Finite Group Databasebeta

← #267992

Subgroups — #267992

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61721C211yesmaximal, characteristic
2#24621C212yesmaximal, complemented
3#24104C211yesmaximal, characteristic
4#18204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17418C211yesmaximal, characteristic
6#10561C212yesmaximal, complemented
7#9993C212yesmaximal, complemented
8#9508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9346C212yesmaximal, complemented
10#8860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14#3357—22no—
15#3357—22no—
16#3329—22no—
17#3329—22no—
18#3230—21no—
19#3193—21no—
20#3193C2212yes—
21#3101—21no—
22#3095—21no—
23#3095C2212yes—
24C2×#481C2211yescharacteristic
25C2×#483C2212yes—
26#2975C2211yescharacteristic
27#2924C2212yes—
28C2×#428C2211yescharacteristic
29#2486C2211yescharacteristic
30#2090—22no—
31#2064—22no—
32#2058—21no—
33#2034—21no—
34#1951—22no—
35#1930—22no—
36#1901C2212yes—
37#1895C2211yescharacteristic
38#1870C2211yescharacteristic
39#1862—21no—
40#1855C2212yes—
41#1854—21no—
42#1825C2211yescharacteristic
43#1821C2212yes—
44#1611—21no—
45#1611—21no—
46#1608—22no—
47#1520C2212yes—
48#1472C2212yes—
49#1471C2212yes—
50#1469—22no—
51#1465C2211yescharacteristic
52#1464—21no—
53#1459C2211yescharacteristic
54#1458—21no—
55#1305C2212yes—
56#1298C2212yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58#555—22no—
59#555—22no—
60#555—42no—
61#554—22no—
62#554—42no—
63D4×Q8—22no—
64#544—21no—
65#543—21no—
66#543—21no—
67#533—21no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8C2312yes—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×#121C2311yescharacteristic
77#518—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84#500—22no—
85#487—22no—
86#485—22no—
87#485—22no—
88#485—22no—
89#485—22no—
90#484—22no—
91#484—22no—
92#483—22no—
93#483—22no—
94#483—22no—
95#483—42no—
96#481—42no—
97#480—22no—
98#480—22no—
99#477—22no—
100#477—22no—
101#476—21no—
102#476—21no—
103#468—22no—
104#468—22no—
105#468—22no—
106#468—22no—
107#461—21no—
108#461—21no—
109#450—22no—
110#448—22no—
111#448—22no—
112C4×SD16—22no—
113C4×SD16—22no—
114#436—22no—
115#436—22no—
116#433—42no—
117#432—22no—
118#431—21no—
119#431—22no—
120C2×#108—22no—
121#428—21no—
122#428—21no—
123#428—22no—
124#428—22no—
125#428D412yes—
126#428D412yes—
127C2×#107—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—22no—
131#424—22no—
132#419—21no—
133#419—21no—
134#419D412yes—
135#419D412yes—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#101—22no—
140#407—21no—
141#407C2312yes—
142#407C2312yes—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C8C2312yes—
146#405—22no—
147#398—21no—
148#397—21no—
149#389—21no—
150#381—21no—
151#380—21no—
152#380C2311yescharacteristic
153#343—22no—
154#343—22no—
155#343—22no—
156#341—22no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#336—21no—
161#328—22no—
162#328—22no—
163#324—21no—
164#324—42no—
165#324D411yescharacteristic
166#324D411yescharacteristic
167#323—21no—
168#323—22no—
169#323—22no—
170#323D412yes—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4#4111yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—22no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16C2×D412yes—
190C2×M16C2×D412yes—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—41no—
198C4⋊Q8—42no—
199#125—41no—
200#125—42no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#123—82no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—41no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—41no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233#117—22no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117C2×D412yes—
241#117C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271#108—44no—
272#107—22no—
273#107—22no—
274#107—22no—
275#107—22no—
276#107—41no—
277#107—41no—
278#106—22no—
279#106—22no—
280#106—42no—
281#106—42no—
282#106—42no—
283#106—42no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—42no—
287C4⋊C8—42no—
288#103—22no—
289#103—22no—
290#103—22no—
291#103—22no—
292#103—22no—
293#103—22no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#102—22no—
297#102—22no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#101—44no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—42no—
309C22⋊C8C2×D412yes—
310C22⋊C8C2×D412yes—
311#97—42no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—42no—
314#95—21no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317C24—21no—
318C24#12111yescharacteristic
319C24C2×#4111yescharacteristic
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—161no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—161no—
340C2×D4—161no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D412yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
370SD16—82no—
371SD16—82no—
372M16—24no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—81no—
379M16—81no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—42no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4#12011yescharacteristic
416C4⋊C4#12011yescharacteristic
417C4⋊C4#12012yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—81no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—42no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23C2×#12111yescharacteristic
455C23#54612yes—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—82no—
459Q8—162no—
460Q8—161no—
461Q8—161no—
462D4—44no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—162no—
467D4—162no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4#47112yes—
507C2×C4C2×#12011yescharacteristic
508C2×C4#53411yescharacteristic
509C2×C4D4212yes—
510C8—42no—
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—81no—
516C8—82no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22#241011yescharacteristic
535C22C2×#47111yescharacteristic
536C22#306911yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—42no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—161no—
549C4—161no—
550C4#302511yescharacteristic
551C4#302811yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—42no—
555C2—81no—
556C2—161no—
557C2#2440111yescharacteristic
558C2#2440711yescharacteristic
559C2#2442111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24621C2semidirect
4. #18204C2semidirect
6. #10561C2semidirect
7. #9993C2semidirect
8. #9508C2semidirect
9. #9346C2semidirect
10. #8860C2semidirect
11. #8537C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617212
#246212
#241042
#182042
#174182
#105612
#99932
#95082
#93462
#88602
#85372