Finite Group Databasebeta

← #267948

Subgroups — #267948

Order 512.

1041 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61569C211yesmaximal, characteristic
2#24570C212yesmaximal, complemented
3#24048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10560C212yesmaximal, complemented
7#9992C212yesmaximal, complemented
8#9507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9347C212yesmaximal, complemented
10#8859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#546C2211yescharacteristic
14#3306—22no—
15#3306—22no—
16#3264—22no—
17#3264—22no—
18#3213—21no—
19#3192C2212yes—
20#3187—21no—
21#3109—21no—
22C2×#481C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#480C2212yescomplemented
24#3006C2212yes—
25C2×#447—21no—
26#2973C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic, complemented
28#2880C2212yescomplemented
29#2486C2211yescharacteristic
30#2078—22no—
31#2051—22no—
32#2042—21no—
33#2035—21no—
34#1907—22no—
35#1900C2212yescomplemented
36#1895C2211yescharacteristic, complemented
37#1870C2211yescharacteristic
38#1864—21no—
39#1855C2212yescomplemented
40#1821C2212yescomplemented
41#1816—22no—
42#1788C2211yescharacteristic, complemented
43#1786—21no—
44#1610—22no—
45#1607—21no—
46#1607—21no—
47#1519C2212yescomplemented
48#1471C2212yescomplemented
49#1471C2212yescomplemented
50#1468—22no—
51#1465C2211yescharacteristic
52#1462—21no—
53#1459C2211yescharacteristic
54C2×#323—21no—
55#1305C2212yescomplemented
56#1298C2212yescomplemented
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C23×D4D411yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
61C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
62C22×D8—21no—
63C22×D8—21no—
64C2×#131—22no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66#547—22no—
67#546—22no—
68#546—22no—
69#546—42no—
70#546—42no—
71D42—22no—
72#537—21no—
73#534—21no—
74#534—21no—
75#532—21no—
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121C2312yes—
83C2×#121C2311yescharacteristic
84C2×#120—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89#496—22no—
90#489—22no—
91#483—22no—
92#481—22no—
93#481—22no—
94#481—42no—
95#480—22no—
96#480—22no—
97#480—42no—
98#476—21no—
99#476—21no—
100#469—22no—
101#469—22no—
102#465—22no—
103#465—22no—
104#463—22no—
105#463—22no—
106#459—21no—
107#459—21no—
108#450—22no—
109#449—22no—
110#449—22no—
111#448—22no—
112#447—22no—
113#447—22no—
114#447—22no—
115#447—22no—
116#447—22no—
117#442—22no—
118#442—22no—
119#435—22no—
120#435—22no—
121#432—21no—
122C2×#108—22no—
123C2×#107—22no—
124C2×#106—21no—
125#417—22no—
126#417—22no—
127#417D412yes—
128#417D412yes—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#100—22no—
139#408—22no—
140#408—42no—
141#407—22no—
142#407C2312yes—
143#407C2312yes—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C8C2312yes—
149#398—21no—
150#397—21no—
151#389—21no—
152#381—21no—
153#380—21no—
154#380C2311yescharacteristic
155#343—22no—
156#343—22no—
157#343—22no—
158#341—22no—
159#340—21no—
160#336—21no—
161#327—22no—
162#327—22no—
163#324—21no—
164#324D412yes—
165#323—21no—
166#323—22no—
167#323—22no—
168#323—42no—
169#323D411yescharacteristic
170#323D411yescharacteristic
171C25—21no—
172H(5,𝔽2)—82no—
173H(5,𝔽2)—82no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—81no—
179C2×#41C2×D412yes—
180C2×#41C2×D412yes—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—81no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4#4111yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203AGL(1,ℤ/8)—44no—
204AGL(1,ℤ/8)—82no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×D8—22no—
208C2×D8—22no—
209C2×D8—22no—
210C2×D8—22no—
211C2×D8—82no—
212C2×D8—82no—
213#131—44no—
214#131—82no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—81no—
219C2×M16C2×D412yes—
220C2×M16C2×D412yes—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—42no—
227C4⋊Q8—21no—
228#127—21no—
229#124—22no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236#123—82no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—41no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#120—42no—
254#120—42no—
255#120—42no—
256#120—42no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289#108—82no—
290#107—42no—
291#107—42no—
292#106—22no—
293#106—22no—
294#106—42no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297#103—22no—
298#103—22no—
299#103—42no—
300#103—81no—
301#102—22no—
302#102—22no—
303#102—22no—
304#102—22no—
305#102—22no—
306#102—22no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—81no—
314#100—82no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—42no—
323C22⋊C8—42no—
324C22⋊C8—81no—
325C22⋊C8C2×D412yes—
326C22⋊C8C2×D412yes—
327#97—22no—
328#95—21no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—22no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—42no—
338C24—81no—
339C24—82no—
340C24—161no—
341C24#12111yescharacteristic
342C24C2×#4111yescharacteristic
343#41—24no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—82no—
348#41—82no—
349#41—84no—
350#41—88no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8#12012yes—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—161no—
396C2×D4#12011yescharacteristic
397C2×D4#12011yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—161no—
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D412yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
427SD16—82no—
428SD16—82no—
429D8—44no—
430D8—44no—
431D8—82no—
432D8—82no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—84no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—81no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—84no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—82no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—81no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—81no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—161no—
515C23—161no—
516C23—161no—
517C23—161no—
518C23—164no—
519C23—164no—
520C23#47212yes—
521C23C2×#12111yescharacteristic
522C23#54612yes—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—81no—
526Q8—82no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—161no—
548D4—161no—
549D4—162no—
550D4#45812yes—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4#53411yescharacteristic
588C2×C4D4212yes—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—81no—
594C8—82no—
595C8—81no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—164no—
625C22—164no—
626C22—322no—
627C22—322no—
628C22#241011yescharacteristic
629C22C2×#47211yescharacteristic
630C22#306811yescharacteristic
631C4—22no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—161no—
640C4—161no—
641C4C2×#45811yescharacteristic
642C4#302611yescharacteristic
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—42no—
647C2—42no—
648C2—81no—
649C2—161no—
650C2—162no—
651C2#2439811yescharacteristic
652C2#2440511yescharacteristic
653C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#61569C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24570C2semidirect
3. #24048C2semidirect
4. #18202C2semidirect
5. #17411C2semidirect
6. #10560C2semidirect
7. #9992C2semidirect
8. #9507C2semidirect
9. #9347C2semidirect
10. #8859C2semidirect
11. #8536C2semidirect
22. C2×#481C22semidirect
23. C2×#480C22semidirect
27. C2×#417C22semidirect
28. #2880C22semidirect
35. #1900C22semidirect
36. #1895C22semidirect
39. #1855C22semidirect
40. #1821C22semidirect
42. #1788C22semidirect
47. #1519C22semidirect
48. #1471C22semidirect
49. #1471C22semidirect
55. #1305C22semidirect
56. #1298C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615692
#245702
#240482
#182022
#174112
#105602
#99922
#95072
#93472
#88592
#85362