Finite Group Databasebeta

← #267989

Subgroups — #267989

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24521C212yesmaximal, complemented
3#23982C211yesmaximal, characteristic
4#18196C211yesmaximal, characteristic
5#17413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10563C212yesmaximal, complemented
7#9990C212yesmaximal, complemented
8#9503C211yesmaximal, characteristic
9#9346C212yesmaximal, complemented
10#8859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#552C2211yescharacteristic
14#3344—22no—
15#3344—22no—
16#3312—22no—
17#3312—22no—
18#3236—21no—
19#3195C2212yes—
20#3189—21no—
21#3113—21no—
22#3095C2212yes—
23C2×#483—21no—
24C2×#450C2212yes—
25C2×#450C2211yescharacteristic
26#2973C2211yescharacteristic
27#2924C2212yes—
28C2×#418C2211yescharacteristic
29#2408C2211yescharacteristic
30#2063—22no—
31#2046—22no—
32#2025—21no—
33#2000—21no—
34#1977—22no—
35#1931—22no—
36#1901C2212yes—
37#1894C2211yescharacteristic
38#1880—21no—
39#1874—21no—
40#1870C2211yescharacteristic
41#1855C2212yes—
42#1825C2211yescharacteristic
43#1783C2212yes—
44#1599—22no—
45#1596—21no—
46#1596—21no—
47#1520C2212yes—
48#1472C2212yes—
49#1472C2212yes—
50#1470—22no—
51#1465C2211yescharacteristic
52#1464—21no—
53#1459C2211yescharacteristic
54#1458—21no—
55#1305C2212yes—
56#1298C2212yes—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—22no—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61#554—22no—
62#554—42no—
63#552—22no—
64#552—22no—
65#552—42no—
66D4×Q8—22no—
67#544—21no—
68#543—21no—
69#543—21no—
70#533—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125D411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8C2312yes—
78C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#120—21no—
81#518—21no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87#501—22no—
88#491—22no—
89#485—22no—
90#485—22no—
91#484—22no—
92#484—22no—
93#483—22no—
94#483—22no—
95#483—22no—
96#483—22no—
97#483—22no—
98#479—22no—
99#479—22no—
100#475—21no—
101#475—21no—
102#470—22no—
103#470—22no—
104#467—22no—
105#467—22no—
106#462—21no—
107#462—21no—
108#451—22no—
109#451—22no—
110#451—22no—
111#450—22no—
112#450—22no—
113#450—42no—
114#450—42no—
115#441—22no—
116#441—22no—
117#435—22no—
118#435—22no—
119#433—42no—
120#432—21no—
121#432—22no—
122#431—22no—
123C2×#108—22no—
124#428D412yescomplemented
125#428D412yescomplemented
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128#424—22no—
129#419D412yescomplemented
130#419D412yescomplemented
131#418—22no—
132#418—22no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#101—22no—
141C2×#100—22no—
142C2×#100—22no—
143#407C2312yes—
144#407C2312yes—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C8C2312yes—
149#405—22no—
150#394—21no—
151#392—21no—
152#390—21no—
153#380C2311yescharacteristic
154#379—21no—
155#343—22no—
156#341—22no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#336—21no—
161#328—22no—
162#328—22no—
163#324—21no—
164#324—22no—
165#324—22no—
166#324—42no—
167#324D412yes—
168#323—21no—
169#323D411yescharacteristic
170#323D411yescharacteristic
171C25—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—81no—
182C22×D4#4111yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×Q16—22no—
187C2×Q16—22no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—82no—
194C2×SD16—81no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—81no—
198C2×M16C2×D412yes—
199C2×M16C2×D412yes—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—42no—
208#126—42no—
209#126—42no—
210#125—22no—
211#125—41no—
212#125—42no—
213#125—42no—
214#125—41no—
215#125—42no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234#121—42no—
235#121—81no—
236#120—82no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246#117—22no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117—41no—
250#117C2×D412yes—
251#117C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284#108—82no—
285#107—22no—
286#107—22no—
287#106—22no—
288#106—22no—
289#106—22no—
290#106—22no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—42no—
294C4⋊C8—42no—
295#103—22no—
296#103—22no—
297#103—22no—
298#103—22no—
299#103—22no—
300#103—22no—
301#103—22no—
302#103—22no—
303#103—81no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—41no—
308#102—41no—
309#102—42no—
310#101—82no—
311#100—44no—
312#100—82no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—81no—
321C22⋊C8C2×D412yes—
322C22⋊C8C2×D412yes—
323#97—22no—
324#97—42no—
325C4×C8—42no—
326#95—21no—
327C24—41no—
328C24—42no—
329C24—81no—
330C24—81no—
331C24—82no—
332C24—161no—
333C24#12111yescharacteristic
334C24C2×#4111yescharacteristic
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—81no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—161no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D412yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
392Q16—82no—
393Q16—82no—
394SD16—84no—
395SD16—84no—
396SD16—84no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—81no—
417C2×C8—81no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4#12011yescharacteristic
444C4⋊C4#12011yescharacteristic
445C4⋊C4#12012yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—161no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—42no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—82no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—162no—
484C23—162no—
485C23—164no—
486C23—164no—
487C23#47112yes—
488C23C2×#12111yescharacteristic
489C23#54612yes—
490Q8—42no—
491Q8—41no—
492Q8—42no—
493Q8—41no—
494Q8—42no—
495Q8—82no—
496Q8—161no—
497Q8—161no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—82no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—164no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4#53411yescharacteristic
546C2×C4D4212yes—
547C8—42no—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—81no—
552C8—82no—
553C8—81no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—164no—
572C22—164no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22#241011yescharacteristic
576C22C2×#47111yescharacteristic
577C22#306911yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—161no—
591C4#302511yescharacteristic
592C4#302711yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—162no—
598C2#2440111yescharacteristic
599C2#2440611yescharacteristic
600C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61705C2semidirect
2. #24521C2semidirect
5. #17413C2semidirect
6. #10563C2semidirect
7. #9990C2semidirect
9. #9346C2semidirect
10. #8859C2semidirect
11. #8537C2semidirect
124. #428D4semidirect
125. #428D4semidirect
129. #419D4semidirect
130. #419D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617052
#245212
#239822
#181962
#174132
#105632
#99902
#95032
#93462
#88592
#85372