Finite Group Databasebeta

← #267939

Subgroups — #267939

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60564C211yesmaximal, characteristic
2#32962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9194C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8411C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3455C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18#3209C2211yescharacteristic, complemented
19#3206C2211yescharacteristic, complemented
20#3123—22no—
21#3122—22no—
22#3118—22no—
23#3118—22no—
24#3093—21no—
25#3077C2211yescharacteristic
26#3077C2211yescharacteristic
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#474C2211yescharacteristic
29#3036C2211yescharacteristic
30#3036C2211yescharacteristic
31#3003—21no—
32#2975C2211yescharacteristic
33#2975C2211yescharacteristic
34C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
35C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
36#2921C2211yescharacteristic
37#2628C2211yescharacteristic
38#1864—21no—
39#1862—21no—
40#1854—21no—
41#1804C2211yescharacteristic
42#1804C2211yescharacteristic
43#1798C2211yescharacteristic
44#1786—21no—
45#1703—22no—
46#1699—22no—
47#1689—22no—
48#1685—22no—
49#1606—22no—
50#1603—22no—
51#1571C2211yescharacteristic, complemented
52#1570C2211yescharacteristic, complemented
53#1549C2211yescharacteristic, complemented
54#1549C2211yescharacteristic, complemented
55#1542C2211yescharacteristic, complemented
56#1540C2211yescharacteristic, complemented
57#1518C2211yescharacteristic, complemented
58#1517C2211yescharacteristic, complemented
59#1481C2211yescharacteristic, complemented
60#1480C2211yescharacteristic, complemented
61#1465—22no—
62#1462—22no—
63#1460C2211yescharacteristic
64#1460C2211yescharacteristic
65#1458C2211yescharacteristic
66#1458C2211yescharacteristic
67#1301C2211yescharacteristic, complemented
68#1301C2211yescharacteristic, complemented
69#1286C2211yescharacteristic, complemented
70#1286C2211yescharacteristic, complemented
71C23×D4D411yescharacteristic
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74#542—21no—
75#542—21no—
76#541—21no—
77#540—21no—
78#539—21no—
79#539—21no—
80#538—21no—
81#538—21no—
82#533C2311yescharacteristic
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85#529—41no—
86#529—41no—
87#525—21no—
88#518—22no—
89#518—22no—
90#518—41no—
91#518—41no—
92C4×#41—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117D411yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103#494—21no—
104#492—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#485—22no—
108#485—22no—
109#482—22no—
110#482—22no—
111#478—22no—
112#478—22no—
113#476—21no—
114#476—41no—
115#476—41no—
116#476D412yes—
117#474—21no—
118#474—22no—
119#474—22no—
120#474D412yes—
121#463—22no—
122#463—22no—
123#462—41no—
124#461—21no—
125#461—41no—
126#461D412yes—
127#459—21no—
128#459D412yes—
129#451—22no—
130#450—22no—
131#450—22no—
132#448—22no—
133#447—22no—
134#447—22no—
135#442—22no—
136#442—22no—
137#440—22no—
138#440—22no—
139C4×SD16—22no—
140C4×SD16—22no—
141C4×D8—22no—
142C4×D8—22no—
143#436—22no—
144#436—22no—
145#436—41no—
146#436—41no—
147#433—22no—
148#433—22no—
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#428—21no—
154#428—21no—
155C2×#107—21no—
156C2×#106—21no—
157#423C2311yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#418—21no—
162#418—21no—
163#417—21no—
164#417—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169#407—21no—
170#407—22no—
171#407—22no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C4×M16—21no—
174#400—21no—
175#399—21no—
176#395—21no—
177#393—21no—
178#389—21no—
179#382C2311yescharacteristic
180#380—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#335—22no—
185#334—22no—
186#333—21no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#332—22no—
190#332—22no—
191#331—21no—
192#328—22no—
193#327—22no—
194Q8⋊C8—41no—
195D4⋊C8—41no—
196#324—21no—
197#324D412yes—
198#323—21no—
199#323—22no—
200#323—22no—
201#323D412yes—
202C25—21no—
203C2×#41—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219AGL(1,ℤ/8)—42no—
220AGL(1,ℤ/8)—42no—
221AGL(1,ℤ/8)—42no—
222AGL(1,ℤ/8)—42no—
223C2×Q16—42no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—42no—
227C2×D8—22no—
228C2×D8—22no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—42no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242#127C2×D411yescharacteristic
243#126—41no—
244#126—41no—
245#126—41no—
246#126—41no—
247#125—21no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250#124—21no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#120—41no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4C2×D412yes—
298C4×D4C2×D412yes—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—22no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
327C2×C42—21no—
328C2×C42—41no—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—22no—
332#107—22no—
333#107—42no—
334#106—22no—
335#106—22no—
336#106—42no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8C2×D412yes—
348C4⋊C8C2×D412yes—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—42no—
368C22⋊C8—42no—
369C22⋊C8—42no—
370C22⋊C8C2×D412yes—
371C22⋊C8C2×D412yes—
372#97—22no—
373C4×C8—22no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—41no—
381#95—41no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—161no—
388C24—161no—
389C24#12111yescharacteristic
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—161no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4#12012yes—
424C2×D4#13712yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—161no—
445C22×C4—161no—
446C22×C4—161no—
447C22×C4—161no—
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454Q16—162no—
455SD16—44no—
456SD16—44no—
457SD16—162no—
458D8—44no—
459D8—44no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—162no—
465M16—162no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—161no—
504C4⋊C4#12012yes—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—161no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—42no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—48no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—162no—
554C23—162no—
555C23—164no—
556C23—164no—
557C23C2×#12111yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—82no—
563Q8—82no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—48no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—161no—
580D4—161no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—161no—
612C2×C4—161no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4—161no—
616C2×C4—161no—
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4#53411yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4D4211yescharacteristic
621C2×C4#54611yescharacteristic
622C2×C4#54611yescharacteristic
623C2×C4C2×#13711yescharacteristic
624C2×C4#57511yescharacteristic
625C2×C4#57511yescharacteristic
626C2×C4#57511yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—168no—
656C22#241011yescharacteristic
657C22#305411yescharacteristic
658C22#305611yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—161no—
672C4—161no—
673C4#300511yescharacteristic
674C4#300711yescharacteristic
675C4#319611yescharacteristic
676C4#319711yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—82no—
682C2—161no—
683C2#2438911yescharacteristic
684C2#2440811yescharacteristic
685C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60564C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32962C2semidirect
3. #19423C2semidirect
4. #19421C2semidirect
5. #18305C2semidirect
6. #17369C2semidirect
7. #10469C2semidirect
8. #10465C2semidirect
9. #10182C2semidirect
10. #10180C2semidirect
11. #9309C2semidirect
12. #9307C2semidirect
13. #9194C2semidirect
14. #8863C2semidirect
15. #8411C2semidirect
18. #3209C22semidirect
19. #3206C22semidirect
51. #1571C22semidirect
52. #1570C22semidirect
53. #1549C22semidirect
54. #1549C22semidirect
55. #1542C22semidirect
56. #1540C22semidirect
57. #1518C22semidirect
58. #1517C22semidirect
59. #1481C22semidirect
60. #1480C22semidirect
67. #1301C22semidirect
68. #1301C22semidirect
69. #1286C22semidirect
70. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605642
#329622
#194232
#194212
#183052
#173692
#104692
#104652
#101822
#101802
#93092
#93072
#91942
#88632
#84112