Finite Group Databasebeta

← #267902

Subgroups — #267902

Order 512.

1043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60424C211yesmaximal, characteristic
2#32915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19440C212yesmaximal, complemented
4#18308C211yesmaximal, characteristic
5#17371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10467C212yesmaximal, complemented
7#10185C212yesmaximal, complemented
8#9310C212yesmaximal, complemented
9#9195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8409C211yesmaximal, characteristic
12C22×#137—21no—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15#3226C2212yes—
16#3044—24no—
17#3043—24no—
18#3037—21no—
19#3037—21no—
20#3037C2212yes—
21#3037C2212yes—
22C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#451—21no—
25#2983C2212yescomplemented
26#2905C2211yescharacteristic
27#2896—21no—
28#2621C2211yescharacteristic
29#1878—21no—
30#1878—21no—
31#1873—21no—
32#1805C2211yescharacteristic, complemented
33#1805C2211yescharacteristic, complemented
34#1798C2211yescharacteristic
35#1702—24no—
36#1694—24no—
37#1610—22no—
38#1607—22no—
39#1570C2212yescomplemented
40#1546C2212yescomplemented
41#1540C2212yes—
42#1517C2212yes—
43#1480C2212yes—
44#1467—22no—
45#1464—22no—
46#1461C2212yescomplemented
47#1458C2211yescharacteristic
48#1458C2211yescharacteristic
49#1301C2212yescomplemented
50#1286C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C2×#137—24no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56C2×#137—44no—
57C2×#137—44no—
58C22×Q16—22no—
59C22×Q16—21no—
60C22×Q16—21no—
61C22×SD16—22no—
62C22×M16—21no—
63#537—21no—
64#537—21no—
65#536—22no—
66#535—22no—
67#534—21no—
68#534—21no—
69#532—21no—
70#532C2312yes—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72#525—42no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74#519—24no—
75#519—42no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86#500—22no—
87#486—22no—
88#480—24no—
89#474—42no—
90#464—24no—
91#464—24no—
92#464—24no—
93#464—24no—
94#462—22no—
95#462—22no—
96#462—22no—
97#462—24no—
98#462—42no—
99#462D414yes—
100#460—22no—
101#460—22no—
102#460—22no—
103#460D414yes—
104#451—44no—
105#446—24no—
106#446—42no—
107#432—24no—
108#431C2312yes—
109#431C2312yes—
110#424—24no—
111#423—21no—
112#423C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115#419—22no—
116#418—22no—
117#417—22no—
118#417—22no—
119#416—24no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125#398—21no—
126#398—21no—
127#397—21no—
128#397—21no—
129#391—21no—
130#382C2311yescharacteristic
131#340—21no—
132#340—21no—
133#336—21no—
134#334—24no—
135#332—22no—
136#332—24no—
137#331—22no—
138#327—24no—
139D4⋊C8—42no—
140#324—21no—
141#324—24no—
142#324D412yes—
143#323—21no—
144#323D412yes—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169#137—416no—
170#137—44no—
171#137—44no—
172#137—44no—
173#137—44no—
174C2×Q16—24no—
175C2×Q16—24no—
176C2×Q16—48no—
177C2×Q16—42no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C2×SD16—24no—
184C2×SD16—24no—
185C2×SD16—48no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—42no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8C2×D412yes—
197#127—21no—
198#127C2×D412yes—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#120—42no—
214#120—42no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—44no—
223C4×Q8—44no—
224C4×Q8C2×D414yes—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—44no—
233#117—44no—
234#117—41no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—44no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—44no—
267C4⋊C8C2×D414yes—
268#103—24no—
269#103—24no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#102—24no—
275#102—24no—
276#102—44no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8C2×D414yes—
280#97—44no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287C24—41no—
288C24#12111yescharacteristic
289#41—44no—
290#41—44no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—82no—
296#41—82no—
297#41—82no—
298#41—82no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—28no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8#12012yes—
327C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366Q16—48no—
367Q16—48no—
368Q16—84no—
369Q16—84no—
370SD16—48no—
371SD16—48no—
372M16—44no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—44no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4#12012yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—24no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42C22×D412yes—
420C42H(5,𝔽2)12yes—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—82no—
427C23—161no—
428C23—161no—
429C23#46912yes—
430C23C2×#12111yescharacteristic
431Q8—22no—
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—22no—
435Q8—48no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—82no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—84no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—161no—
456D4—161no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4#46912yes—
492C2×C4C2×#12011yescharacteristic
493C2×C4#53411yescharacteristic
494C2×C4D4212yes—
495C2×C4#54612yes—
496C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
497C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C2×C4#57511yescharacteristic
500C8—44no—
501C8—44no—
502C8—82no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—22no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—164no—
516C22#241011yescharacteristic
517C22C2×#46911yescharacteristic
518C22#305511yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—42no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C4#300311yescharacteristic
532C4#300611yescharacteristic
533C4#319211yescharacteristic
534C4#319411yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—162no—
539C2#2438411yescharacteristic
540C2#2441111yescharacteristic
541C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32915C2semidirect
3. #19440C2semidirect
5. #17371C2semidirect
6. #10467C2semidirect
7. #10185C2semidirect
8. #9310C2semidirect
9. #9195C2semidirect
10. #8862C2semidirect
22. C2×#462C22semidirect
23. C2×#462C22semidirect
25. #2983C22semidirect
32. #1805C22semidirect
33. #1805C22semidirect
39. #1570C22semidirect
40. #1546C22semidirect
46. #1461C22semidirect
49. #1301C22semidirect
50. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604242
#329152
#194402
#183082
#173712
#104672
#101852
#93102
#91952
#88622
#84092