Finite Group Databasebeta

← #267946

Subgroups — #267946

Order 512.

871 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60565C211yesmaximal, characteristic
2#32965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9192C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8411C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3455C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3227C2211yescharacteristic
20#3125—22no—
21#3124—22no—
22#3120—22no—
23#3119—22no—
24#3092—21no—
25#3078C2211yescharacteristic
26#3077C2211yescharacteristic
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#476C2211yescharacteristic
29#3037C2211yescharacteristic
30#3036C2211yescharacteristic
31#3005—21no—
32#2975C2211yescharacteristic
33#2975C2211yescharacteristic
34C4×#137—21no—
35C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
36#2921C2211yescharacteristic
37#2628C2211yescharacteristic
38#1865—21no—
39#1864—21no—
40#1853—21no—
41#1805C2211yescharacteristic
42#1804C2211yescharacteristic
43#1798C2211yescharacteristic
44#1788—21no—
45#1703—22no—
46#1697—22no—
47#1695—22no—
48#1691—22no—
49#1618—22no—
50#1615—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1570C2211yescharacteristic
53#1548C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1542C2211yescharacteristic
56#1540C2211yescharacteristic
57#1518C2211yescharacteristic
58#1517C2211yescharacteristic
59#1481C2211yescharacteristic
60#1480C2211yescharacteristic
61#1465—22no—
62#1463—22no—
63#1461C2211yescharacteristic
64#1461C2211yescharacteristic
65#1458C2211yescharacteristic
66#1458C2211yescharacteristic
67#1301C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1286C2211yescharacteristic
70#1286C2211yescharacteristic
71C22×#41D411yescharacteristic
72C2×#137—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74#542—21no—
75#542—21no—
76#541—21no—
77#540—21no—
78#539—21no—
79#539—21no—
80#538—21no—
81#538—21no—
82#533C2311yescharacteristic
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85#529—41no—
86#529—41no—
87#525—21no—
88#520—22no—
89#520—22no—
90#520—41no—
91#520—41no—
92C4×#41—21no—
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
103#500—21no—
104#498—21no—
105#487—21no—
106#486—21no—
107#484—22no—
108#484—22no—
109#483—22no—
110#481—22no—
111#481—22no—
112#480—22no—
113#479—22no—
114#478—22no—
115#477—21no—
116#477—41no—
117#476—22no—
118#476—22no—
119#476—41no—
120#476D412yes—
121#475—21no—
122#475—41no—
123#475—41no—
124#474D412yes—
125#464—22no—
126#463—22no—
127#462—21no—
128#461D412yes—
129#460—21no—
130#459D412yes—
131#452—22no—
132#452—22no—
133#449—22no—
134#449—22no—
135#442—22no—
136#441—22no—
137#440—22no—
138#440—22no—
139C4×Q16—22no—
140C4×SD16—22no—
141C4×SD16—22no—
142C4×D8—22no—
143#436—22no—
144#436—22no—
145#436—41no—
146#436—41no—
147#433—22no—
148#433—22no—
149#431C2311yescharacteristic
150#431C2311yescharacteristic
151#431C2311yescharacteristic
152#431C2311yescharacteristic
153#428—21no—
154#428—21no—
155C2×#106—21no—
156C2×#106—21no—
157#423C2311yescharacteristic
158#423C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#419—21no—
162#418—21no—
163#417—21no—
164#417—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103—21no—
167C2×#102—21no—
168C2×#102—21no—
169#407—21no—
170#407—22no—
171#407—22no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C4×M16—21no—
174#400—21no—
175#399—21no—
176#395—21no—
177#393—21no—
178#389—21no—
179#382C2311yescharacteristic
180#380—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#335—22no—
185#334—22no—
186#333—21no—
187#333—22no—
188#333—22no—
189#332—21no—
190#332—21no—
191#331—21no—
192#328—22no—
193#327—22no—
194Q8⋊C8—41no—
195D4⋊C8—41no—
196#324—21no—
197#324—22no—
198#324—22no—
199#324D412yes—
200#323—21no—
201#323D412yes—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218#137—42no—
219#137—42no—
220AGL(1,ℤ/8)—42no—
221AGL(1,ℤ/8)—42no—
222C2×Q16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—22no—
225C2×D8—22no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—42no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239#127C2×D411yescharacteristic
240#126—41no—
241#126—41no—
242#126—41no—
243#126—41no—
244#125—21no—
245#125—41no—
246#125—41no—
247#124—21no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#120—41no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—41no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4C2×D412yes—
295C4×D4C2×D412yes—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—41no—
302#117—42no—
303#117—42no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—41no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—22no—
330#107—22no—
331#107—42no—
332#106—22no—
333#106—22no—
334#106—42no—
335#106—42no—
336#106—42no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8C2×D412yes—
348C4⋊C8C2×D412yes—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—42no—
354#103—42no—
355#103—42no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—42no—
368C22⋊C8—42no—
369C22⋊C8—42no—
370C22⋊C8C2×D412yes—
371C22⋊C8C2×D412yes—
372#97—22no—
373C4×C8—22no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—41no—
381#95—41no—
382C24—21no—
383C24#12111yescharacteristic
384#41—44no—
385#41—44no—
386#41—44no—
387#41—44no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—161no—
403C2×Q8#13712yes—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4#12012yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—161no—
441C22×C4—161no—
442C22×C4—161no—
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449Q16—44no—
450SD16—44no—
451SD16—44no—
452D8—44no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—162no—
458M16—162no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—161no—
501C4⋊C4#12012yes—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—161no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—42no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23C2×#12111yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—161no—
552Q8—161no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—48no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—161no—
565D4—161no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4—161no—
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4#53411yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4#54611yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4C2×#13711yescharacteristic
611C2×C4#57511yescharacteristic
612C2×C4#57511yescharacteristic
613C2×C4#57511yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22#241011yescharacteristic
638C22#305411yescharacteristic
639C22#305611yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—161no—
654C4—161no—
655C4#300511yescharacteristic
656C4#300711yescharacteristic
657C4#319611yescharacteristic
658C4#319711yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—81no—
662C2—82no—
663C2—161no—
664C2#2438911yescharacteristic
665C2#2440911yescharacteristic
666C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60565C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32965C2semidirect
3. #19429C2semidirect
4. #19427C2semidirect
5. #18313C2semidirect
6. #17370C2semidirect
7. #10471C2semidirect
8. #10467C2semidirect
9. #10191C2semidirect
10. #10189C2semidirect
11. #9309C2semidirect
12. #9307C2semidirect
13. #9192C2semidirect
14. #8863C2semidirect
15. #8411C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605652
#329652
#194292
#194272
#183132
#173702
#104712
#104672
#101912
#101892
#93092
#93072
#91922
#88632
#84112