Finite Group Databasebeta

← #267941

Subgroups — #267941

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60566C211yesmaximal, characteristic
2#32964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18305C211yesmaximal, characteristic
6#17371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9194C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8411C211yesmaximal, characteristic
16#3455C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18#3209C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3127—22no—
21#3126—22no—
22#3121—22no—
23#3121—22no—
24#3093—21no—
25#3078C2211yescharacteristic
26#3078C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#475C2211yescharacteristic
29#3037C2211yescharacteristic
30#3037C2211yescharacteristic
31#3004—21no—
32#2983C2211yescharacteristic
33#2983C2211yescharacteristic
34C4×#137—21no—
35C4×#137—21no—
36#2921C2211yescharacteristic
37#2628C2211yescharacteristic
38#1865—21no—
39#1863—21no—
40#1854—21no—
41#1805C2211yescharacteristic
42#1805C2211yescharacteristic
43#1798C2211yescharacteristic
44#1787—21no—
45#1704—22no—
46#1700—22no—
47#1690—22no—
48#1686—22no—
49#1606—22no—
50#1603—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1570C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1549C2211yescharacteristic
55#1542C2211yescharacteristic
56#1540C2211yescharacteristic
57#1518C2211yescharacteristic
58#1517C2211yescharacteristic
59#1481C2211yescharacteristic
60#1480C2211yescharacteristic
61#1467—22no—
62#1464—22no—
63#1461C2211yescharacteristic
64#1461C2211yescharacteristic
65#1458C2211yescharacteristic
66#1458C2211yescharacteristic
67#1301C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1286C2211yescharacteristic
70#1286C2211yescharacteristic
71C23×Q8D411yescharacteristic
72C2×#137—21no—
73C2×#137—21no—
74#542—21no—
75#542—21no—
76#541—21no—
77#540—21no—
78#539—21no—
79#539—21no—
80#538—21no—
81#538—21no—
82#533C2311yescharacteristic
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85#529—41no—
86#529—41no—
87#525—21no—
88#519—22no—
89#519—22no—
90#519—41no—
91#519—41no—
92C4×#41—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117D411yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103#494—21no—
104#492—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#485—22no—
108#485—22no—
109#482—22no—
110#482—22no—
111#479—22no—
112#479—22no—
113#477—21no—
114#477—41no—
115#477—41no—
116#477D412yes—
117#475—21no—
118#475—22no—
119#475—22no—
120#475D412yes—
121#464—22no—
122#464—22no—
123#462—21no—
124#462—41no—
125#462D412yes—
126#461—41no—
127#460—21no—
128#460D412yes—
129#451—22no—
130#451—22no—
131#451—22no—
132#448—22no—
133#448—22no—
134#448—22no—
135#446—22no—
136#446—22no—
137#446—41no—
138#446—41no—
139#441—22no—
140#441—22no—
141#440—22no—
142#440—22no—
143C4×Q16—22no—
144C4×Q16—22no—
145C4×SD16—22no—
146C4×SD16—22no—
147#433—22no—
148#433—22no—
149#432—22no—
150#432—22no—
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#428—21no—
156#428—21no—
157C2×#107—21no—
158C2×#106—21no—
159#423C2311yescharacteristic
160#423C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163#419—21no—
164#419—21no—
165#417—21no—
166#417—21no—
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—21no—
170C2×#103—21no—
171#407—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C4×M16—21no—
174#400—21no—
175#399—21no—
176#395—21no—
177#393—21no—
178#389—21no—
179#382C2311yescharacteristic
180#380—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#335—22no—
185#334—22no—
186#333—21no—
187#332—21no—
188#332—21no—
189#332—22no—
190#332—22no—
191#331—21no—
192#328—22no—
193#327—22no—
194Q8⋊C8—41no—
195D4⋊C8—41no—
196#324—21no—
197#324—22no—
198#324—22no—
199#324D412yes—
200#323—21no—
201#323D412yes—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—41no—
208C22×Q8—41no—
209C22×Q8—41no—
210C22×Q8—41no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215#137—42no—
216#137—42no—
217#137—42no—
218#137—42no—
219C2×Q16—22no—
220C2×Q16—22no—
221C2×Q16—42no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—42no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236#127C2×D411yescharacteristic
237#126—41no—
238#126—41no—
239#126—41no—
240#126—41no—
241#125—21no—
242#125—41no—
243#125—41no—
244#124—21no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#120—41no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—42no—
280C4×Q8—42no—
281C4×Q8—42no—
282C4×Q8—42no—
283C4×Q8C2×D412yes—
284C4×Q8C2×D412yes—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—22no—
299#117—42no—
300#117—42no—
301#117—41no—
302#117—42no—
303#117—42no—
304#117—41no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—41no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—22no—
330#107—22no—
331#107—42no—
332#106—22no—
333#106—22no—
334#106—42no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—42no—
346C4⋊C8—42no—
347C4⋊C8C2×D412yes—
348C4⋊C8C2×D412yes—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—42no—
356#103—42no—
357#103—42no—
358#103—42no—
359#103—42no—
360#103—42no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—42no—
368C22⋊C8C2×D412yes—
369C22⋊C8C2×D412yes—
370#97—22no—
371#97—42no—
372#97—42no—
373C4×C8—22no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—41no—
381#95—41no—
382C24#12111yescharacteristic
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—161no—
410C2×Q8#12012yes—
411C2×Q8#13712yes—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442Q16—44no—
443Q16—44no—
444Q16—162no—
445SD16—44no—
446SD16—44no—
447SD16—162no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—161no—
496C4⋊C4#12012yes—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—161no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23C2×#12111yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—48no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—82no—
549Q8—82no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—161no—
557D4—161no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4#53411yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4#54611yescharacteristic
600C2×C4#54611yescharacteristic
601C2×C4C2×#13711yescharacteristic
602C2×C4#57511yescharacteristic
603C2×C4#57511yescharacteristic
604C2×C4#57511yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22#241011yescharacteristic
624C22#305411yescharacteristic
625C22#305611yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—161no—
641C4—161no—
642C4#300511yescharacteristic
643C4#300711yescharacteristic
644C4#319611yescharacteristic
645C4#319711yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—81no—
649C2—161no—
650C2#2438911yescharacteristic
651C2#2441011yescharacteristic
652C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3455C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32964C2semidirect
3. #19435C2semidirect
4. #19433C2semidirect
6. #17371C2semidirect
7. #10471C2semidirect
8. #10467C2semidirect
9. #10183C2semidirect
10. #10181C2semidirect
11. #9310C2semidirect
12. #9308C2semidirect
13. #9194C2semidirect
14. #8863C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605662
#329642
#194352
#194332
#183052
#173712
#104712
#104672
#101832
#101812
#93102
#93082
#91942
#88632
#84112