Finite Group Databasebeta

← #267901

Subgroups — #267901

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19434C212yesmaximal, complemented
4#18300C211yesmaximal, characteristic
5#17371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10467C212yesmaximal, complemented
7#10177C212yesmaximal, complemented
8#9310C212yesmaximal, complemented
9#9197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15#3205C2212yes—
16#3044—24no—
17#3043—24no—
18#3037—21no—
19#3037—21no—
20#3037C2212yes—
21#3037C2212yes—
22C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#448—21no—
25#2983C2212yescomplemented
26#2905C2211yescharacteristic
27#2896—21no—
28#2619C2211yescharacteristic
29#1880—21no—
30#1880—21no—
31#1875—21no—
32#1805C2211yescharacteristic, complemented
33#1805C2211yescharacteristic, complemented
34#1798C2211yescharacteristic
35#1702—24no—
36#1688—24no—
37#1598—22no—
38#1595—22no—
39#1570C2212yescomplemented
40#1545C2212yescomplemented
41#1540C2212yes—
42#1517C2212yes—
43#1480C2212yes—
44#1467—22no—
45#1464—22no—
46#1461C2212yescomplemented
47#1458C2211yescharacteristic
48#1458C2211yescharacteristic
49#1301C2212yescomplemented
50#1286C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C2×#137—24no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56C2×#137—44no—
57C2×#137—44no—
58C22×Q16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×M16—21no—
63#537—21no—
64#537—21no—
65#536—22no—
66#535—22no—
67#534—21no—
68#534—21no—
69#532—21no—
70#532C2312yes—
71C2×#127C2311yescharacteristic
72#525—42no—
73C2×#121—21no—
74#519—24no—
75#519—42no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86#493—22no—
87#486—22no—
88#464—24no—
89#464—24no—
90#464—24no—
91#464—24no—
92#462—22no—
93#462—22no—
94#462—22no—
95#462D414yescomplemented
96#460—22no—
97#460—22no—
98#460—22no—
99#460—24no—
100#460—42no—
101#460D414yescomplemented
102#459—42no—
103#448—44no—
104#447—24no—
105#446—24no—
106#446—42no—
107#432—24no—
108#431C2312yes—
109#431C2312yes—
110#424—24no—
111#423—21no—
112#423C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115#419—22no—
116#418—22no—
117#417—22no—
118#417—22no—
119#416—24no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#392—21no—
128#392—21no—
129#390—21no—
130#382C2311yescharacteristic
131#340—21no—
132#340—21no—
133#336—21no—
134#334—24no—
135#332—22no—
136#331—22no—
137#331—24no—
138#327—24no—
139D4⋊C8—42no—
140#324—21no—
141#324—24no—
142#324D412yes—
143#323—21no—
144#323D412yes—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172#137—416no—
173#137—44no—
174#137—44no—
175#137—44no—
176#137—44no—
177C2×Q16—24no—
178C2×Q16—24no—
179C2×Q16—48no—
180C2×SD16—24no—
181C2×SD16—24no—
182C2×SD16—48no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×D8—44no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8C2×D412yes—
199#127—21no—
200#127—22no—
201#127—22no—
202#127C2×D412yes—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#120—42no—
218#120—42no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—44no—
227C4×Q8—44no—
228C4×Q8C2×D414yes—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—44no—
237#117—44no—
238#117—41no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2411yescharacteristic
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—44no—
269C4⋊C8C2×D414yes—
270#103—24no—
271#103—24no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#102—24no—
275#102—24no—
276#102—44no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8C2×D414yes—
282#97—44no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24#12111yescharacteristic
290#41—44no—
291#41—44no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—82no—
297#41—82no—
298#41—82no—
299#41—82no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—28no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8#12012yes—
322C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—161no—
345C2×D4—161no—
346C2×D4—161no—
347C2×D4—161no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373Q16—48no—
374Q16—48no—
375SD16—48no—
376SD16—48no—
377SD16—84no—
378SD16—84no—
379D8—164no—
380M16—44no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4#12012yes—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—161no—
418C22⋊C4—161no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—24no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42C22×D412yes—
427C42H(5,𝔽2)12yes—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—82no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—161no—
442C23—161no—
443C23#46912yes—
444C23C2×#12111yescharacteristic
445Q8—22no—
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—22no—
449Q8—48no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—82no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—84no—
463D4—84no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—162no—
471D4—161no—
472D4—161no—
473D4—164no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4#46912yes—
506C2×C4C2×#12011yescharacteristic
507C2×C4#53411yescharacteristic
508C2×C4D4212yes—
509C2×C4#54612yes—
510C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513C2×C4#57511yescharacteristic
514C8—44no—
515C8—44no—
516C8—82no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—22no—
522C22—42no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—81no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—164no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22#241011yescharacteristic
538C22C2×#46911yescharacteristic
539C22#305511yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—161no—
551C4#300311yescharacteristic
552C4#300611yescharacteristic
553C4#319211yescharacteristic
554C4#319411yescharacteristic
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—42no—
558C2—162no—
559C2—321no—
560C2#2438411yescharacteristic
561C2#2441011yescharacteristic
562C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18300C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60424C2semidirect
2. #32912C2semidirect
3. #19434C2semidirect
5. #17371C2semidirect
6. #10467C2semidirect
7. #10177C2semidirect
8. #9310C2semidirect
9. #9197C2semidirect
10. #8862C2semidirect
11. #8409C2semidirect
22. C2×#460C22semidirect
23. C2×#460C22semidirect
25. #2983C22semidirect
32. #1805C22semidirect
33. #1805C22semidirect
39. #1570C22semidirect
40. #1545C22semidirect
46. #1461C22semidirect
49. #1301C22semidirect
50. #1286C22semidirect
95. #462D4semidirect
101. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604242
#329122
#194342
#183002
#173712
#104672
#101772
#93102
#91972
#88622
#84092