Finite Group Databasebeta

← #267987

Subgroups — #267987

Order 512.

1163 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24399C212yesmaximal, complemented
3#23861C211yesmaximal, characteristic
4#18196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10561C212yesmaximal, complemented
7#9987C212yesmaximal, complemented
8#9503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9345C212yesmaximal, complemented
10#8859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13#3501C2211yescharacteristic
14C2×#546C2211yescharacteristic
15#3314—22no—
16#3314—22no—
17#3266—22no—
18#3266—22no—
19#3215—21no—
20#3193C2212yes—
21#3189—21no—
22#3110—21no—
23C2×#471—22no—
24#3007C2212yes—
25C2×#450—21no—
26C2×#450C2212yescomplemented
27C2×#447—21no—
28C2×#447C2211yescharacteristic
29#2973C2211yescharacteristic
30#2880C2212yes—
31#2408C2211yescharacteristic
32#2051—22no—
33#2019—22no—
34#2012—21no—
35#2000—21no—
36#1907—22no—
37#1901C2212yescomplemented
38#1895C2211yescharacteristic
39#1879—21no—
40#1870C2211yescharacteristic
41#1855C2212yescomplemented
42#1788C2211yescharacteristic
43#1783C2212yescomplemented
44#1599—22no—
45#1596—21no—
46#1596—21no—
47#1520C2212yescomplemented
48#1472C2212yescomplemented
49#1471C2212yes—
50#1468—22no—
51#1465C2211yescharacteristic
52#1462—21no—
53#1459C2211yescharacteristic
54C2×#323—21no—
55#1305C2212yescomplemented
56#1298C2212yescomplemented
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C2×#137D412yescomplemented
61C2×#137D412yescomplemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
65C22×SD16—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—22no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C2×#131—22no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73#554—22no—
74#554—42no—
75D4×Q8—22no—
76#546—22no—
77#546—22no—
78#546—42no—
79#544—21no—
80#543—21no—
81#543—21no—
82#533—21no—
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8C2312yes—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121C2311yescharacteristic
91C2×#120—21no—
92C2×#120—21no—
93#518—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97#497—22no—
98#489—22no—
99#484—22no—
100#484—22no—
101#480—22no—
102#474—21no—
103#474—21no—
104#471—48no—
105#468—22no—
106#468—22no—
107#467—22no—
108#467—22no—
109#464—22no—
110#464—22no—
111#461—21no—
112#461—21no—
113#452—22no—
114#452—22no—
115#451—22no—
116#451—22no—
117#450—22no—
118#450—22no—
119#450—22no—
120#450—22no—
121#450—22no—
122#450—22no—
123#450—42no—
124#448—22no—
125#447—42no—
126#447—44no—
127#440—22no—
128#440—22no—
129#435—22no—
130#435—22no—
131#432—21no—
132C2×#108—22no—
133#417D412yescomplemented
134#417D412yescomplemented
135C2×#103—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—21no—
142C2×#101—22no—
143C2×#100—22no—
144C2×#100—22no—
145#408—22no—
146#408—42no—
147#407—22no—
148#407C2312yes—
149#407C2312yes—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—22no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C8C2312yes—
155#394—21no—
156#392—21no—
157#390—21no—
158#380C2311yescharacteristic
159#379—21no—
160#343—22no—
161#341—22no—
162#340—21no—
163#336—21no—
164#328—22no—
165#328—22no—
166#324—21no—
167#324—42no—
168#324D412yes—
169#323—21no—
170#323—22no—
171#323—22no—
172#323D411yescharacteristic
173#323D411yescharacteristic
174C25—21no—
175C25—21no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—81no—
179C2×#41C2×D412yes—
180C2×#41C2×D412yes—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—81no—
198C22×D4—81no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4#4111yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206#137—44no—
207#137—82no—
208AGL(1,ℤ/8)—28no—
209AGL(1,ℤ/8)—44no—
210AGL(1,ℤ/8)—44no—
211AGL(1,ℤ/8)—44no—
212C2×Q16—22no—
213C2×Q16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—82no—
225C2×SD16—82no—
226C2×SD16—82no—
227C2×D8—24no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—41no—
230C2×D8—41no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—81no—
234#131—44no—
235#131—82no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16C2×D412yes—
241C2×M16C2×D412yes—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—42no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—42no—
251#125—41no—
252#125—42no—
253#124—22no—
254#124—41no—
255#123—42no—
256#123—42no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—81no—
277#120—42no—
278#120—42no—
279#120—82no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—41no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289#117—41no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314#108—44no—
315#107—22no—
316#107—22no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319#103—22no—
320#103—22no—
321#103—22no—
322#103—22no—
323#103—81no—
324#102—22no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—22no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#101—44no—
334#100—44no—
335#100—82no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—42no—
344C22⋊C8—42no—
345C22⋊C8—42no—
346C22⋊C8C2×D412yes—
347C22⋊C8C2×D412yes—
348#97—22no—
349#95—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—81no—
358C24—81no—
359C24—81no—
360C24—82no—
361C24—82no—
362C24—161no—
363C24—161no—
364C24#12111yescharacteristic
365C24C2×#4111yescharacteristic
366#41—24no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—84no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—81no—
381C2×Q8—81no—
382C2×Q8#12012yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—161no—
421C2×D4—161no—
422C2×D4#12011yescharacteristic
423C2×D4#12011yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—161no—
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
450Q16—82no—
451Q16—82no—
452SD16—44no—
453SD16—48no—
454SD16—44no—
455SD16—82no—
456SD16—82no—
457SD16—84no—
458SD16—84no—
459D8—44no—
460D8—44no—
461D8—84no—
462M16—24no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—84no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—84no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—161no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—42no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—81no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—82no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—82no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—162no—
552C23—162no—
553C23—161no—
554C23—161no—
555C23—164no—
556C23—164no—
557C23—164no—
558C23—164no—
559C23#47112yescomplemented
560C23C2×#12111yescharacteristic
561C23#54612yes—
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—82no—
568Q8—161no—
569Q8—161no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—82no—
583D4—81no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—81no—
588D4—162no—
589D4—164no—
590D4B(4,𝔽2)12yes—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4#53411yescharacteristic
626C2×C4D4212yes—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—81no—
633C8—82no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—164no—
665C22—164no—
666C22—164no—
667C22—164no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22#241011yescharacteristic
671C22C2×#47111yescharacteristic
672C22#306911yescharacteristic
673C4—22no—
674C4—21no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4—161no—
683C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
684C4#302611yescharacteristic
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—42no—
688C2—42no—
689C2—42no—
690C2—81no—
691C2—162no—
692C2—161no—
693C2#2440111yescharacteristic
694C2#2440411yescharacteristic
695C2#2442011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23861C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61570C2semidirect
2. #24399C2semidirect
4. #18196C2semidirect
5. #17411C2semidirect
6. #10561C2semidirect
7. #9987C2semidirect
8. #9503C2semidirect
9. #9345C2semidirect
10. #8859C2semidirect
11. #8537C2semidirect
26. C2×#450C22semidirect
37. #1901C22semidirect
41. #1855C22semidirect
43. #1783C22semidirect
47. #1520C22semidirect
48. #1472C22semidirect
55. #1305C22semidirect
56. #1298C22semidirect
60. C2×#137D4semidirect
61. C2×#137D4semidirect
133. #417D4semidirect
134. #417D4semidirect
559. C23#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615702
#243992
#238612
#181962
#174112
#105612
#99872
#95032
#93452
#88592
#85372