Finite Group Databasebeta

← #267907

Subgroups — #267907

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60423C211yesmaximal, characteristic
2#32962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19421C212yesmaximal, complemented
4#18301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10464C212yesmaximal, complemented
7#10180C212yesmaximal, complemented
8#9309C212yesmaximal, complemented
9#9193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#3206C2212yescomplemented
16C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
18#3042—24no—
19#3041—24no—
20#3036—21no—
21#3036—21no—
22#3036C2212yes—
23#3036C2212yes—
24#2975C2212yescomplemented
25#2905C2211yescharacteristic
26#2896—21no—
27#2628C2211yescharacteristic
28#1864—21no—
29#1862—21no—
30#1854—21no—
31#1804C2211yescharacteristic, complemented
32#1804C2211yescharacteristic, complemented
33#1798C2211yescharacteristic
34#1786—21no—
35#1699—24no—
36#1685—24no—
37#1604—22no—
38#1601—22no—
39#1571C2212yescomplemented
40#1549C2212yescomplemented
41#1540C2212yescomplemented
42#1517C2212yescomplemented
43#1480C2212yescomplemented
44#1465—22no—
45#1462—22no—
46#1460C2212yescomplemented
47#1458C2211yescharacteristic
48#1458C2211yescharacteristic
49#1301C2212yescomplemented
50#1286C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—22no—
60C22×M16—21no—
61#537—21no—
62#537—21no—
63#536—22no—
64#535—22no—
65#534—21no—
66#534—21no—
67#532—21no—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70#525—42no—
71#518—24no—
72#518—42no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83#492—22no—
84#487—22no—
85#476—42no—
86#474—24no—
87#463—24no—
88#463—24no—
89#463—24no—
90#463—24no—
91#461—22no—
92#461—22no—
93#461—22no—
94#461—42no—
95#461D414yes—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#459D414yes—
100#448—24no—
101#436—24no—
102#436—42no—
103#431C2312yes—
104#431C2312yes—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107#424—24no—
108#423—21no—
109#423C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112#419—22no—
113#418—22no—
114#417—22no—
115#417—22no—
116#416—24no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121#407—24no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123#400—21no—
124#399—21no—
125#395—21no—
126#393—21no—
127#389—21no—
128#382C2311yescharacteristic
129#380—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#336—21no—
133#335—24no—
134#332—22no—
135#332—24no—
136#331—22no—
137#327—24no—
138D4⋊C8—42no—
139#324—21no—
140#324D412yes—
141#323—21no—
142#323—24no—
143#323D412yes—
144C25—21no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—41no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172AGL(1,ℤ/8)—416no—
173AGL(1,ℤ/8)—44no—
174AGL(1,ℤ/8)—44no—
175AGL(1,ℤ/8)—44no—
176AGL(1,ℤ/8)—44no—
177C2×SD16—24no—
178C2×SD16—24no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—48no—
181C2×D8—24no—
182C2×D8—24no—
183C2×D8—48no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—44no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—42no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8C2×D412yes—
196#127—21no—
197#127C2×D412yes—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#120—42no—
211#120—42no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4C2×D414yes—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—41no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—42no—
252#106—42no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8C2×D414yes—
261#103—24no—
262#103—24no—
263#103—44no—
264#102—24no—
265#102—24no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—44no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8C2×D414yes—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—161no—
287C24—161no—
288C24#12111yescharacteristic
289#41—44no—
290#41—44no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—82no—
296#41—82no—
297#41—82no—
298#41—82no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—161no—
305C2×D4—28no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4#12012yes—
335C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—161no—
354C22×C4—161no—
355C22×C4—161no—
356C22×C4—161no—
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C22×C4#13712yes—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365SD16—48no—
366SD16—48no—
367SD16—164no—
368D8—48no—
369D8—48no—
370M16—44no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—164no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—44no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—161no—
399C4⋊C4#12012yes—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—161no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—42no—
415C42C22×D412yes—
416C42H(5,𝔽2)12yes—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—48no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—82no—
434C23—162no—
435C23—162no—
436C23—161no—
437C23—161no—
438C23—164no—
439C23—164no—
440C23#46812yes—
441C23C2×#12111yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—82no—
445Q8—84no—
446D4—22no—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—22no—
450D4—48no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—42no—
455D4—41no—
456D4—42no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—84no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—161no—
464D4—161no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4#46812yes—
497C2×C4C2×#12011yescharacteristic
498C2×C4#53411yescharacteristic
499C2×C4D4212yes—
500C2×C4#54612yes—
501C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C2×C4C2×#13711yescharacteristic
504C2×C4#57511yescharacteristic
505C8—44no—
506C8—44no—
507C8—82no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—42no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—168no—
531C22—164no—
532C22#241011yescharacteristic
533C22C2×#46811yescharacteristic
534C22#305511yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—161no—
544C4—161no—
545C4#300311yescharacteristic
546C4#300711yescharacteristic
547C4#319311yescharacteristic
548C4#319411yescharacteristic
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—42no—
552C2—82no—
553C2—82no—
554C2—162no—
555C2#2438511yescharacteristic
556C2#2440811yescharacteristic
557C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60423C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32962C2semidirect
3. #19421C2semidirect
4. #18301C2semidirect
5. #17369C2semidirect
6. #10464C2semidirect
7. #10180C2semidirect
8. #9309C2semidirect
9. #9193C2semidirect
10. #8861C2semidirect
11. #8409C2semidirect
15. #3206C22semidirect
16. C2×#476C22semidirect
17. C2×#474C22semidirect
24. #2975C22semidirect
31. #1804C22semidirect
32. #1804C22semidirect
39. #1571C22semidirect
40. #1549C22semidirect
41. #1540C22semidirect
42. #1517C22semidirect
43. #1480C22semidirect
46. #1460C22semidirect
49. #1301C22semidirect
50. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604232
#329622
#194212
#183012
#173692
#104642
#101802
#93092
#91932
#88612
#84092