Finite Group Databasebeta

← #267900

Subgroups — #267900

Order 512.

1105 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60423C211yesmaximal, characteristic
2#32914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19428C212yesmaximal, complemented
4#18308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10465C212yesmaximal, complemented
7#10184C212yesmaximal, complemented
8#9309C212yesmaximal, complemented
9#9195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#3226C2212yescomplemented
16#3042—24no—
17#3041—24no—
18#3036—21no—
19#3036—21no—
20#3036C2212yes—
21#3036C2212yes—
22C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#450—21no—
25#2975C2212yescomplemented
26#2905C2211yescharacteristic
27#2896—21no—
28#2621C2211yescharacteristic
29#1877—21no—
30#1877—21no—
31#1873—21no—
32#1804C2211yescharacteristic, complemented
33#1804C2211yescharacteristic, complemented
34#1798C2211yescharacteristic
35#1701—24no—
36#1693—24no—
37#1610—22no—
38#1607—22no—
39#1570C2212yescomplemented
40#1546C2212yescomplemented
41#1540C2212yescomplemented
42#1517C2212yescomplemented
43#1480C2212yescomplemented
44#1465—22no—
45#1462—22no—
46#1460C2212yescomplemented
47#1458C2211yescharacteristic
48#1458C2211yescharacteristic
49#1301C2212yescomplemented
50#1286C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×D8—22no—
62C22×M16—21no—
63#537—21no—
64#537—21no—
65#536—22no—
66#535—22no—
67#534—21no—
68#534—21no—
69#532—21no—
70#532C2312yes—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72#525—42no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74#518—24no—
75#518—42no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117D411yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86#500—22no—
87#486—22no—
88#480—24no—
89#474—42no—
90#463—24no—
91#463—24no—
92#463—24no—
93#463—24no—
94#461—22no—
95#461—22no—
96#461—22no—
97#461—24no—
98#461—42no—
99#461D414yes—
100#459—22no—
101#459—22no—
102#459—22no—
103#459D414yes—
104#450—44no—
105#436—24no—
106#436—42no—
107#431C2312yes—
108#431C2312yes—
109#424—24no—
110#423—21no—
111#423C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#419—22no—
115#418—22no—
116#417—22no—
117#417—22no—
118#416—24no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123#407—24no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125#398—21no—
126#398—21no—
127#397—21no—
128#397—21no—
129#391—21no—
130#382C2311yescharacteristic
131#340—21no—
132#340—21no—
133#336—21no—
134#334—24no—
135#332—22no—
136#332—24no—
137#331—22no—
138#327—24no—
139D4⋊C8—42no—
140#324—21no—
141#324D412yes—
142#323—21no—
143#323—24no—
144#323D412yes—
145C25—21no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173AGL(1,ℤ/8)—416no—
174AGL(1,ℤ/8)—44no—
175AGL(1,ℤ/8)—44no—
176AGL(1,ℤ/8)—44no—
177AGL(1,ℤ/8)—44no—
178C2×SD16—24no—
179C2×SD16—24no—
180C2×SD16—48no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×D8—24no—
188C2×D8—24no—
189C2×D8—48no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—44no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—42no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202#127—21no—
203#127C2×D412yes—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#120—42no—
219#120—42no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4C2×D414yes—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—41no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—44no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8C2×D414yes—
268#103—24no—
269#103—24no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#102—24no—
273#102—24no—
274#102—44no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—44no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8C2×D414yes—
281C4×C8—22no—
282C4×C8—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—41no—
292C24—42no—
293C24—161no—
294C24—161no—
295C24#12111yescharacteristic
296#41—44no—
297#41—44no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—82no—
303#41—82no—
304#41—82no—
305#41—82no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×D4—28no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4#12012yes—
346C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—161no—
365C22×C4—161no—
366C22×C4—161no—
367C22×C4—161no—
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376SD16—48no—
377SD16—48no—
378SD16—84no—
379SD16—84no—
380D8—48no—
381D8—48no—
382M16—44no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—164no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4#12012yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—42no—
426C42C22×D412yes—
427C42H(5,𝔽2)12yes—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—48no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—82no—
445C23—162no—
446C23—162no—
447C23—161no—
448C23—161no—
449C23—164no—
450C23—164no—
451C23#46912yes—
452C23C2×#12111yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—82no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—22no—
464D4—48no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—42no—
469D4—41no—
470D4—42no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—84no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—161no—
478D4—161no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—162no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4#46912yes—
511C2×C4C2×#12011yescharacteristic
512C2×C4#53411yescharacteristic
513C2×C4D4212yes—
514C2×C4#54612yes—
515C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
518C2×C4#57511yescharacteristic
519C8—44no—
520C8—44no—
521C8—82no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—22no—
527C22—42no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—168no—
545C22—164no—
546C22#241011yescharacteristic
547C22C2×#46911yescharacteristic
548C22#305511yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—161no—
558C4—161no—
559C4#300311yescharacteristic
560C4#300611yescharacteristic
561C4#319211yescharacteristic
562C4#319411yescharacteristic
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—82no—
568C2—162no—
569C2#2438411yescharacteristic
570C2#2440911yescharacteristic
571C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60423C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32914C2semidirect
3. #19428C2semidirect
4. #18308C2semidirect
5. #17369C2semidirect
6. #10465C2semidirect
7. #10184C2semidirect
8. #9309C2semidirect
9. #9195C2semidirect
10. #8862C2semidirect
11. #8409C2semidirect
15. #3226C22semidirect
22. C2×#461C22semidirect
23. C2×#461C22semidirect
25. #2975C22semidirect
32. #1804C22semidirect
33. #1804C22semidirect
39. #1570C22semidirect
40. #1546C22semidirect
41. #1540C22semidirect
42. #1517C22semidirect
43. #1480C22semidirect
46. #1460C22semidirect
49. #1301C22semidirect
50. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604232
#329142
#194282
#183082
#173692
#104652
#101842
#93092
#91952
#88622
#84092