Finite Group Databasebeta

← #267982

Subgroups — #267982

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61705C211yesmaximal, characteristic
2#24622C212yesmaximal, complemented
3#24111C211yesmaximal, characteristic
4#18205C211yesmaximal, characteristic
5#17413C211yesmaximal, characteristic
6#10563C212yesmaximal, complemented
7#9995C212yesmaximal, complemented
8#9509C211yesmaximal, characteristic
9#9346C212yesmaximal, complemented
10#8859C211yesmaximal, characteristic
11#8537C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#552C2211yescharacteristic
14#3344—22no—
15#3344—22no—
16#3312—22no—
17#3312—22no—
18#3236—21no—
19#3195C2212yes—
20#3189—21no—
21#3113—21no—
22#3095C2212yes—
23C2×#484C2212yes—
24C2×#483—21no—
25C2×#483C2211yescharacteristic
26#2973C2211yescharacteristic
27#2924C2212yes—
28C2×#428C2211yescharacteristic
29#2487C2211yescharacteristic
30#2089—22no—
31#2064—22no—
32#2059—21no—
33#2036—21no—
34#1952—22no—
35#1930—22no—
36#1901C2212yes—
37#1894C2211yescharacteristic
38#1870C2211yescharacteristic
39#1865—21no—
40#1855C2212yes—
41#1853—21no—
42#1825C2211yescharacteristic
43#1821C2212yes—
44#1617—22no—
45#1614—21no—
46#1614—21no—
47#1520C2212yes—
48#1472C2212yes—
49#1472C2212yes—
50#1470—22no—
51#1465C2211yescharacteristic
52#1464—21no—
53#1459C2211yescharacteristic
54#1458—21no—
55#1305C2212yes—
56#1298C2212yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58#554—22no—
59#554—42no—
60#552—22no—
61#552—22no—
62#552—42no—
63D4×Q8—22no—
64#544—21no—
65#543—21no—
66#543—21no—
67#533—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125D411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8C2312yes—
76#518—21no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83#501—22no—
84#491—22no—
85#485—22no—
86#485—22no—
87#484—22no—
88#484—22no—
89#484—22no—
90#484—22no—
91#484—42no—
92#483—22no—
93#483—22no—
94#483—22no—
95#483—22no—
96#483—22no—
97#483—42no—
98#479—22no—
99#479—22no—
100#475—21no—
101#475—21no—
102#470—22no—
103#470—22no—
104#467—22no—
105#467—22no—
106#462—21no—
107#462—21no—
108#451—22no—
109#451—22no—
110#451—22no—
111#441—22no—
112#441—22no—
113#435—22no—
114#435—22no—
115#433—42no—
116#432—21no—
117#432—22no—
118#431—22no—
119C2×#108—22no—
120#428—22no—
121#428—22no—
122#428D412yes—
123#428D412yes—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—22no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130#424—22no—
131#419D412yes—
132#419D412yes—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—21no—
138C2×#101—22no—
139#407C2312yes—
140#407C2312yes—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C8C2312yes—
145#405—22no—
146#400—21no—
147#399—21no—
148#389—21no—
149#386—21no—
150#385—21no—
151#380—21no—
152#380C2311yescharacteristic
153#343—22no—
154#343—22no—
155#343—22no—
156#341—22no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#336—21no—
161#328—22no—
162#328—22no—
163#324—21no—
164#324—22no—
165#324—22no—
166#324—42no—
167#324D412yes—
168#323—21no—
169#323D411yescharacteristic
170#323D411yescharacteristic
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×D4#4111yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×Q16—22no—
180C2×Q16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16C2×D412yes—
185C2×M16C2×D412yes—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—42no—
194#126—42no—
195#126—42no—
196#125—22no—
197#125—41no—
198#125—42no—
199#125—42no—
200#125—41no—
201#125—42no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229#117—22no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232#117—41no—
233#117C2×D412yes—
234#117C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270#108—44no—
271#107—22no—
272#107—22no—
273#107—42no—
274#107—42no—
275#107—42no—
276#106—22no—
277#106—22no—
278#106—22no—
279#106—22no—
280#106—42no—
281#106—41no—
282#106—41no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—42no—
286C4⋊C8—42no—
287#103—22no—
288#103—22no—
289#103—22no—
290#103—22no—
291#103—22no—
292#103—22no—
293#103—22no—
294#103—22no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#101—44no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8C2×D412yes—
309C22⋊C8C2×D412yes—
310#97—22no—
311#97—42no—
312C4×C8—42no—
313#95—21no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316C24#12111yescharacteristic
317C24C2×#4111yescharacteristic
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—81no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—41no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—161no—
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D412yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
362Q16—82no—
363Q16—82no—
364M16—24no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—81no—
384C2×C8—81no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—161no—
414C4⋊C4#12011yescharacteristic
415C4⋊C4#12011yescharacteristic
416C4⋊C4#12012yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—161no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—42no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23#47312yes—
444C23C2×#12111yescharacteristic
445C23#54612yes—
446Q8—42no—
447Q8—41no—
448Q8—42no—
449Q8—41no—
450Q8—42no—
451Q8—82no—
452Q8—161no—
453Q8—161no—
454D4—44no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4C2×#12011yescharacteristic
498C2×C4#53411yescharacteristic
499C2×C4D4212yes—
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—42no—
504C8—42no—
505C8—81no—
506C8—82no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—42no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22#241011yescharacteristic
520C22C2×#47311yescharacteristic
521C22#306911yescharacteristic
522C4—22no—
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—42no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—161no—
535C4—161no—
536C4#302511yescharacteristic
537C4#302811yescharacteristic
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—42no—
541C2—42no—
542C2#2440011yescharacteristic
543C2#2440711yescharacteristic
544C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24622C2semidirect
6. #10563C2semidirect
7. #9995C2semidirect
9. #9346C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617052
#246222
#241112
#182052
#174132
#105632
#99952
#95092
#93462
#88592
#85372