Finite Group Databasebeta

← #267968

Subgroups — #267968

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61722C211yesmaximal, characteristic
2#24620C212yesmaximal, complemented
3#24107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18202C211yesmaximal, characteristic
5#17420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10562C212yesmaximal, complemented
7#9994C212yesmaximal, complemented
8#9508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9348C212yesmaximal, complemented
10#8860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8536C211yesmaximal, characteristic
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14#3353—22no—
15#3353—22no—
16#3324—22no—
17#3324—22no—
18#3226—21no—
19#3193—21no—
20#3193C2212yes—
21#3103—21no—
22#3094—21no—
23#3094C2212yes—
24C2×#484C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#480C2212yes—
26#2975C2211yescharacteristic
27#2924C2212yescomplemented
28C2×#428C2211yescharacteristic, complemented
29#2486C2211yescharacteristic
30#2089—22no—
31#2063—22no—
32#2057—21no—
33#2036—21no—
34#1952—22no—
35#1931—22no—
36#1900C2212yes—
37#1894C2211yescharacteristic, complemented
38#1870C2211yescharacteristic
39#1865—21no—
40#1855C2212yescomplemented
41#1854—21no—
42#1825C2211yescharacteristic, complemented
43#1821C2212yescomplemented
44#1610—21no—
45#1610—21no—
46#1607—22no—
47#1519C2212yes—
48#1473—22no—
49#1472C2212yescomplemented
50#1471C2212yes—
51#1467—21no—
52#1465C2211yescharacteristic
53#1461—21no—
54#1459C2211yescharacteristic
55#1305C2212yescomplemented
56#1298C2212yescomplemented
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59#556—22no—
60#556—22no—
61#556—42no—
62#547—22no—
63#546—42no—
64D42—22no—
65#537—21no—
66#534—21no—
67#534—21no—
68#532—21no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#126—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121C2312yes—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84#500—22no—
85#486—22no—
86#484—22no—
87#484—22no—
88#484—42no—
89#482—22no—
90#482—22no—
91#482—22no—
92#482—22no—
93#481—22no—
94#480—22no—
95#480—22no—
96#480—22no—
97#480—22no—
98#480—42no—
99#475—21no—
100#475—21no—
101#474—22no—
102#474—22no—
103#468—22no—
104#468—22no—
105#468—22no—
106#468—22no—
107#460—21no—
108#460—21no—
109#450—22no—
110#450—22no—
111#448—22no—
112C4×SD16—22no—
113C4×SD16—22no—
114#436—22no—
115#436—22no—
116#433—42no—
117#432—22no—
118#431—21no—
119#431—22no—
120C2×#108—22no—
121#428—21no—
122#428—21no—
123#428—22no—
124#428—22no—
125#428D412yes—
126#428D412yes—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—22no—
130C2×#106—21no—
131#424—22no—
132#418—21no—
133#418—21no—
134#418D412yes—
135#418D412yes—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×#100—22no—
140#407—21no—
141#407C2312yes—
142#407C2312yes—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C8C2312yes—
146#405—22no—
147#398—21no—
148#397—21no—
149#389—21no—
150#381—21no—
151#380—21no—
152#380C2311yescharacteristic
153#343—22no—
154#343—22no—
155#343—22no—
156#341—22no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#336—21no—
161#327—22no—
162#327—22no—
163#324—21no—
164#324—22no—
165#324—22no—
166#324D411yescharacteristic
167#324D411yescharacteristic
168#323—21no—
169#323—42no—
170#323D412yes—
171H(5,𝔽2)—82no—
172H(5,𝔽2)—82no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—41no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4#4111yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×SD16—22no—
187C2×SD16—22no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16C2×D412yes—
194C2×M16C2×D412yes—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—41no—
201#127—21no—
202#126—42no—
203#126—42no—
204#126—42no—
205#126—42no—
206#124—41no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211#123—82no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—41no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—42no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#120—42no—
227#120—42no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—41no—
237#117—22no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—41no—
241#117C2×D412yes—
242#117C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273#108—44no—
274#107—22no—
275#107—22no—
276#107—22no—
277#107—22no—
278#107—42no—
279#107—42no—
280#107—42no—
281#107—42no—
282#106—22no—
283#106—22no—
284#106—41no—
285#106—41no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8—42no—
290#103—22no—
291#103—22no—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#102—22no—
295#102—22no—
296#102—22no—
297#102—22no—
298#102—22no—
299#102—22no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#100—44no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—42no—
311C22⋊C8C2×D412yes—
312C22⋊C8C2×D412yes—
313#97—42no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—42no—
316#95—21no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319C24—22no—
320C24—41no—
321C24#12111yescharacteristic
322C24C2×#4111yescharacteristic
323#41—82no—
324#41—88no—
325#41—82no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—81no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D412yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
379SD16—82no—
380SD16—82no—
381M16—24no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—81no—
388M16—81no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4#12011yescharacteristic
423C4⋊C4#12011yescharacteristic
424C4⋊C4#12012yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—81no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—161no—
462C23—161no—
463C23C2×#12111yescharacteristic
464C23#54612yes—
465Q8—42no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—84no—
469Q8—82no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—161no—
480D4—161no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—162no—
518C2×C4#47212yes—
519C2×C4C2×#12011yescharacteristic
520C2×C4#53411yescharacteristic
521C2×C4D4212yes—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—81no—
528C8—82no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—322no—
545C22—322no—
546C22#241011yescharacteristic
547C22C2×#47211yescharacteristic
548C22#306811yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—161no—
561C4—161no—
562C4#302511yescharacteristic
563C4#302811yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—42no—
567C2—81no—
568C2—162no—
569C2#2439811yescharacteristic
570C2#2440711yescharacteristic
571C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24620C2semidirect
3. #24107C2semidirect
5. #17420C2semidirect
6. #10562C2semidirect
7. #9994C2semidirect
8. #9508C2semidirect
9. #9348C2semidirect
10. #8860C2semidirect
24. C2×#484C22semidirect
27. #2924C22semidirect
28. C2×#428C22semidirect
37. #1894C22semidirect
40. #1855C22semidirect
42. #1825C22semidirect
43. #1821C22semidirect
49. #1472C22semidirect
55. #1305C22semidirect
56. #1298C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617222
#246202
#241072
#182022
#174202
#105622
#99942
#95082
#93482
#88602
#85362