474D4semidirect
123. #461D4semidirect
131. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605652
#329132
#193862
#193842
#183042
#173512
#104712
#104672
#101792
#101772
#93052
#93032
#91982
#88632
#84112